A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A Bolyai János Matematikai Társulat az 1993. évi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyt október 22-én rendezte a következő 19 városban: Békéscsaba, Budapest, Debrecen, Eger, Győr, Kaposvár, Kecskemét, Miskolc, Nagykanizsa, Nyíregyháza, Pécs, Salgótarján, Sopron, Szeged, Székesfehérvár, Szolnok, Szombathely, Tatabánya, Veszprém. A Társulat Elnöksége a verseny lebonyolítására a következő bizottságot kérte fel: Bakos Tibor, Bártfai Pál, Bereczky Áron (titkár), Csirmaz László, Fejes-Tóth Gábor, Kós Géza, Pálfy Péter Pál, Pálmay Lóránt, Pelikán József, Reiman István, Surányi János (elnök). A bizottság szeptember 23-ai ülésén a következő feladatokat tűzte ki: 1. Legyen és két pozitív egész szám. Igazoljuk, hogy legfeljebb véges sok egész szám esetén lehet és egyaránt négyzetszám. 2. Az háromszög oldalai különböző hosszúságúak. A háromszögbe írt kör a oldalakat rendre a pontban érinti. A -n át -mel párhuzamosan húzott egyenes és metszéspontja , a -n át -mel párhuzamosan húzott egyenes és metszéspontja pedig . Bizonyítsuk be, hogy átmegy az szakasz felezőpontján. 3. Legyen adott pozitív egész szám. Határozzuk meg a valós számokon értelmezett | | polinom minimumát. A bizottság a dolgozatok áttanulmányozása után december 2-ai ülésén (nem tudott részt venni Bártfai Pál és Reiman István) egyhangúlag a következő jelentést fogadta el: ,,A verseny mindenütt rendben zajlott le. A vidéki városokban 214-en indultak, 150-en adtak be dolgozatot, Budapesten 182 induló közül 95 adott be dolgozatot. Számos jó megoldás érkezett mind a három feladatra. A megoldások alapötlete is nagy változatosságot mutat. Mind a három feladatot megoldotta Kálmán Tamás. Az első feladat megoldásának alapötlete ügyes. Ennek alapján I. Kürschák József-díjat és 6 000 Ft jutalmat nyert: Kálmán Tamás, aki a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimnáziumban tett érettségi vizsgát, Laczkó László tanítványa volt. Mind a három feladatot megoldotta, az elsőnél apró hiányossággal Veres Gábor. Ügyes a második feladatra adott megoldása. Ennek alapján II. Kürschák József-díjat és 5 000 Ft jutalmat kapott Veres Gábor, aki a balassagyarmati Balassi Bálint Gimnáziumban tett érettségi vizsgát, Fűrész István tanítványa volt. Lényegében megoldotta mind a három feladatot Burcsi Péter, Katz Sándor és Párniczky Benedek. Párniczky első feladatra adott megoldásában kisebb pontatlanság van, a harmadik feladatra adott megoldása bonyolult. Katz megoldásainak leírása kissé hevenyészett, elírásokkal. Kisebb hiányosságot is tartalmaz. Burcsi első feladatra adott megoldásában is vannak hiányosságok. A harmadik feladatra adott megoldása elég egyszerű ötleten alapul. Ennek alapján III. Kürschák József-díjat és 3 500‐3 500 Ft jutalmat nyert Párniczky Benedek, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimnázium IV. osztályos tanulója, Fazakas Tünde és Montágh Balázs tanítványa, Katz Sándor, aki a bonyhádi Petőfi Sándor Gimnáziumban tett érettségi vizsgát, Katz Sándor és Pósa Lajos tanítványa volt, és Burcsi Péter, a pápai Türr István Gimnázium és Szakközépiskola II. osztályos tanulója, Németh Zsolt és Spissich László tanítványa. Csörnyei Marianna megoldotta az első és a harmadik feladatot, a második megoldásába két érdekes, de bonyolult ötleten alapuló megoldásba is belekezdett, de nem látta, hogy számításai hogyan fejezhetők be. Faragó Gergely megoldotta a harmadik feladatot, elég fáradságosan, az első feladatra adott megoldása kissé hiányos, a második feladatnál megadja a megoldás menetét, de a kivitelezésbe csak belekezd. Kassai Lóránt megoldotta a második és a harmadik feladatot, az elsőnél nem látszik, hogy egy jó elindulást hogyan fejezne be. Ennek alapján 1. dicséretet és 1000-1000 Ft jutalmat nyert Csörnyei Marianna, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimnázium IV. osztályos tanulója, Fazakas Tünde és Montágh Balázs tanítványa, Faragó Gergely, aki a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimnáziumban tett érettségi vizsgát, Laczkó László és Pósa Lajos tanítványa volt, és Kassai Lóránt, aki a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimnáziumban tett érettségi vizsgát, Laczkó László tanítványa volt. Hertz István megoldotta, bár néhány elírással, az első és a második feladatot. A harmadik feladatban csak kisebb részeredményt ért el. Ivánka Gábor megoldotta a harmadik feladatot, a másodikra adott megoldása is lényegében jó. Az első feladatnál két részeesetre bontás után csak a másodikkal foglalkozott, de áttekinthetetlen számolásokba bonyolódott. Ennek alapján 2. dicséretet nyert Hertz István, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimnázium IV. osztályos tanulója, Thirty Imréné és Táborné Vincze Márta tanítványa, és Ivánka Gábor, az aradi Moise Nicoar Gimnázium XII. (utolsó) osztályos tanulója, M. Potocean tanítványa.''
|