Cím: Felvételire előkészítő feladatok - 1993.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1993/október, 293 - 294. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Felvételire előkészítő feladatok

 
Az alább közölt feladatokat azoknak ajánljuk gyakorlásul, akik különböző egyetemekre készülnek. A feladatok rövid megoldásvázlatát következő számunkban közöljük.
 
1. Egy derékszögű háromszög egyik befogója 6,5 egység, az átfogóhoz tartozó magasság 6 egység. Számítsa ki a másik befogó és az átfogó hosszát!

2. Az ABC háromszögben AB=1 egység, BAC=45, ABC=120. Számítsa ki az AC és BC oldalak hosszának pontos értékét!

3. Öt szám közül az első négy egy számtani, az utolsó három egy mértani sorozat egymást követő elemei. Melyik ez az öt szám, ha az első négy összege -36, a második és a harmadik szorzata 72?

4. A P pont koordinátái (4;1), az e egyenes egyenlete x-y=-1, az f egyenesé x+2y=11. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy P-n, és az e és f közé eső szakaszának f-hez közelebbi harmadolópontja P.

5. Oldja meg a 4log2x-(log2x)2=p egyeneletet a valós számok halmazán, ha p valós paraméter.

6. Oldja meg az
x2(1-1-x)2<9-x
egyenlőtlenséget a valós számok halmazán!


7. Igazolja, hogy ha a háromszög szögei α,β,γ, akkor
cos2α+cos2β+cos2γ+2cosαcosβcosγ=1.

8. Határozza meg azokat a k és n egész számokat, amelyek esetén a
(2k-1)nx2+(2k-1)n(k-n-4)x-2(2k-1)n(k-n-2)-1=0
egyenlet gyökei szintén egész számok!