Cím: 1992. Jelentés a Kürschák József matematikai tanulóversenyről
Szerző(k):  Surányi János 
Füzet: 1993/február, 49 - 50. oldal  PDF file
Témakör(ök): Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Bolyai János Matematikai Társulat az 1992. évi Kürschák József matematikai tanulóversenyt október 30-án rendezte meg. A versenyen az ezévben érettségizettek és a még nem érettségizett tanulók vehettek részt. A versenyt a következő 19 városban tartották meg egy időben: Békéscsaba, Budapest, Debrecen, Eger, Győr Kaposvár,Kecskemét, Miskolc, Nagykanizsa, Nyíregyháza, Pécs, Salgótarján, Sopron, Szeged, Székesfehérvár, Szolnok Szombathely, Tatabánya, Veszprém.
A Társulat Elnöksége a verseny lebonyolítására a következő Bizottságot kérte fel: Bakos Tibor, Bártfai Pál, Csirmaz László, Fejes-Tóth Gábor, Károlyi Gyula(titkár), Kós Géza, Pálfy Péter Pál, Pálmay Lóránt, Pelikán József, Reiman István, Surányi János (elnök).
A bizottság október 3-ai ülésén a következő feladatok kitűzésében állapodott meg:
1. Nevezzük n adott pozitív szám különös közepének a számok négyzetösszegének és összegének hányadosát, harmadik hatványközepüknek pedig köbeik számtani közepének a köbgyökét. Döntsük el n=2 esetén, hogy melyik igaz az alábbi állítások közül.

a) A különös közép sohasem kisebb a harmadik hatványközépnél.
b) A különös közép sohasem nagyobb a harmadik hatványközépnél.
c) A különös közép a számok választásától függően lehet nagyobb és kisebb is a harmadik hatványközépnél.
Melyik állítás igaz n=3 esetén?
2. Tetszőleges pozitív egész k-ra legyen f1(k) a tízes számrendszerben felírt k szám jegyei összegének a négyzete és n>1 esetén legyen fn(k)=f1(fn-1(k)). Mennyi f1992(21991)?
3. Adott a síkban véges sok pont, amelyek közül semelyik három nem esik egy egyenesre. Bizonyítsuk be, hogy kiszínezhetők két színnel úgy, hogy ne legyen olyan félsík, mely a pontok közül pontosan hármat tartalmaz, és azok egyszínűek.
*

A bizottság a dolgozatok áttanulmányozása után, december 7.-i ülésén (nem tudott részt venni Bártfai Pál és Károlyi Gyula) egyhangúlag a következő jelentést fogadta el:
,,A versenyen Budapesten 153-an indultak, közülük 122-en adtak be dolgozatot. A vidéki városokban összesen 223-an indultak, 166-an adtak be dolgozatot.
A harmadik feladat lényegesen nehezebb volt a másik kettőnél,
az utóbbiak viszont hosszadalmas számolásokba bonyolódásra adtak lehetőséget, noha célhoz lehetett érni elég rövid úton is. Mindegyik feladatra érkezett több jó megoldás.
Mind a három feladatot egy versenyző, Újváry-Menyhárt Zoltán oldotta meg. Megoldásai világosak, elég egyszerűek.
Ennek alapján
I. Kürschák József díjat és 7000 Ft jutalmat nyert
Újváry-Menyhárt Zoltán, aki a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimnáziumban érettségizett, Surányi László és Poór István tanítványa volt.
Németh Ákos és Tichler Krisztián megoldotta az első és a harmadik feladatot. Németh leírása meglehetősen nehezen követhető, különösen a harmadik feladatnál. A második feladatnál is van jó észrevétele, bár bizonyítva semmi sincs. Tichler érdemben csak az említett két feladattal foglalkozik, azokra helyes megoldást ad.
Ennek alapján
II. Kürschák József díjat és 3000 ‐ 3000 Ft jutalmat nyert
Németh Ákos, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimnázium III. osztályos tanulója, Thiry Imréné, Táborné Vincze Márta és Montágh Balázs tanítványa és
Tichler Krisztián, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimnázium IV. osztályos tanulója, Laczkó László tanítványa.
Boda Péter megoldotta az első feladat első részét, némi hiánnyal a második feladatot és jó, ötletes eljárást adott a színezésre a harmadik feladatnál. Leírása általában igen szűkszavú.
Ennek alapján:
1.  dicséretet és 2000 Ft jutalmat nyert
Boda Péter, a kaposvári Táncsics Mihály Gimnázium IV. osztályos tanulója, Kiss Zoltán tanítványa.
Csörnyei Marianna, Faragó Gergely, lmreh Csanád, Molnár-Sáska Gábor, Pham Minh Tuan és Szeredi Tibor megoldotta az első és a második feladatot. Szeredi második feladatra adott megoldásában van egy kis hiány, viszont van jó ötlete a harmadik feladattal kapcsolatban is.
Ezek alapján
2. dicséretet és 1000 ‐ 1000 Ft jutalmat nyert
Csörnyei Marianna, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimnázium III. osztályos tanulója, Fazakas Tünde, Montágh Balázs és Pataki János tanítványa,
Faragó Gergely, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimnázium IV. osztályos tanulója, Laczkó László és Pósa Lajos tanítványa,
lmreh Csanád, a szegedi Ságvári Endre Gyakorló Gimnázium IV. osztályos tanulója, dr. Seres Lászlóné és Blazsik Zoltán tanítványa,
Molnár-Sáska Gábor és
Pham Minh Tuan, mindketten a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimnázium IV. osztályos tanulói, Laczkó László tanítványai és
Szeredi Tibor, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimnázium III. osztályos tanulója, Thiry Imréné és Táborné Vincze Márta tanítványa.
Az első és a második feladatot lényegében megoldotta még Kóczy László és Valkó Benedek, bár mindkettőjük dolgozata tartalmaz pontatlanságot, hiányosságot.
Ennek alapján:
3.  dicséretben részesült
Kóczy László, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimnázium III. osztályos tanulója, Thiry Imréné és Táborné Vincze Márta tanítványa és
Valkó Benedek, a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Gimnázium II. osztályos tanulója, Thiry Imréné és Táborné Vincze Márta tanítványa.''