Kezdőlap


Cím:	Arcképcsarnok: Bakos Tibor
Füzet:	1993/december, 445 - 446. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb írások

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bakos Tibor (1909 ‐) Szegeden született. A lap 1925-ös indulásakor már VII. reálista volt. Nagy lelkesedéssel kezdett hozzá a feladatok megoldásához, neve több megoldás alatt szerepelt. Az 1926-os Országos Középiskolai Versenyen első díjat nyert. Ősszel megnyerte a Matematikai és Physikai Társulat matematika, valamint fizika versenyét is.

Egyik a lapban megjelent feladatmegoldása:

97. Bizonyítsuk be, hogy a Fibonacci-féle sorban legalább 4, legfeljebb 5 ugyanannyi számjeggyel bíró tag van !
Megoldás. Legyen az első szám, mely

k + 1

jegyű:

u_{k + 1},

tehát

u_{k + 1} = a_{k} \cdot 10^{k} + ... + a_{0} .

Ezen tagot megelőzi

u_{k};

erről kimondhatjuk, hogy nagyobb, mint

\frac{1}{2} \cdot 10^{k};

mert ha kisebb volna vagy vele egyenlő, akkor egyszersmind

u_{k + 1} < 10^{k}

lenne. Ugyanis

u_{k - 1} < u_{k} és u_{k + 1} = u_{k} + u_{k - 1} .

Tehát

\begin{matrix} \frac{1}{2} \cdot 10^{k} < u_{k} < 10^{k} . \end{matrix}

Tekintettel a sor alaptulajdonságára:

\begin{matrix} u_{k + 2} = u_{k + 1} + u_{k} = 2 u_{k} + u_{k - 1}; u_{k + 3} = u_{k + 2} + u_{k + 1} = 3 u_{k} + 2 u_{k - 1} \\ u_{k + 4} = u_{k + 3} + u_{k + 2} = 5 u_{k} + 3 u_{k - 1} < 8 u_{k} < 8 \cdot 10^{k} \end{matrix}

tehát

u_{k + 4}

még mindig

k + 1

jegyű szám.
Ugyanígy:

u_{k + 5} = 5 u_{k + 1} + 3 u_{k} és igy:

\begin{matrix} 8 u_{k} < u_{k + 5} < 8 u_{k + 1} \end{matrix}

tehát

u_{k + 5}

lehet még

k + 1

jegyű, de esetleg már

k + 2

jegyű.
Azonban:

u_{k + 6} = 8 u_{k + 1} + 5 u_{k} .

Minthogy

u_{k} > \frac{1}{2} \cdot 10^{k}, 5 u_{k} > 2 \cdot 10^{k};

továbbá

8 u_{k + 1} \geq 8 \cdot 10^{k}

és így

u_{k + 6} > 8 \cdot 10^{k} + 2 \cdot 10^{k} azaz u_{k + 6} > 10^{k + 1} .

Ez annyit jelent, hogy

u_{k + 6}

már

k + 2

jegyű!
Bakos Tibor (áll. főreáliskola VIII. o. Szombathely).

Megoldották: Bóday I., Böhm V., Fillinger V., Hirka L.

A lapnak 1958‐1974-ig felelős szerkesztője volt. Nagy gondot fordított a megoldások világos megfogalmazására, a nyelv igényes, gazdag, szép használatára. A szerkesztőbizottságnak jelenleg is tagja.
Munkásságának elismeréséül 1957-ben és 1965-ben Beke Manó-díjban részesült.^{$^{*}$}
Az OKTV és Kürschák bizottságnak tagja.

^{$^{*}$} Ezt a díjat a matematika népszerűsítéséért és az oktatásban végzett kiváló teljesítmények elérésére alapította a Bolyai János Matematikai Társulat.