Cím: Közgazdasági egyetemek felvételi feladatai - 1988.
Füzet: 1988/október, 301 - 302. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

(Valamennyi felvételiző számára)

1. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:
1+xx2-24=x-1.
(9 pont)

2. Egy számtani sorozat első három elemének összege 105. Ha az első két számot változatlanul hagyjuk és a harmadik számhoz 108-at adunk, akkor egy mértani sorozat első három eleméhez jutunk. Számítsa ki a számtani sorozat első három elemét!
(11 pont)

3. Mely valós számok elégítik ki a következő egyenletet?
lg(4x-2+9)-lg(2x-2+1)+lg2-1=0.
(12 pont)

4. Egy háromszög egyik szöge egyenlő a másik két szög összegével. A háromszög köré írható kör sugara 6 egység, a legkisebb oldalra rajzolható négyzet területe egyenlő a háromszög területével. Számítsa ki a háromszög területét!
(12 pont)

5. Az ABC háromszögben AB=BC. Jelölje a BC felezőpontját F, a BC oldalhoz tartozó magasság talppontját T. Számítsa ki a B és C csúcs koordinátáit, ha A(-2;1), T(16;1) és F második koordinátája 13.
(14 pont)

Gimnazisták számára ajánlott
 

6. Legyenek x, y, z olyan valós számok, hogy xyz=1 és 1+z+zx≠0. Igazolja hogy az
11+x+xy+11+y+yz+11+z+zx
kifejezés értelmezve van, és értéke független az x, y, z választásától!
(12 pont)

7. Egy háromszög szögeinek tangensei úgy aránylanak egymáshoz, mint 1:2:3. Hogyan aránylanak egymáshoz a háromszög oldalai?
(15 pont)

8. Az ABCD négyszög síkjában tetszőlegesen felvett P pontnak A-ra vonatkozó tükörképe Q, a B-re vonatkozó tükörképe pedig R. Bizonyítsa be, hogy az ABCD négyszög akkor és csak akkor paralelogramma, ha Q-nak D-re vonatkozó tükörképe egybeesik R-nek C-re vonatkozó tükörképével!
(15 pont)

Szakközépiskolások számára ajánlott
 

6. Az ABCD téglalapban AB=2a és BC=a. Az AB és AD oldalak mint átmérők fölé köröket rajzolunk; ezeknek a téglalap belsejébe eső metszéspontja M. Mutassa meg, hogy M a BD átlón van. Mekkora az MA, MB és MD szakaszok hossza?
(13 pont)

7. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:
x2+2xsinxy+1=0.
(14 pont)

8. Igazolja, hogy ha az a és b valós számok összege 1, akkor
a4+b4≧18.
(15 pont)