Cím:	Az 1990-91. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny
Füzet:	1991/november, 347 - 354. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	OKTV

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az 1990‐91. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny feladatai Első (iskolai) forduló   I. kategória   1. feladat: Egy tetraéder (háromszög alapú gúla) csúcsai: $A$, $B$, $C$, $D$. Az $AB$ él hossza $82\text{cm}$. A többi él hossza növekvő sorrendben: $14\text{cm}$, $26\text{cm}$, $36\text{cm}$, $54\text{cm}$ , $72\text{cm}$ . Melyik lehet ezek közül a $CD$ él hossza? (8 pont)   2. feladat: Oldjuk meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle x+xy+y}& {\displaystyle =2+3\sqrt[]{2};}\hfill \\ \hfill {\displaystyle x^2+y^2}& {\displaystyle =6.}\hfill \end{array}}$ (8 pont)   3. feladat: Legyen $P$ az $ABC$ háromszög tetszőleges belső pontja. Jelöljük $S_1$-gyel a $PAB$ háromszög, $S_2$-vel a $PBC$ háromszög, $S_3$-mal a $PCA$ háromszög súlypontját. Bizonyítsuk be, hogy az $S_1{S}_2{S}_3$ háromszög területe független a $P$ pont helyzetétől! (12 pont)   4. feladat: Bizonyítsuk be, hogy ha $\alpha +\beta +\gamma =\frac{\pi }{2}$ és $0\le \alpha <\frac{\pi }{2}$, $0\le \beta <\frac{\pi }{2}$, $0\le \gamma <\frac{\pi }{2}$, akkor $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{tg <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⋅</mo></math><span style="font-weight: normal;font-style: normal;">tg<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>β</mi></math>+</span><span style="font-weight: normal;font-style: normal;">tg <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>β</mi></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⋅</mo></math></span><span style="font-weight: normal;font-style: normal;">tg<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>γ</mi></math>+</span><span style="font-weight: normal;font-style: normal;">tg<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>γ</mi></math><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo>⋅</mo></math></span><span style="font-weight: normal;font-style: normal;">tg<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi></math>=1</span>}}\end{array}$ (12 pont)   5. feladat: Oldjuk meg a pozitív egész számok halmazán az $\begin{array}{c}{\displaystyle x^2-y^2=4p}\end{array}$ egyenletet, ha $p$ prímszám! (14 pont)   6. feladat: Egy háromszög oldalai $a\mathrm{,}b\mathrm{,}c$ hosszúságúak, és igaz ezekre a következő összefüggés: $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(b^2+a^2\right)\left(2c^2-b^2-a^2\right)=c^2\left(c^2+1\right)+4b\left(b-c\right)\mathrm{.}}\end{array}$ Számítsuk ki a háromszög szögeit! ( 14 pont)   II. kategória   1. feladat: Az $ABCD$ konvex négyszög $AC$ és $BD$ átlói merőlegesek egymásra, $\alpha$, $\beta$, $\delta$, $\gamma$ szögei pedig ebben a sorrendben egy növekvő számtani sorozat egymást követő elemei. Az $ABD$ háromszög ${\alpha }_1$, ${\beta }_1$, ${\delta }_1$ szögei is egy számtani sorozat egymást követő elemei. Határozzuk meg a $\frac{BD}{AC}$ arány pontos értékét! (7 pont)   2. feladat: Az ABCD szimmetrikus trapéz $\left(AB\parallel CD\mathrm{,}AB>CD\right)$ oldalaira kifelé olyan téglalapokat szerkesztünk, amelyek két szomszédos oldala a trapéz megfelelő két szemközti oldalával egyenlő. Bizonyítsuk be, hogy a téglalapok középpontjai egy négyzet csúcsait! (7 pont)   3. feladat: Határozzuk meg a valós számokon értelmezett $\begin{array}{c}{\displaystyle f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)}\end{array}$ függvény legnagyobb és legkisebb értékét az $1\le x\le 4$ intervallumon! (7 pont)   4. feladat: Palindrom számok azok a természetes számok, amelyek hátulról előre olvasva ugyanazt az értéket adják, mint elölről hátulra olvasva (ilyen például az 1991). Van-e a százjegyű palindrom számok között a) prímszám; b) köbszám? (7 pont)   5. feladat: Mutassuk meg, hogy bármely $n$ természetes számra $\begin{array}{c}{\displaystyle \left[\sqrt[]{n}+\sqrt[]{n+1}\right]=\left[\sqrt[]{4n+2}\right]\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $\left[c\right]$ a $c$ szám egész részét jelöli. (7 pont)   III. kategória   1. feladat: Palindrom számok azok a természetes számok, amelyek hátulról előre olvasva ugyanazt az értéket adják, mint elölről hátulra olvasva (ilyen például az 1991). Van-e a százjegyű palindrom számok között a) prímszám; b) köbszám? (7 pont)   2. feladat: Tegyük fel, hogy $ABCD$ négyszög $B$-nél levő szöge konkáv, továbbá, hogy a négyszög területe $\frac{1}{4}\left(AD\cdot DC-AB\cdot BC\right)$ területegység. Mekkora a konkáv szög, ha az $A$ és $C$ csúcsból induló belső szögfelezők merőlegesek egymásra? (7 pont)   3 feladat: Rajzoljunk egy háromszög beírt köréhez valamelyik oldallal párhuzamos érintőt. Igazoljuk, hogy ennek a háromszögbe eső szakasza nem lehet a kerület nyolcadrészénél nagyobb. Fennállhat-e egyenlőség? (7 pont)   4. feladat: Mutassuk meg, hogy bármely $n$ természetes számra $\begin{array}{c}{\displaystyle \left[\sqrt[]{n}+\sqrt[]{n+1}\right]=\left[\sqrt[]{4n+2}\right]\mathrm{,}}\end{array}$ ahol $\left[c\right]$ a $c$ szám egész részét jelöli. (7 pont)   5. feladat: Egy dobozban három egyforma méretű és anyagú, de különböző színű golyó van. Anna és Balázs megkérik egy társukat, hogy újra és újra húzzon ki egy golyót, jegyezze fel a színét, és tegye vissza. A játék akkor ér véget, amikor az alábbi két esemény valamelyike legelőször bekövetkezik: A) Már mindhárom golyót kihúzták. B) Valamelyik golyót már háromszor kihúzták. Ha a játék az (A) eseménnyel fejeződik be, akkor Anna nyert, ha pedig a (B) eseménnyel, akkor Balázs. Kinek nagyobb a nyerési esélye? (7 pont)   Második (döntő) forduló   I. kategória   1. feladat: Egy zenekar tagjai közül mindenki pontosan egy hangszeren játszik, mégpedig vagy ütős, vagy vonós, vagy fúvós hangszeren. Az ütő hangszeren játszók átlagéletkora $37$ év, a fúvósoké $23$ év, a vonósoké $41$ év. Tudjuk azt is, hogy az ütősök és fúvósok közös átlagéletkorát számítva $29$ évet kapunk; továbbá a fúvósok és vonósok együttesének átlagéletkora $33$ év; végül a vonósok és ütősök esetén az átlagéletkor $\mathrm{39,5}$ év. Mennyi a teljes zenekar átlagéletkora?   2. feladat: Az $ABC$ hegyesszögű háromszögbe maximális területű téglalapot írunk be úgy, hogy a téglalap egyik oldala a háromszög egyik oldalára, két csúcsa pedig a háromszög másik két oldalára illeszkedjék. A háromszög egyes oldalai fölé a leírt módon emelt maximális területű téglalapok közül melyik területe a legnagyobb és melyik kerülete a legkisebb? Mit mondhatunk akkor, ha az $ABC$ háromszög derékszögű?   3. feladat: Igazoljuk, hogy ha $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ egy háromszög szögei, akkor $\begin{array}{c}{\displaystyle 1<\frac{\text{sin}\alpha }{\text{sin}\beta +\text{sin}\gamma }+\frac{\text{sin}\beta }{\text{sin}\gamma +\text{sin}\alpha }+\frac{\text{sin}\gamma }{\text{sin}\alpha +\text{sin}\beta }<2.}\end{array}$   II. kategória   1. feladat: Hány olyan különböző ($H_1$, $H_2$, $H_3$) halmazhármas van (ahol a halmazok sorrendje is lényeges), amelyekre $\begin{array}{c}{\displaystyle H_1\cup H_2\cup H_3=\left\{\mathrm{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}\right\}}\end{array}$ és $\begin{array}{c}{\displaystyle H_1\cap H_2\cap H_3=\varnothing }\end{array}$ egyaránt teljesül?   2. feladat: Adjuk meg az összes olyan valós együtthatós $\begin{array}{c}{\displaystyle p\left(x\right)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\text{...}+a_{1}x+a_0}\end{array}$ polinomot, amelyek minden valós $x$-re kielégítik az $\begin{array}{c}{\displaystyle 1-x^4\le p\left(x\right)\le 1+x^4}\end{array}$ egyenlőtlenséget!   3. feladat: Egy hatszög szögei egyenlők, területe $1$, oldalainak hossza pedig valamilyen sorrendben egy $d$ differenciájú számtani sorozat egymást követő elemei. Mely $d$ értékek esetén van ‐ egybevágóság erejéig ‐ a hatszög egyértelműen meghatározva?   III. kategória   1. feladat: Bizonyítsuk be, hogy az ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle x^2+2xy+y^2-2y+8}& {\displaystyle =0}\hfill \\ \hfill {\displaystyle 4x^2+y^3}& {\displaystyle =113}\hfill \end{array}}$ egyenletrendszernek nincs megoldása valós számokban.   2. feladat: Bizonyítsuk be, hogy egy legalább ötoldalú konvex sokszögnek van olyan csúcsa, amelyet egy alkalmas átló felezőpontjára tükrözve a sokszög belső pontjához jutunk.   3. feladat: Bizonyítsuk be, hogy a $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n}{n}\right)-\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n-1}{n}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{1}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n-2}{n}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2}\right)-\text{...}+{\left(-1\right)}^n\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{2n-n}{n}\right)\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{n}\right)=1}\end{array}$ egyenlőség bármely $n$ pozitív egészre teljesül.   Az 1990-91. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny eredménye Pénzjutalomban és díszoklevélben részesültek:   I. kategória   I. díj: Solymári György (Budapest, Egressy G. Szki., IV. o. t., tanára: Sztanó Tamásné), II. dij: Bagyinszki Róbert (Békéscsaba, Széchenyi I. Közgazd. Szki., III. o. t., tanára: Szabó Jánosné), III. díj: Váradi István (Budapest, Hámán K. Közgazd. Szki., IV. o. t., tanára: Fazekas József).   II. kategória   I. díj: Bodor András (Budapest, ELTE Apáczai Csere J. Gyak. Gimn. IV. o. t., tanára: Tóth Attila), II. díj: Molnár Dénes (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., III. o. t., tanára: Biró Lajos), III. díj: Battyányi Péter (Berettyóújfalu, Arany J. Gimn., IV. o. t., tanára: Körtvélyesi János).   III. kategória   I. díj: Álmos Attila (Budapest, Berzsenyi D. Gimn., III. o. t., tanárai: Ökördi Péterné, Urbán János), II. díj: Szendrői Balázs (Budapest., Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., III. o. t., tanárai: Surányi László, Kőváry Károly), III. díj: Boncz András (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., IV. o. t., tanárai Csiszár Mária, Németh László).   Díszoklevélben és könyvjutalomban részesültek:   I. kategória   4. Csizmadia Zoltán (Szeged, Kőrösy J. Közg. és Keresk. Szki., III. o. t., tanára: Szalay Éva), 5. Mézes Zsolt (Jászberény, Liska J. Ip. Szki., IV. o. t., tanára: Bakki Árpád), 6. Bíró Erika (Budapest, Teleki B. Közg. Szki., III. o. t., tanára: Csánkné Hollósy K.), 7. Lénárt Zsolt (Paks, Energetikai Szki., IV. o. t., tanárai: Árokszállási Tibor, Árokszállási Tiborné, Torma Béla), 8. Miskovics Gábor (Győr, Lengyel Gy. Közg. Szki., tanára: Pákozdiné Miletics E.), 9. Kisida Gábor (Miskolc, Fáy A. Közg. Szki., IV. o. t., tanára: Káveczky Ilona), 10. Trepszker Emese (Budapest, Hámán K. Közg. Szki., III. o. t., tanára: Janicsek Pálné).   II. kategória   4. Egyedi Péter (Pécs, Leőwey K. Gimn., IV. o. t., tanára: Gombocz Ernő), 5. Mártonfi Attila (Budapest, ELTE Radnóti M. Gyak. Gimn., III. o. t., tanára: Dékány Józsefné), 6. Zsák András (Mosonmagyaróvár, Kossuth L. Gimn., III. o. t., tanára: Gulyás Ferencné), 7. Falus Péter (Budapest, ELTE Trefort Á. Gyak. Gimn., IV. o. t., tanárai: Reményi Gusztávné, dr. Gerőcs László), 8. Nagy Benedek (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., IV. o. t., tanára: Mucsa János), 9. Pataki Iván (Dunaújváros, Széchenyi I. Gimn., IV. o. t., tanára: Kobzos Ferencné), 10. Lente Gábor (Eger, Gárdonyi G. Gimn., III. o. t., tanára: Hevesi Zoltán).   III. kategória   4. Erben Péter (Budapest, Berzsenyi D. Gimn., IV. o. t., tanárai: Bánhegyi László, Bánhegyi Balázs), 5. Radics Norbert (Székesfehérvár, Teleki B. Gimn., III. o. t., tanárai: Mihályi Gyula, Vecsernyés Géza), 6. Perlaki Tamás (Debrecen, Fazekas M. Gimn., III. o. t., tanára: Szvetits Zoltán), 7. Varga Dániel (Budapest, Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., IV. o. t., tanárai: Vincze Márta, Kőváry Károly), 8. Kőszegi Botond (Budapest, Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., III. o. t., tanárai: Surányi László, Kőváry Károly), 9. Matolcsi Máté (Budapest, Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., III. o. t., tanárai: Surányi László, Kőváry Károly, Pataki János), 10. Szalkai Ákos (Budapest, Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., IV. o. t., tanárai: Vincze Márta, Kőváry Károly).   Dícsérő oklevelet és könyvjutalmat kaptak:   I. kategória   11. Bakos András (Kecskemét, Kada E. Közg. Szki., IV. o. t.), 12. Maros Róbert (Bp., Hámán K. Közg. Szki., IV. o. t.), 13. Gajdos Attila (Békéscsaba, Széchenyi I. Közg. és Külker. Szki., IV. o. t.), 14. Fornai Péter (Paks, Energetikai Szki., III. o. t.), 15. Simon Tamás (Győr, Pattantyús Ábrahám G. Ip. Szki., IV. o. t.), 16. Kósa István (Nyíregyháza, Vásárhelyi P. Építőip. és Vízügyi Szki., IV. o. t.}, 17. Bláth Péter (Eger, Gép- és Müszerip. Szki., IV. o. t.), 18. Végső Viktor (Nyíregyháza, Vásárhelyi P. Építöip. és Vízügyi Szki., III. o. t.), 19. Gonda Zoltán (Szolnok, Rep. Műsz. Szki., IV. o. t.), 20. Kelemen Tamás (Sopron, Kempelen F. Gép. Szki., IV. o. t.).   II. kategória   11. Stoll Márk (Bp., Táncsics M. Gimn., IV. o. t.), 12. Antal Gergely (Szentendre, Ferences Gimn., IV. o. t.), 13. László Péter (Bp., Veres P. Gimn., IV. o. t.), 14. Gárdonyi Márk (Bp., Táncsics M. Gimn., IV. o. t.), 15. Jakusch Tamás (Szeged, Radnóti M. Gimn., IV. o. t.), 16. Bujtor Balázs (Bp., ELTE Trefort Á. Gyak. Gimn., o. t.), 17. Kórász Tamás (Szeged, Radnóti M. Gimn., IV. o. t.), 18. Szentes Balázs (Bp., József A. Gimn., III. o. t.), 19. Kulcsár Béla (Kecskemét, Katona J. Gimn., III. o. t.), 20. Szabó Jenő (Sárvár, Tinódi S. Gimn., IV. o. t.).   III. kategória   11. Pór Attila (Bp., Fazekas M. Föv. Gyak. Gimn., III. o. t.), 12. Ujváry-Menyhárt Zoltán (Bp., Fazekas M. Föv. Gyak. Gimn., III. o. t.), 13. Káli Szabolcs (Bp., Fazekas M. Föv. Gyak. Gimn., IV. o. t.), 14. Weiner Gábor (Bp., Szent István Gimn., IV. o. t.), 15. Miklós György (Bp., Szent István Gimn., IV. o. t.), 16. Papolczy Péter (Bp., Berzsenyi D. Gimn., IV. o. t.), 17. Kovács Flórián (Bp., Árpád Gimn., IV. o. t.), 18. Szegedy Krisztián (Bp., Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., IV. o. t.), 19. Komócsi Sándor (Debrecen, Fazekas M. Gimn., III. o. t.), 20. Jónap Richárd (Miskolc, Földes F. Gimn., IV. o. t.).   Miniszteri oklevelet és dicséretet kaptak:   I. kategória   21. Marosi Balázs (Bp., Hámán K. Közg. Szki., IV. o. t.), 22. Jakus László (Bp., Hámár K. Közg. Szki., IV. o. t.), 23. Tóth László (Győr, Lengyel Gy. Közg. Szki., IV. o. t.), 24. Balogh Norbert (Nyíregyháza, Széchenyi I. Közg. és Külker. Szki., IV. o. t.), 25. Kóródi Dávid (Miskolc, Kandó K. Hír. tech. Szki., III. o. t.), 26. Koskocsák Mihály (Bp., Hunfalvy J. Közg. Szki.. IV. o. t.), 27. Nagy László (Bp., Hámán K. Közg. Szki., IV. o. t.), 28. Sasovits Szilvia (Nyíregyháza Széchenyi I. Közg. és Ker. Szki., IV. o. t.), 29. Kiss István (Hajdúnánás, Kőrösi Csoma S. Gimn és Szki., III. o. t.), 30. Garzó Béla (Bp., Hámán K. Közg. Szki., IV. o. t.), 31. Ónodi Annamária (Bp., II. Rákóczi F. Közg. Szki., IV. o. t.), 32. Springer Róbert (Kecskemét, 623. sz. Vágó B. Szki.. IV. o. t.), 33. Dudás János (Vác, Ipari Szki., IV. o. t.), 34. László Róbert (Miskolc, Bláthy O. Vill. ip. Szki., III. o. t.), 35. Ragályi Gábor (Miskolc, Bláthy O. Vill. ip. Szki., IV. o. t.), 36. Dani Zsolt (Szeged, Kőrösy J. Közg. és Külker. Szki., III. o. t.), 37. Kiss Tibor (Debrecen, Mechwart A. Műsz. Szki., IV. o. t.), 38. Seláf Szabolcs (Székesfehérvár, Széchenyi I. Műsz. Szki., III. o.t.), 39. Tyitye Anita (Debrecen, Híradásip. Műsz. Szki., IV. o. t.), 40. Tóth Ildikó (Nyíregyháza, Vásárhelyi P. Ép. ip. és Vízü. Szki., IV. o. t.), 41. Bernáth Zsolt (Bp., Hámán K. Közg. Szki. III. o. t.) 42. Radnai Tibor (Pécs, Zipernovszky K. Ip. Szki., IV. o. t.), 43. Csata Viktor (Bp., Bolyai J. Hír tech. Szki., III. o. t.), 44. Pipis László (Kazincbarcika, Irinyi J. Szki., IV. o. t.), 45. Tóth Gábor (Bp., Fáy A. Közl. gép. Szki., IV. o. t.), 46. Váczi Pál (Paks, Energetikai Szki., IV. o. t.), 47. Kocsis Attila (Szeged, Déri M. Ip. Szki., III. o. t.).   II. kategória   21‐43. helyezettek (betűrendben): Antal Kálmán (Bp., ELTE Radnóti M. Gyak. Gimn., IV. o. t.), Baji Gál János (Gödöllő, Török I. Gimn., IV. o. t.), Brendel Mátyás (Veszprém, Lovassy L. Gimn., IV. o. t.), Csereháti Zoltán (Jászberény, Lehel Vezér Gimn., III. o. t.), Daruka István (Karcag, Gábor A. Gimn., IV. o. t.), Firle Róbert (Bp., Táncsics M. Gimn., IV. o. t.). Gara Péter (Bp., Eötvös J. Gimn., III. o. t.), Hajnal Ákos (Bp., Táncsics M. Gimn., IV. o. t.), Hegedűs András (Bp., Táncsics M. Gimn., IV. o. t.), Horváth István (Jászberény, Lehel Vezér Gimn.. IV. o. t.), Jelasity Márk (Székesfehérvár, József A. Gimn., IV. o. t.), Kocsis László (Sopron, Széchenyi I. Gimn., IV. o. t.), Koncz Levente (Bp., Árpád Gimn., IV. o. t.), Kósa Tamás (Bp., ELTE Trefort Á. Gyak. Gimn., IV. o. t.), Körmöczi Csaba (Kecskemét, Katona J. Gimn., IV. o. t.), Lengyel Sándor (Bonyhád, Petőfi S. Gimn., IV. o. t.), Molnár Pál (Bp., Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., IV. o. t.), Révész Ádám (Székesfehérvár, József A. Gimn., IV. o. t.), Rózsa Richárd (Debrecen, KLTE Gyak. Gimn., III. o. t.), Simon Tamás (Bp., Toldy F. Gimn., IV. o. t.), Somlai Gábor (Kecskemét, Piarista Gimn., III. o. t.), Szarka Rudolf (Szolnok, Varga K. Gimn., IV. o. t.), Vidács Attila (Bp., Táncsics M. Gimn., IV. o. t.).   III. kategória 21‐25. helyezettek (betűrendben): Hegedűs László (Bp., Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., IV. o. t.), Nagypál Éva (Szeged, JATE Ságvári E. Gyak. Gimn., IV. o. t.), Szegedy Balázs (Bp., Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., III. o. t.), Szín Róbert (Szeged, JATE Ságvári E. Gyak. Gimn., IV. o. t.), Török János (Zalaegerszeg, Zrínyi M. Gimn., IV. o. t.). 26‐34. helyezettek (betűrendben): Barabás Gyula (Nyíregyháza, Krúdy Gy. Gimn., IV. o. t.), Czirók András (Miskolc, Földes F. Gimn., IV. o. t.), Fleiner Balázs (Bp., Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., IV. o. t.), Gógor László (Bp., Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., IV. o. t.), Lakos Gyula (Bp., Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., III. o. t.), Piróth Attila (Bp., Fazekas M. Főv. Gyak. Gimn., III. o. t.), Tóth Bálint (Bp., Berzsenyi D. Gimn., III. o. t.), Turányi Zoltán Richárd (Bp., Berzsenyi D. Gimn., IV. o. t.), Virág Bálint (Bp., Fazekas M. Főv. Gyak . Gimn., III. o. t.).