Cím: Mérőlapok felvételire - 1988. - V.
Szerző(k):  Bényei Károly 
Füzet: 1988/április, 153 - 154. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Határozza meg a valós számok halmazán értelmezett

f(x)=(x2-8x+8)2-100x2-8x+18
függvény legkisebb értékét.
 

2. Az ABC háromszögben AB=13;BC=14;CA=15. Legyen M az AB oldal felezőpontja, T pedig a BC oldalhoz tartozó magasságvonal talppontja. Határozza meg az MT szakasz hosszát!
 

3. Két jármű ‐ v1, illetve v2 sebességgel ‐ az A és B helységek között oda-vissza mozog. Egyszerre indulnak A-ból, illetve B-ből egymással szemben. Mennyi idő múlva találkoznak másodszor pontosan az út felénél, ha AB=150 km, v1=50km/ó,v2=30km/ó.
 

4. Az ABC háromszögben a CBA szög 72∘-os. Legyen F az AC oldal felezőpontja, D pedig a BC oldal B csúcs felé eső harmadolópontja. Az AD és a BF szakaszok a P pontban metszik egymást. Határozza meg a BDP háromszög és a PDCF négyszög területének arányát!
 

5. Egy derékszögű háromszög átfogója 10cm, a derékszög szögfelezője 2427 cm. Mekkora a háromszög kerülete?
 

6. Oldja meg a következő egyenletet:
sin3x⋅sin5x+2sin5x-2sin3x-3=0.

7. Egy parabola A csúcsán áthaladó egyenest forgatunk az A körül, amely másodszor az M pontban metszi a parabolát. Határozza meg az AM húrokon levő azon P pontok halmazát, melyekre fennáll az
AP2=AM⋅PM
összefüggés.
 

8. Melyek azok az (x;y) egész számpárok, melyek kielégítik a következő egyenletet:
xy+xy+2x=75.