A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Kárteszi Ferenc (1907‐1989) A lap indulásakor már VIII. gimnazista a budapesti Kemény Zsigmond főreáliskolában. Az akkori szokásoknak megfelelően egyetemi hallgatók is küldhettek be megoldásokat. Egyik ilyen dolgozatát közöljük a lap 1925. szeptemberi számából.
75*. Ha két tetraéder oly helyzetű, hogy az egyiknek csúcsaiból a másiknak bizonyos oldalaira bocsátott merőlegesek egymást egy pontban metszik, akkor e tulajdonság kölcsönös. És ha az első négy merőleges metszőpontja az első tetraédernek súlypontja, akkor a négy utóbbi merőleges metszőpontja is súlypontja az utóbbi tetraédernek. Klug.
Megoldás. Legyen és a két tetraéder; az a pont, amelyben a -nek csúcsaiból a -nek , , , oldal lapjaira bocsátott merőlegesek egymást metszik. . Kimutatjuk első sorban, hogy a bármelyik éle a valamelyik élére merőleges. Ugyanis a feltétel szerint tehát az sík merőleges a síkokra, ennélfogva ezeknek metszővonalára: -re és így a -nek éle merőleges -nek élére. Ép így: stb. . Ha már most a pontból az síkra, -ből az síkra merőlegeseket állítunk, ezek egy pontban metszik egymást. (L. ,,A tetraëderről'' szótó cikk 4-ik tételét.) Tehát a -nek bármelyik két csúcsából a -nek megfelelő két oldallapjára bocsátott merőlegesek egymást páronként metszik; az így nyert négy merőleges ugyanazon pontban, -ben metszi egymást, mivelhogy bármelyik három nem fekszik egy síkban. ‐ Evvel a tétel első része bizonyítást nyert. . A és tetraéder megfelelő oldallapjai, pl. és a 61. feladatban kifejezett helyzettel bírnak. Ugyanis: az sík merőleges a oldalra; mert a mint -ben láttuk, a feltételnél fogva pedig tehát és így az sík két egyenesére, ennélfogva magára a síkra is merőleges. Hasonlóan és . Eszerint az -nek csúcsaiból az -nek , , oldalaira bocsátott merőleges síkok egy egyenesben: -ben metszik egymást. Ha a tetraéder súlypontja, akkor az súlypontján megy keresztül. Tehát a 61. feladat értelmében az csúcsokból a BC, CA, AD oldalakra bocsátott merőleges síkok is oly egyenesben metszik egymást, mely az súlypontján megy keresztül, tehát a egyik súlyvonala. Ezen az úton haladva látható, hogy , , és egyenesek a súlyvonalai, melyek tehát a súlypontján: -n mennek keresztül. Kárteszi Ferenc, bölcsészethallgató.
Megoldotta : Steiner Sándor (pécsi áll. főreál VII. o. ).
Már VIII-os korában több feladatjavaslata szerepel a lapban. Első cikke 1925. decemberében jelent meg: A tetraéderről címmel. Azután is számos cikkel gazdagította az olvasók ismereteit. Kárteszi Ferenc a Bolyai János Matematikai Társulat alapító tagja, az Eötvös Loránd Tudományegyetem tanszékvezető egyetemi tanára volt. Az ábrázoló geometria, a véges geometria és a tantárgypedagógia professzora a kutatás és egyetemi oktatás mellett mindig foglalkozott a matematika középiskolai oktatásával is. Tanított középiskolában is. 1949‐1969-ig tagja volt a szerkesztőbizottságának. Kitűzött feladataiban nem csak a tárgyi tudást kívánta növelni, de logikus gondolkodásra is nevelt. Pedagógusok nemzedékét oktatta és tanította a matematika szépségének felismerésére. Bolyai János Appendixéhez írt kiegészítései és magyarázatai több kiadásban is megjelentek. Bevezetés a véges geometriákba c. könyvét számos nyelvre lefordították. |