A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Valamennyi felvételiző számára 1. Számítsa ki a következő kifejezés pontos értékét zsebszámológép, ill. függvénytáblázat használata nélkül: | | (9 pont) 2. Az paralelogramma és csúcsai: és . A oldalegyenes egy pontja , a oldalegyenes egy pontja . Mekkora a paralelogramma kerülete? (11 pont)
3. Egy egyenlő szárú háromszög alapjának hossza 36, szárainak hossza 30. Mekkora a háromszög súlypontjának a háromszög köré írt kör középpontjától mért távolsága? (12 pont)
4. Határozza meg a valós számok halmazának azt a legbővebb részhalmazát, amelyen értelmezhető az alábbi kifejezés: a) ; (8 pont) b) . (5 pont) 5. Egy háromoldalú gúla alaplapja szabályos háromszög, oldallapjai egybevágó, egyenlő szárú háromszögek. Az egyik oldalélen átmenő és ezzel szemközti alapélre merőleges síkmetszet területe 150 . A gúla térfogata 1500 . Mekkora szöget zár be egy-egy oldallap az alaplappal? (13 pont)
Gimnazisták számára ajánlott 6. Ábrázolja a derékszögű koordináta-rendszerben azoknak a pontoknak a halmazát, amelyeknek koordinátái kielégítik a következő feltételt: a) ; (5 pont) b) . (8 pont)
7. Oldja meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán:
(14 pont)
8. Legyen a sík valamely pontja, továbbá , és a síknak olyan egységvektorai, hogy az pont az pontok által meghatározott háromszögön kívül helyezkedik el! Bizonyítsa be, hogy (15 pont)
Szakközépiskolások számára ajánlott 6. Oldja meg a következő egyenlőtlenségeket a valós számok halmazán: (13 pont) 7. Az háromszög súlyvonala merőleges -re. Jelöljük a háromszög és oldalainak hosszát rendre -val, -vel és -vel! Fejezze ki a szög koszinuszát és , a szög koszinuszát pedig és függvényeként! (14 pont) 8. Legyenek és olyan valós számok, hogy és . Bizonyítsa be, hogy (15 pont)
|