Cím: Arcképcsarnok: Kárteszi Ferenc
Füzet: 1993/december, 450 - 451. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb írások

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Kárteszi Ferenc (1907‐1989) A lap indulásakor már VIII. gimnazista a budapesti Kemény Zsigmond főreáliskolában. Az akkori szokásoknak megfelelően egyetemi hallgatók is küldhettek be megoldásokat. Egyik ilyen dolgozatát közöljük a lap 1925. szeptemberi számából.

 

75*. Ha két tetraéder oly helyzetű, hogy az egyiknek csúcsaiból a másiknak bizonyos oldalaira bocsátott merőlegesek egymást egy pontban metszik, akkor e tulajdonság kölcsönös. És ha az első négy merőleges metszőpontja az első tetraédernek súlypontja, akkor a négy utóbbi merőleges metszőpontja is súlypontja az utóbbi tetraédernek.
Klug.

 
Megoldás. Legyen ABCD≡T és A'B'C'D'≡T' a két tetraéder; S az a pont, amelyben a T-nek A,B,C,D csúcsaiból a T'-nek B'C'D', C'D'A', D'A'B', A'B'C' oldal lapjaira bocsátott merőlegesek egymást metszik.
10. Kimutatjuk első sorban, hogy a T bármelyik éle a T' valamelyik élére merőleges.
Ugyanis a feltétel szerint AS⊥B'C'D'ésBS⊥C'D'A', tehát az ABS sík merőleges a B'C'D'ésC'D'A' síkokra, ennélfogva ezeknek metszővonalára: C'D'-re és így a T-nek AB éle merőleges T'-nek C'D' élére. Ép így: BC⊥D'E' stb.
20. Ha már most a C' pontból az ABD síkra, D'-ből az ABC síkra merőlegeseket állítunk, ezek egy pontban metszik egymást. (L. ,,A tetraëderről'' szótó cikk 4-ik tételét.) Tehát a T'-nek bármelyik két csúcsából a T-nek megfelelő két oldallapjára bocsátott merőlegesek egymást páronként metszik; az így nyert négy merőleges ugyanazon pontban, S'-ben metszi egymást, mivelhogy bármelyik három nem fekszik egy síkban. ‐ Evvel a tétel első része bizonyítást nyert.
30. A T és T' tetraéder megfelelő oldallapjai, pl. ABC▵ és A'B'C'▵ a 61. feladatban kifejezett helyzettel bírnak. Ugyanis: az ADS sík merőleges a B'C' oldalra; mert a mint 10-ben láttuk, B'C'⊥AD, a feltételnél fogva pedig DS⊥[A'B'C'], tehát DS⊥B'C' és így B'C' az ADS sík két egyenesére, ennélfogva magára a síkra is merőleges. Hasonlóan BDS⊥C'A' és CDS⊥A'B'. Eszerint az ABC▵-nek A,B,C csúcsaiból az A'B'C'▵-nek B'C', C'A', A'B' oldalaira bocsátott merőleges síkok egy egyenesben: DS-ben metszik egymást. Ha S a tetraéder súlypontja, akkor DS az ABC▵ súlypontján megy keresztül. Tehát a 61. feladat értelmében az A',B',C' csúcsokból a BC, CA, AD oldalakra bocsátott merőleges síkok is oly D'S' egyenesben metszik egymást, mely az A'B'C'▵ súlypontján megy keresztül, tehát D'S' a T' egyik súlyvonala. Ezen az úton haladva látható, hogy A'S', B'S', és C'S' egyenesek a T' súlyvonalai, melyek tehát a T súlypontján: S'-n mennek keresztül.
Kárteszi Ferenc, bölcsészethallgató.

Megoldotta : Steiner Sándor (pécsi áll. főreál VII. o. ).

 

Már VIII-os korában több feladatjavaslata szerepel a lapban. Első cikke 1925. decemberében jelent meg: A tetraéderről címmel. Azután is számos cikkel gazdagította az olvasók ismereteit.
Kárteszi Ferenc a Bolyai János Matematikai Társulat alapító tagja, az Eötvös Loránd Tudományegyetem tanszékvezető egyetemi tanára volt. Az ábrázoló geometria, a véges geometria és a tantárgypedagógia professzora a kutatás és egyetemi oktatás mellett mindig foglalkozott a matematika középiskolai oktatásával is. Tanított középiskolában is. 1949‐1969-ig tagja volt a szerkesztőbizottságának.
Kitűzött feladataiban nem csak a tárgyi tudást kívánta növelni, de logikus gondolkodásra is nevelt. Pedagógusok nemzedékét oktatta és tanította a matematika szépségének felismerésére. Bolyai János Appendixéhez írt kiegészítései és magyarázatai több kiadásban is megjelentek. Bevezetés a véges geometriákba c. könyvét számos nyelvre lefordították.