A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Maga az elnevezés első pillanatra kissé furcsának tűnik, de hamar rátalálhatunk az értelmére. Nemzetközi és magyar, ez a kettő így együtt nyilván azt jelenti, hogy a Kárpát-medence különböző országaiban élő, különböző tantervek szerint tanuló, magyar diákok matematika versenye. Valóban erről van szó, 1992. április 9‐12-ig Észak-Komáromban (Cseh és Szlovák Köztársaság) rendezték meg az I. Nemzetközi Magyar Matematika Versenyt. A résztvevő országok: (zárójelben a versenyzők száma) Cseh- és Szlovák Köztársaság Felvidék (44), Ukrajna Kárpátalja (8), Románia Erdély (44), Jugoszlávia Vajdaság (22), Magyarország (44). A verseny megrendezésének gondolatát, amelyre az új közép-európai helyzetben nyílott lehetőség az 1991-es szegedi Rátz László Vándorgyűlésen fejtette ki Bencze Mihály, brassói matematika tanár. A szervezés már ekkor elkezdődött, s a felvidéki kollégák vállalkoztak Komáromban, a Magyar Gimnáziumban a verseny megrendezésére. A szervezés és irányítás önzetlen, nagy munkáját Oláh György tanár úr vállalta magára. A verseny bensőséges megnyitójára a komáromi Magyar Gimnázium dísztermében került sor. A házigazdák és Bencze Mihály köszöntője után Kálmán Attila, az MKM államtitkára is üdvözölte a résztvevőket, és hagyományteremtésre, a kezdeményezés folytatására buzdított. A verseny előtt és után, párhuzamosan, több szekcióban előadások, feladatmegoldó foglalkozások zajlottak. Ezeken mindegyik országból voltak előadók, többek közt diákelőadók is. A verseny 4 órán át tartó irásbeli fordulóból állt. Külön-külön 6-6 feladatot kaptak az egyes középiskolai korosztályok, elsőtől negyedikig. Érdemes tanulmányozni a feladatokat:
I. osztály 1. Bizonyítsuk be, hogy ha természetes szám, akkor összetett szám. Mészáros József, Galánta 2. Mely pozitív prímszámokra lesz mindegyike prímszám? Urbán János, Budapest 3. Igazoljuk, hogy ha , akkor | |
Bencze Mihály, Brassó 4. Adott az háromszög és pontok. Az csúcson át párhuzamost húzunk a oldallal, amely a egyenest -ben és a egyenest -ben metszi. Igazoljuk, hogy akkor és csakis akkor mennek át egy ponton, ha a oldal felezőpontja. Bencze Mihály, Brassó 5. Határozzuk meg az egész számokat, ha . Balázs Lajos, Zselíz 6. Legyenek az hegyesszögű háromszög tetszőleges belső pontjának az , , oldalaktól mért távolságai, valamint , , a megfelelő magasságok. Igazoljuk, hogy Mészáros József, Galánta
II.osztály 1. Igazoljuk; hogy ha , akkor | |
Bencze Mihály, Brassó 2. Hány olyan háromszög van, amelynek oldalai -nél nagyobb, de -nél nem nagyobb egész számok? Ezek közül a háromszögek közül hány egyenlőszárú és hány egyenlőoldalú? Urbán János, Budapest 3. Jelölje azt az jegyű számot, amelynek az összes számjegye -es. Mennyi számjegyeinek összege? Bencze Mihály, Brassó 4. Bizonyítsuk be, hogy osztható -vel. Mészáros József, Galánta 5. Adott az háromszög. Legyen a körülírt körének a középpontja. és csúcsokból az és oldalakra bocsátott merőlegesek talppontjai és . Igazoljuk, hogy . Nagel tétele 6. Az derékszögű háromszög súlypontjából bocsássunk merőlegeseket az oldalakra. Legyenek ezek talppontjai . Számítsuk ki a arányt. Mészáros József, Galánta
III. osztály 1. Az háromszög , , oldalain felvesszük a , , pontokat úgy, hogy . Bizonyítsuk be, hogy a háromszög súlypontja egybeesik az háromszög súlypontjával. Petkovics Zoltán, Szabadka 2. Ha igazoljuk, hogy | |
Bencze Mihály, Brassó 3. Az sorozatot a következőképpen értelmezzük: | | Adjuk meg a sorozat -edik tagját függvényében. Urbán János, Budapest 4. Az sorozatot a következőképpen értelmezzük: | | Igazoljuk, hogy a sorozat konvergens és határozzuk meg a határértékét. Dályai Pál, Marosvásárhely 5. Határozzuk meg az függvényt, ha , majd ábrázoljuk grafikusan. Balázs Lajos, Zselíz
6. Az pontok rajta vannak az egyenletű hiperbolán. Bizonyítsuk be, hogy az háromszög magasságpontja is ezen a hiperbolán van. Reiman István, Budapest
IV. osztály 1. Határozzuk meg azon egészeket, amelyekre kifejezések egyszerre teljes negyedik hatványok. Bencze Mihály, Brassó 2. Egy konvex -szög belsejében vegyünk fel pontot úgy, hogy bármely két pont összekötő egyenese ne tartalmazzon sem a felvett pontok, sem a sokszögcsúcsok közül még egyet. Bontsuk fel a sokszöget háromszögekre úgy, hogy minden háromszög csúcsa csak a sokszögcsúcsokkal vagy pedig a felvett pontokkal esik egybe. Bizonyítsuk be, hogy bármilyen módon bontjuk fel a sokszöget háromszögekre, a háromszögek száma mindig ugyanakkora. Reiman István, Budapest 3. Igazoljuk, hogy irracionális. Bencze Mihály, Brassó 4. Legyen egy folytonos függvény; ahol és . Igazoljuk; hogy szigorúan csökkenő és , valamint . Adjunk példát a fenti feltételeket kielégítő függvényekre. Bencze Mihály, Brassó 5. Az derékszögű háromszögben meghúzzuk az átfogóra a magasságot. Az így keletkezett két háromszögnek megszerkesztjük a beírt köreit. Bizonyítsuk be, hogy a talppontból és az ezen körök középpontjából alkotott háromszög hasonló az eredetihez. Fonód Tibor, Komárom 6. Vágjunk ketté egy háromszöget egy egyenessel két egyenlő területű részre úgy, hogy az egyenesnek a háromszögön belüli szakasza a lehető legrövidebb legyen. Szabó Magda, Szabadka Az értékeléskor minden feladat helyes és teljes megoldásáért 10 pont járt, lényegileg különböző megoldásért, általánosításért 5 pontot lehetett kapni. Az ünnepélyes eredményhirdetésnek, díjkiosztásnak ismét a Magyar Gimnázium díszterme adott otthont. Az eredmények:
I. osztály
1. díj: | Csapó Hajnalka (Csíkszereda), Prahovean Cornel (Brassó), Csorba István (Győr) |
2. díj: | Szabó Árpád (Marosvásárhely), Mácza Miklós (Komárom), Küronya István (Budapest), Deák Borbála (Csíkszereda), Halász György (Budapest) |
3. díj: | Gaál Réka (Marosvásárhely), Balla Andrea (Székelyudvarhely), Szilágyi Imre (Székelyudvarhely), Wágner Ferenc (Tata), Lázár Emese (Székelyudvarhely), Kiss László (Pozsony), Gecse Zoltán (Ungvár) |
II. osztály
1. díj: | Alexics Gábor (Budapest), Birszki Bálint (Vác) |
2. díj: | Sinoai Áron (Marosvásárhely), Chrobák Péter (Vásárosnamény), Környei László (Győr), Ling Éva (Nyíregyháza), Szilágyi Róbert (Csíkszereda) |
3. díj: | Szente Hajnalka (Marosvásárhely), Balázs Imre (Székelyudvarhely), Kahlesz Ferenc (Budapest), Ódor Lajos (Komárom), Czifrik Xénia (Pozsony), Kartay Andrea (Dunaszerdahely), Biacsi Dávid (Szabadka), Boros Szabolcs (Brassó), Bitere Krisztián (Győr) |
III. osztály
1. díj: | Szilágyi István (Székelyudvarhely) |
2. díj: | Kristály Sándor (Csíkszereda), Gaál László (Csíkszereda), Szilágyi László (Marosvásárhely), Rácz Zsuzsanna (Székelyudvarhely), Pongrácz József (Gyergyószentmiklós) |
3. díj: | Bodrosi Levente (Székelyudvarhely), Németh Róbert (Győr), Csorba Péter (Győr), Márton Gábor (Nagykanizsa), Berecz Andrea (Székelyudvarhely), Várday Béla (Csíkszereda), Kosztolányi Zsolt (Budapest), Szász András (Gyergyószentmiklós) |
IV. osztály
1. díj: | András Szilárd (Csíkszereda) |
2. díj: | Szabó Zsolt (Nagykanizsa), Musán Antal (Brassó), Álmos Attila (Budapest) |
3. díj: | Kallós Béla (Nyíregyháza), Koródi Szabolcs (Csíkszereda), Végső Viktor (Nyíregyháza), Drinka Tibor (Galánta), Boda Levente (Brassó), Taletovics Dávid (Győr), Ráduly-Baka Zsolt (Sepsiszentgyörgy), Ratkó Éva (Budapest), Szabó Ingrid (Komárom) |
A résztvevők megállapodtak abban, hogy a versenyt minden évben megrendezik. A tervek szerint kétévente Magyarországon, a közbülső években ‐ a lehetőségekhez képest ‐ a környező országokban felváltva kap otthont a Nemzetközi Magyar Matematika Verseny, amelynek időpontja a tavaszi iskolai szünethez igazodik. A következő, 1993. évi verseny megrendezésére Vácott, az Ipari Szakközépiskola vállalkozott. A szervező munkát Benedek Ilona tanárnő irányítja. Meghívást kapnak az 1992-es versenyen részt vett iskolák, szervezetek, és Magyarországról az 1992-es középiskolai matematika tanulmányi versenyek (Arany Dániel, OKTV) első és második helyezettjei. A szervező bizottság örömmel és szívesen fogad minden erkölcsi és anyagi támogatást, ami a verseny minél színvonalasabb megrendezését segíti. |