A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. Az egyenletnek és kivételével minden valós számra van értelme. Szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát a kifejezéssel, majd rendezzük az egyenletet. Az így kapott egyenlet gyöke az adott egyenletnek nem megoldása, míg az az adott egyenlet egyetlen megoldása. 2. Alkalmazhatjuk a , illetve a azonosságokat. Ekkor az adott kifejezés | | alakban írható. Mivel és , ezért az adott kifejezés A kifejezés értéke minden valós a esetén 4. 3. A rendezéssel kapott egyenlőtlenség pontosan akkor teljesül, ha a másodfokú polinom diszkriminánsa negatív, azaz . Ez esetén igaz. 4. Legyen a pont ordinátája , azaz . Az és a merőleges vektorok, tehát skaláris szorzatuk . Ha , akkor , ha , akkor . 5. A feltétel szerint , azaz | | ahonnan Így , és ekkor valóban vagy , és ekkor . 6. a) Ha a havi kamatláb , akkor | |
b) Az első hónap elején elhelyezett értéke a 24. hónap végén , a második hónap elején elhelyezett értéke a 24. hónap végén a . hónap elején elhelyezett értéke a 24. hónap végén . A 24. hónap végén összesen | | azaz forintunk lesz. 7. A és a azonosságok alkalmazásával az egyenlet értelmezési tartománya szűkül, -vel, . Ha , akkor mindkét oldal helyettesítési értéke , így ezek megoldások. Ha , akkor a kapott egyenletnek nincs megoldása. Az egyenlet megoldásai az számok. Az egyenlet más módon is megoldható. Hogyan? 8. Mivel és , ezért | | és | | Ezek alkalmazásával | |
A két kifejezés akkor egyenlő,ha , azaz ha . |