Kezdőlap


Cím:	Szilárd testek sűrűségmérése Bakusinszkij-módszerrel
Szerző(k):	Varga Antal
Füzet:	1989/április, 190 - 191. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Laboratóriumokban, iskolákban, kutatóintézetekben kényelmesen használható és nagyon pontos sűrűségmérő eszközökkel találkozhatunk (piknométer, areométer, Mohr‐Westphal mérleg). Ilyen eszközök nélkül a szilárd testek sűrűségmérését általában tömeg és térfogatmérésre vezetjük vissza, tehát a pontos kísérleti eszközt ‐ pl. analitikai mérleg, mérőhenger ‐ így sem nélkülözhetjük. Az alább közölt módszer azonban csak egyszerű eszközöket igényel. Régebben ez egy közismert mérési eljárás volt, (megtalálható pl. a ,,Munkafüzet a gimnáziumi fizikai mérési gyakorlatokhoz'' c. könyvben).

1. ábra

Vékony rúdon vagy pálcikán fonálra függesztve egyensúlyozzuk ki a mérendő testet, egy vele közel azonos tömegű testtel, az 1. ábrán látható módon. Az egyensúlyt a

T

pontra fölírt forgatónyomatékok egyenlősége jelenti:

\begin{matrix} m \cdot g \cdot k_{1} = m' \cdot g \cdot k' . \end{matrix}

(1)

2. ábra

Ezután a mérendő testet a 2. ábra szerint valamilyen folyadékba (pl. vízbe) merítjük. A fonál elmozdításával a

k_{1}

távolságot

k_{2}

-re változtatjuk, úgy, hogy a mérleg ismét egyensúlyba kerüljön. Most ismét fölírhatjuk a forgatónyomatékok egyenlőségét, illetve a vízbe merülő test egyensúlyát:

\begin{matrix} F \cdot k_{2} = m' \cdot g \cdot k', & (2) \\ F + ϱ_{víz} V_{m} \cdot g = m \cdot g = ϱ_{m} \cdot V_{m} \cdot g . & (3) \end{matrix}

Az (1)‐(3) egyenletekből

m'

és

k'

kiküszöbölésével kapjuk az alábbi egyenlőséget:

\begin{matrix} V_{m} \cdot g \cdot (ϱ_{m} - ϱ_{víz}) \cdot k_{2} = ϱ_{m} \cdot V_{m} \cdot g \cdot k_{1} . \end{matrix}

(4)

Innen az

m

tömegű test sűrűsége:

\begin{matrix} ϱ_{m} = \frac{k_{2}}{k_{1} - k_{2}} \cdot ϱ_{víz} . \end{matrix}

(5)

Látható, hogy ezzel a gondolatmenettel az Arkhimédész törvényen alapuló sűrűségmérés visszavezethető egyszerű távolságmérésre. Az eljárás másik előnye, hogy ez egy úgynevezett null-mérés, azaz a hosszúságtól eltekintve nem kell fizikai mennyiségeket mérni, hanem csak egyensúlyt. Így a mérési hiba lehetősége is nagymértékben csökken. Természetesen ezt a mérést az ismertetett formában csak a víznél nagyobb sűrűségű testekre alkalmazhatjuk.