Cím: 1988. Beszámoló a XXIX. Nemzetközi Matematikai Diákolimpiáról
Szerző(k):  Pataki János 
Füzet: 1988/szeptember, 246 - 251. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Nemzetközi Matematikai Diákolimpia

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A XXIX. Nemzetközi Matematikai Diákolimpia házigazdája a 200. születésnapját idén ünneplő Ausztrália volt.

 
 

A versenyre minden eddiginél többen jöttek el: 49 ország diákjai mérték össze tudásukat, ismerkedtek egymással és az ötödik kontinenssel. További 8 ország küldött megfigyelőket, így a bicentenáriumi rendezvénysorozat eseményei közül ezen az olimpián vett részt a legtöbb ország.
 
 
A csapat tagjai balról jobbra; Beke T., Csirik J., Drasnyi G., Susztik M., Keleti T., Biró A.
 

 
 
Pelikán József és Pataki János
 

A magyar küldöttség útiköltségét az MTA Soros alapítvány fizette. Több mint 18 ezer kilométeres repülőút után, július 9-én az alábbi csapat érkezett Ausztrália legnagyobb városába, a négymilliós Sydneybe:
Beke Tibor, aki a nagyatádi Ady Endre Gimnázium harmadik osztályának elvégzése után ösztöndíjasként egy éve az USA Új‐Mexikó államában, az Armand Hammer United World College of the American West iskolán tanul. Matematika tanára (itthon): Ködmön Imre;
Bíró András és Sustik Mátyás, a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Gimnázium harmadik osztályos tanulói, Laczkó László és Kőváry Károly tanítványai;
Csirik János, a szegedi JATE Ságvári Endre Gyakorló Gimnázium második osztályos tanulója, Csúri József és Tarcsay Tamás tanítványa;
Drasny Gábor és Keleti Tamás, a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Gimnázium negyedik osztályos tanulói, Surányi László és Kőváry Károly tanítványai.
A csapat vezetői Pelikán József és Pataki János voltak. A csapat felkészítését Reiman István végezte.
Sydneyben négy akklimatizációs napot töltöttünk, amire a 8 órás időeltolódás miatt szükségünk is volt. Július 14-én, csütörtökön utaztunk tovább Canberrába, az ausztrál fővárosba, a rendezvény hivatalos színhelyére.
A versenyre az ezt követő két napon, 15-én és 16-án került sor. A részt vevő országok összesen 91 feladatot javasoltak, a nemzetközi zsűri az alábbi hatot tűzte ki.
1. Adott a síkban két azonos középpontú kör, melyek sugara R és r (R>r). P a kisebb kör egy fix pontja, B pedig végigfut a nagyobb körön. A BP egyenes másik metszéspontja a nagyobb körrel C. A BP-re P-ben állított "l'' merőleges másik metszéspontja a kisebb körrel A (ha "l'' a kör érintője P-ben, legyen A==P).
II. Határozzuk meg a BC2+CA2+AB2 által felvett értékek halmazát.
II. Határozzuk meg az AB szakasz felezőpontjának mértani helyét.
(Luxemburg)

2. Legyen n pozitív egész szám és legyenek A1, A2, ..., A2n+1 a B halmaz részhalmazai. Tegyük fel, hogy
a) mindegyik Ai-nek pontosan 2n eleme van,
b) minden Ai∩Aj metszetnek (1≤i<j≤2n+1) pontosan egy eleme van,
c) a B halmaz minden eleme benne van legalább két Ai-ben.
n milyen értékeire rendelhető hozzá B minden eleméhez a 0 és 1 számok egyike úgy, hogy minden Ai-nek pontosan n olyan eleme legyen, amelyhez a 0-t rendeltük?
(Csehszlovákia)

3. Definiáljuk az f függvényt a pozitív egészeken oly módon, hogy
f(1)=1,f(3)=3,
továbbá
f(2n)=f(n)f(4n+1)=2f(2n+1)-f(n)f(4n+3)=3f(2n+1)-2f(n)
minden pozitív egész n-re.
Határozzuk meg azon, 1≤n≤1988-nak eleget tevő egész n-ek számát, amelyekre f(n)=n teljesül.
(Anglia)
 

4. Bizonyítsuk be, hogy a
∑k=170kx-k≥54
egyenlőtlenségnek eleget tevő valós számok halmaza diszjunkt intervallumok egyesítése, melyek összhossza 1988.
(Írország)

5. A derékszögű ABC háromszög A csúcsából a BC átfogóhoz vezető magasságvonal talppontja D. Az ABD és ACD háromszögek beírt köreinek középpontját összekötő egyenes az AB, ill. AC befogókat K-ban, ill. L-ben metszi. Jelölje S, ill. T az ABC, ill. AKL háromszög területét. Bizonyítsuk be, hogy S≥2T.
(Görögország)

6. Legyenek a és b olyan pozitív egészek, amelyekre ab+1 osztója a2+b2-nek. Bizonyítsuk be, hogy a2+b2ab+1 egy egész szám négyzete.
(NSZK)

 
Mindkét napon négy és fél óra állt a versenyzők rendelkezésére, az egyes feladatokra 7‐7 pont volt adható.
Egybehangzó vélemények szerint az utóbbi évek legszínvonalasabb feladat-sorával kellett megbirkóznia az egybegyűlt 268 diáknak. Majd minden ország elmaradt a tavalyi teljesítményétől. Sajnos a magyar csapat is az ,,áldozatok'' között volt. Két feladatot, a harmadikat és a hatodikat, a magyar csapat egyetlen tagja sem tudta megoldani.
A magyar diákok közül Keleti Tamás 26, Drasny Gábor 23 pontos teljesítményével második, Sustik Mátyás 20, Beke Tibor 19 ponttal pedig harmadik díjat nyert.
Bíró András 11, Csirik János pedig 8 pontot szerzett.
A 109 pontos teljesítménnyel a nemzetek közti rangsorban csak a 16. helyet szereztük meg.
A hagyományoknak megfelelően a mezőny első fele kapott díjat, ezen belül az első, második és harmadik díjasok aránya körülbelül 1:2:3 volt. Így 12 ország 17 versenyzője kapott első díjat, mindazok, akiknek teljesítménye elérte a 32 pontot. (A tavalyi olimpián csak a maximális, 42 ponttal lehetett első díjat kapni.) Közülük öten, két román, egy szovjet, egy kínai és egy vietnami versenyző ért el 42 pontot. A rendezők nagy örömére 34 ponttal az első díjasok közé jutott a verseny legfiatalabb résztvevője, a 13 éves ausztrál-kínai, Terence Tao.
A 49 második díjas teljesítménye 23 és 31, a 65 harmadik díjasé pedig 14 és 22 pont közé esett. Így összesen 39 ország diákja térhetett haza valamilyen éremmel.
A legnehezebb, hatodik feladat kiemelkedően elegáns megoldásáért különdíjat kapott a bolgár Emanuel Atanaszov. Ezt a megoldást egy későbbi számban közöljük.
A csapatverseny első 20 helyezettje (a pontszám után az első-, második-, ill. harmadik díjasok száma áll): 1. Szovjetunió (217, 4, 2, 0); 2-3. Románia (201, 2, 4, 0), Kína (201, 2, 4, 0); 4. NSZK (174, 1, 4, 1); 5. Vietnam (166, 1, 4, 0); 6. USA (153, 3, 1, 0); 7. NDK (145, 1, 4, 0); 8. Bulgária (144, 0, 4, 2); 9. Franciaország (128, 1, 1, 3); 10. Kanada (124, 1, 1, 2); 11. Anglia (121, 0, 3, 2); 12. Csehszlovákia (120, 0, 2, 2); 13‐14. Svédország (115, 1, 0, 4), Izrael (115, 1, 0, 4); 15. Ausztria (110, 1, 1, 1); 16. Magyarország (109, 0, 2, 2); 17. Ausztrália (100, 1, 0, 1); 18. Szingapúr (96, 0, 2, 2); 19. Jugoszlávia (92, 0, 0, 4); 20. Irán (86, 0, 1, 3).
A verseny után még négy mozgalmas napot töltöttünk Canberrában, majd egy utolsó sydneyi nap után július 22-én indultunk haza, magunkkal hozva a nyugatnémet küldöttség vezetőjének meghívását a jövő évre, amikor Braunschweig-ben, a nagy matematikus, Karl Friedrich Gauss szülővárosában kerül sor a XXX. Nemzetközi Matematikai Diákolimpiára.
 
*

 
Most következzék a csapat két tagjának, Csirik Jánosnak és Sustik Mátyásnak a beszámolója, hogyan látták ők Ausztráliát, e számunkra oly távoli és egzotikus földrészt.
Július 7-én, csütörtökön reggel 1/4 10-kor indultunk Ferihegy 2-ről Frankfurton át Sydneybe. Frankfurtig MALÉV géppel mentünk, innen este indultunk tovább egy BOEING 747-essel. A Jumbo először Abu Dhabiban szállt le, majd újabb 6 órai repülés után Kuala Lumpurban. Idáig minden rendben haladt, de itt elromlott a repülőgép, és 15 órát vártunk, amíg a hibát kijavították. Mivel mindez éjszaka történt, a Hilton Kuala Lumpur, Ming Court hotelekben szállásoltak el bennünket, így belülről nézhettünk körül egy igazi luxusszállodában (8 sávos tv, 12 sávos rádió, szobánként 2 telefon, beszélő lift, 4 fokozatú légkondicionálás stb.). Az éjféli vacsora után a csapat egyik része éjszakai sétát tett Kuala Lumpurban.
Sydneybe érkezésünk szombat hajnalról estére tolódott, noha néhányunk órája még a budapesti delet mutatta. A New South Wales-i egyetem kollégiumában kaptunk elhelyezést.
Sydneyben ‐ július a tél leghidegebb hónapja, de azért egy polóing, nadrág elegendő öltözék volt városi sétánkhoz ‐ megnéztük a kikötő környékét és a híres Operaházat. Épp az Operánál bámészkodtunk, amikor 60 pirosba és feketébe öltözött zenész termett ott. A stanfordi egyetem fúvószenéjére 5 miniruhás lány táncolt, akik a közönségből választottak táncpartnert.
Minden csapat kapott egy ausztrál egyetemista vezetőt, aki jól ismerte a programot, és szervezési kérdésekben a csapat rendelkezésére állt. A mi vezetőnk Andrew Sims volt. Tibor az USA-ban töltött egy tanévet, és a többiek is angolt tanulnak második idegen nyelvként, de Andrew ausztrál tájszólása nagyon meglepett bennünket. Az angol szavakat úgy mondta ki, ahogy azt az angol szöveget életükben először látó magyarok teszik. A ,,stay'', ,,day'', ,,education'' szavakban az a-t egyszerűen á-nak ejtette. És természetesen, Andrew csak angolul beszélt. Kedden délelőtt elmentünk a Taronga állatkertbe, ahol megtudtuk, hogy pl. milyen színben látja az antilop a tigrist az őserdőben (kék-fekete). Ugyanitt láttunk kengurut, koala medvét, de a kacsacsőrű emlős nem volt hajlandó kiúszni kuckójából. Ebéd után egy érintetlen ausztrál bozótot láttunk. (Ugyanazt, amit Cook kapitány láthatott a partraszálláskor.) Hajóval mentünk vissza Sydneybe.
Másnap megnéztük a Természetrajzi Múzeumot, és felmentünk a 304 méter magas Sydnes Towerbe (a déli félteke legmagasabb épülete!).
Csütörtökön reggel elutaztunk Canberrába az ünnepélyes megnyitóra. Az Olimpiát John S. Dawkins, Ausztrália oktatási minisztere nyitotta meg.
A dolgozatok megírására pénteken és szombaton került sor.
Az ausztrálok végig nagy gondot fordítottak a versenyzők minden percének kitöltésére. A programokból csak néhányat említünk. Természettudományi Múzeumban jártunk, ahol rengeteg, főleg fizikai kísérlet volt összeállítva. Megfigyeltük a kettős törést, golyók mozgását, ragasztottunk össze Mőbius-szalagot és kipróbáltuk a hullámkádat is. Mindent meg lehetett fogni, ki lehetett próbálni ebben a múzeumban.
Jártunk természetvédelmi parkban, ahol emukat, kengurukat, s egy koalát láttunk természetes környezetében.
Részt vettünk egy mini röplabdatornán is, ahol a magyar‐román válogatott a 4. helyet szerezte meg.
Egy katolikus leánykollégiumban finom ebéddel vártak minket, s később tanúi, sőt részesei lettünk egy tornaórának. A lányok két focicsapatot alakítottak, s ezekbe mi is beálltunk. Fiúk nem rúghattak gólt, minden más a szokásos szabályok szerint történt. A lányok eddig még sosem játszottak focit, így meglepő volt a 4:0-s eredmény. Az estét minden csapat családoknál tölthette. Utolsó canberrai napunk délelőttjén Ipper Pál, magyar nagykövet hívott meg otthonába mind a nyolcunkat. Ő a versenyre volt kíváncsi, mi pedig Ausztrália és Canberra mindennapjairól kérdeztük. Canberra egy kertváros, ipar nélkül, s ezért nagyon tiszta a levegője. Nagyok a távolságok, és nincs igazi nyüzsgés, mint Sydneyben. A 250 000 lakos államigazgatással, ill. szolgáltatással foglalkozik.
A hivatalos program az ünnepélyes díjkiosztással ért véget, ahol az NSZK bejelentette, hogy a következő évben ők kívánják megrendezni az Olimpiát.
Még egy napot Sydneyben töltöttünk, majd Amszterdamon keresztül hazarepültünk.