| Cím: | 1989. Jelentés a Kürschák József Matematikai Tanulóversenyről | ||
| Füzet: | 1990/február, 49 - 51. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Kürschák József (korábban Eötvös Loránd) | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A Bolyai János Matematikai Társulat az 1989. évi Kürschák József matematikai tanulóversenyt október 27-én rendezte meg. A versenyen az ezévben érettségizettek és a még nem érettségizett tanulók vehettek részt. A versenyt a következő 19 városban tartották meg egyidőben: Békéscsaba, Budapest, Debrecen, Eger, Győr, Kaposvár, Kecskemét, Miskolc, Nagykanizsa, Nyíregyháza, Pécs, Salgótarján, Sopron, Szeged, Székesfehérvár, Szolnok, Szombathely, Tatabánya, Veszprém. 1. Adottak az egymást metsző és egyenesek és egy kör, amelynek nincs közös pontja az egyenesekkel. Szerkesszük meg azt az -fel párhuzamos egyenest, amelyre a körből kimetszett húr aránya az egyenestől a körig terjedő szakaszhoz a legnagyobb. 2. Adott pozitív egész -re jelölje a tízes számrendszerben felírt szám jegyeinek az összegét. Melyek azok az pozitív egész számok, amelyekre , minden olyan egészre, amelyre ? 3. A koordinátasíkban egy tetszőleges pontból egy lépésben vagy az abszcisszája kétszeresével mehetünk fel vagy lefelé, vagy pedig az ordinátája kétszeresével jobbra vagy balra. Egyik lépés után sem szabad azonnal visszalépni. Bizonyítsuk be, hogy ha az pontból indulunk, akkor oda véges sok lépésben nem tudunk vissza jutni. A bizottság a dolgozatok áttanulmányozása után, december 8-i ülésén (nem tudott részt venni Csirmaz László, Lovász László, Pálfy Péter Pál és Pelikán József) egyhangúlag a következő jelentést fogadta el: ,,A versenyen résztvevők száma az előző évekhez képest csökkent, bár a jelentkezők pontos száma a versenyt nagyon hamar feladók miatt nem volt pontosan megállapítható. Vidéken 169-en, Budapesten 133-an adtak be dolgozatot ‐ Veszprémben senki sem. ‐ Mindez azonban nem jelentett visszaesést a kiemelkedő dolgozatok színvonalában. Az elbírálásnál figyelembe vette a bizottság, hogy a feladatok közül egyértelműen a harmadik volt a legnehezebb. Az első feladatnál kézenfekvő felhasználni az analízis eszközeit, de igen egyszerű elemi geometriai megoldások is adhatók. Az analízis eszközeivel nyert eredményekből is kielemezhetők ilyenek. Természetesen mindkét fajta megoldás jó (ha teljes), de ha összehasonlításra volt szükség, a bizottság többre értékelte az elemi megoldást. Hárman adtak jó, vagy közel teljes megoldást mind a három feladatra. Ezek közül a legjobb Fleiner Tamás dolgozata. Mindhárom feladatra ötletes, jól fogalmazott megoldást ad. Különösen ügyes az első feladatra adott megoldása, ha a leírásban van is apró hiányosság. Ennek alapján I. Kürschák József díjat és Ft jutalmat nyert Fleiner Tamás, aki a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Gimnáziumban érettségizett, Laczkó László és Kőváry Károly tanítványa volt. Ennek alapján II. Kürschák József díjat és Ft jutalmat nyert Sustik Mátyás, aki szintén a Fazekas Mihály Gyakorló Gimnáziumban érettségizett, Laczkó László és Kőváry Károly tanítványa volt. Ennek alapján III. Kürschák József díjat és Ft jutalmat nyert Balogh József, a szegedi József Attila Tudományegyetem Ságvári Endre Gyakorló Gimnáziumának IV. osztályos tanulója, Pintér Lajos, Csúri József és Tarcsay Tamás tanítványa. Benkő Dávid és Sebestyén Géza megoldja az első és a harmadik feladatot, bár kisebb pontatlanságok előfordulnak, és a harmadik feladat megoldásának leírása egyiküknél sem követhető könnyen. Ennek alapján dicséretben és Ft jutalomban részesült Benkő Dávid, aki a budapesti Móricz Zsigmond Gimnáziumban érettségizett, Szászné Simon Judit és Szőke Zoltánné tanítványa volt és Sebestyén Géza, aki a budapesti Árpád Gimnázium IV. osztályos tanulója, Mikusi Imre és Gyimesi Róbert tanítványa. Az első és második fe]adatra kisebb pontatlanságoktól eltekintve helyes megoldást ad Benczúr Péter, Gerlits Ferenc, Hausel Tamás, Pór Attila és Újváry-Menyhárt Zoltán. Az első feladatra adott megoldásaik igen változatosak. Ennek alapján dicséretben részesült még Benczúr Péter, a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Gimnázium IV. osztályos tanulója, Thiry Imréné és Kardos Gyula tanítványa, Gerlits Ferenc, aki a budapesti Berzsenyi Dániel Gimnáziumban érettségizett, Hubert Györgyné, Vancsó Ödön és Urbán János tanítványa volt, Hausel Tamás, a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Gimnázium IV. osztályos tanulója, Thiry Imréné és Kardos Gyula tanítványa, Pór Attila és Újváry‐Menyhárt Zoltán, mindketten a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Gimnázium II. osztályos tanulói, Surányi László és Pataki János tanítványai. Végül figyelemre méltó még Bodor András és Boncz András dolgozata. Előbbinek ugyan mind az első mind a második feladatra adott megoldásában van hiányosság, ill. könnyen javítható hiba, de az első feladatra adott megoldási gondolata érdemel méltánylást. Boncz az első feladatra elemi megoldást ad, a második feladatban viszont egy lényeges állítást egyáltalán nem indokol. Ennek alapján szintén dicséretben részesült Bodor András, a budapesti Eötvös Loránd Tudományegyetem Apáczai Csere János Gyakorló Gimnáziumának III. osztályos tanulója, Tóth Attila tanítványa és Boncz András, a zalaegerszegi Zrínyi Miklós Gimnázium III. osztályos tanulója, Csiszár Mária és Németh László tanítványa.'' |