Cím: Mérőlapok felvételire - 1987. - III.
Szerző(k):  Bánhegyi László 
Füzet: 1987/február, 63. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1983-as évben új felvételi rendszer kezdődött. Ennek egyik lényeges eleme, hogy a gimnáziumokból jelentkezőknek III. és IV. osztályban év végén szerzett matematika, magyar nyelv- és irodalom, történelem, idegen nyelv, fizika (biológia kémia, földrajz, másik idegen nyelv ‐ a tanuló választása szerint) érdemjegyei kerülnek beszámításra.
Így a felvételi vizsga összpontszámát a fent említett ,,hozott pontok'' és a felvételi pontok összege adja. A hozott pontok száma maximum 60, a szerezhető (írásbeli és szóbeli együtt) 60, azaz összesen maximum 120 pont.
Matematikából közös érettségi ‐ felvételi vizsgák lesznek. Egy feladatsor 8, fokozatosan nehezedő feladatból áll.
Ehhez hasonló az alábbi feladatsor. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldást időre végezzék el. A megoldásra és leírásra fordítható idő összesen 180 perc.

 

1.log(x-4)(x-4)7-2x-1-3x7=2-2x-13x=?
 

2. Egy trapéz két párhuzamos oldalának hossza 4 és 7, szárainak hossza 4 és 5 egység. Az átlók metszéspontja milyen távol van a trapéz oldalaitól?
 
3. Ábrázold!
a)mmmmmmm1=2x+1f(x)b)x↦1012lgsin2x
c)mmmmmmmmmmmx↦log19861+cosx2cos2x2.
 

4. Az 1331 szám milyen alapú számrendszerben köbszám?
 
5. Bizonyítsd be, hogy x+y+xy≦x2+y2+1, ha x,y∈R.
 
6. Az ABCD téglalap oldalairól tudjuk, hogy AB=CD=38, BC=AD=51 egység. Az E és F pont úgy illeszkedik a téglalap AD oldalára, hogy AE=FD=3 egység. Az AB,BC,CD töröttvonal mely pontjából látszik legnagyobb szög alatt az EF szakasz?
 
7. Az ABCDE pontok egy olyan rombusz alapú gúlát határoznak meg, amelynek csúcsa A, és az AE oldalél merőleges a BCDE síkra. Tudjuk, hogy AE=6 és BC=8 egység (BCD∢=120∘).
a) Az AC él milyen szöget zár be az alapsíkkal?
b) Az ACB és ACD síkok hajlásszöge hány fokos?
c) Az AC él milyen távol van a BD szakasztól?
 
8. Legyen f(x)=x2+x+2 és g(x)=x2-x+2. Bizonyítsd be, hogy nincs olyan, minden x-re értelmezett h függvény, amelyre h(f(x))+h(g(x))=g(f(x)).