Cím: Közgazdasági egyetemek és főiskolák felvételi feladatai - 1987.
Füzet: 1987/november, 361 - 362. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Valamennyi felvételiző számára

 

1. Számítsa ki a következő kifejezés pontos értékét zsebszámológép, ill. függvénytáblázat használata nélkül:
5⋅8-23+23(sin16π3)3log42.
 (9 pont)
 

2. Az ABCD paralelogramma A és B csúcsai: A(1;4) és B(6;6). A BC oldalegyenes egy pontja P(10;18), a CD oldalegyenes egy pontja R(-1;11). Mekkora a paralelogramma kerülete?
 (11 pont)
 
3. Egy egyenlő szárú háromszög alapjának hossza 36, szárainak hossza 30. Mekkora a háromszög súlypontjának a háromszög köré írt kör középpontjától mért távolsága?
 (12 pont)
 
4. Határozza meg a valós számok halmazának azt a legbővebb részhalmazát, amelyen értelmezhető az alábbi kifejezés:
 

a) x2+4x-5|x+2|-3; (8 pont)
 

b) lg(1-sin2x).  (5 pont)
 

5. Egy háromoldalú gúla alaplapja szabályos háromszög, oldallapjai egybevágó, egyenlő szárú háromszögek. Az egyik oldalélen átmenő és ezzel szemközti alapélre merőleges síkmetszet területe 150 cm2. A gúla térfogata 1500 cm3. Mekkora szöget zár be egy-egy oldallap az alaplappal?
(13 pont)
 


Gimnazisták számára ajánlott
 

6. Ábrázolja a derékszögű koordináta-rendszerben azoknak a P(x;y) pontoknak a halmazát, amelyeknek koordinátái kielégítik a következő feltételt:
 

a) |x|≦|y|; (5 pont)
 

b) |x+1|+|y+1|≦2.     (8 pont)
 
7. Oldja meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán:

xlog8y+ylog8x=4;log4x-log4y=1.


 (14 pont)
 
8. Legyen O a sík valamely pontja, továbbá OA→, OB→ és OC→ a síknak olyan egységvektorai, hogy az O pont az A,B,C pontok által meghatározott háromszögön kívül helyezkedik el! Bizonyítsa be, hogy
|OA→+OB→+OC→|>1.
 (15 pont)
 

Szakközépiskolások számára ajánlott
 

6. Oldja meg a következő egyenlőtlenségeket a valós számok halmazán:
2logx(14)+log4(1x)≦-3.
 (13 pont)
 

7. Az ABC háromszög AA1 súlyvonala merőleges AB-re. Jelöljük a háromszög BC,CA és AB oldalainak hosszát rendre a-val, b-vel és c-vel! Fejezze ki a CAB szög koszinuszát b és c, a BCA szög koszinuszát pedig a és b függvényeként!
(14 pont)
 

8. Legyenek a és b olyan valós számok, hogy a>b és ab=1. Bizonyítsa be, hogy
a2+b2a-b≧22.
 (15 pont)