Cím:	Permutációcsoportok
Szerző(k):	Pelikán József
Füzet:	1991/április, 145 - 148. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Permutációcsoportok${}^{*}$   Definiáljuk először a permutáció fogalmát: D.: A permutáció egy halmaz önmagára való kölcsönösen egyértelmű leképezése. A továbbiakban mi az {1, 2, .. . , n} halmaz permutációival foglalkozunk. A fenti definíció szemléletes jelentése, hogy egy permutáció az 1, 2, ... , n számok valamilyen sorrendje. Egy ${\pi }_1$ permutáció természetes jelölése a következő:   ${\pi }_1=\left({\displaystyle \begin{array}{ccccc}\hfill {\displaystyle 1}\hfill & \hfill {\displaystyle 2}\hfill & \hfill {\displaystyle 3}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{...}}\hfill & \hfill {\displaystyle n}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \downarrow }\hfill & \hfill {\displaystyle \downarrow }\hfill & \hfill {\displaystyle \downarrow }\hfill & \hfill {\displaystyle }\hfill & \hfill {\displaystyle \downarrow }\hfill \\ \hfill {\displaystyle a_1}\hfill & \hfill {\displaystyle a_2}\hfill & \hfill {\displaystyle a_3}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{...}}\hfill & \hfill {\displaystyle a_n}\hfill \end{array}}\right)\mathrm{,}\text{ahol}\left\{a_1\mathrm{,}{a}_2\mathrm{,}\text{...}\mathrm{,}{a}_n\right\}=\{\mathrm{1,2,}\text{...}\mathrm{,}n$}.   Nyilvánvaló, hogy egy n elemű halmaz permutációinak száma $n$! Mindez önmagában elég semmitmondó, ezért vezessünk be egy permutációk közötti műveletet. Kézenfekvőnek tűnik a   $\begin{array}{c}{\displaystyle {\pi }_1=\left({\displaystyle \begin{array}{cccc}\hfill {\displaystyle 1}\hfill & \hfill {\displaystyle 2}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{...}}\hfill & \hfill {\displaystyle n}\hfill \\ \hfill {\displaystyle a_1}\hfill & \hfill {\displaystyle a_2}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{...}}\hfill & \hfill {\displaystyle a_n}\hfill \end{array}}\right)\text{és a}{\pi }_2=\left({\displaystyle \begin{array}{cccc}\hfill {\displaystyle 1}\hfill & \hfill {\displaystyle 2}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{...}}\hfill & \hfill {\displaystyle n}\hfill \\ \hfill {\displaystyle b_1}\hfill & \hfill {\displaystyle b_2}\hfill & \hfill {\displaystyle \text{...}}\hfill & \hfill {\displaystyle b_n}\hfill \end{array}}\right)}\end{array}$ permutációk ${\pi }_1\cdot {\pi }_2$ szorzatát a következőképpen definiálni: az