Az iskolában rengeteget foglalkozunk a sík geometriájával. Hasonló geometria építhető föl a gömbön is, amely a gömb felületére rajzolt alakzatokkal foglalkozik. Erről bővebben pl. Hajós György: Bevezetés a geometriába c. könyvében olvashattok, most csak néhány gondolatot írok, mintegy kedvcsinálónak.
Válasszunk tehát egy $O$ középpontú $G$ gömböt. Ennek minden síkmetszete kör. Ha a metsző sík átmegy az $O$ ponton, akkor a kör sugara maximális, épp a gömb sugarával egyenlő. Ilyenek pl. a földgömbön az egyenlítő és a hosszúsági körök. Az ilyen maximális köröket hívjuk főköröknek, ezek játsszák majd a gömbön az egyenesek szerepét. Ha például $A$ és $B$ két nem szemközti pont a gömbön, akkor pontosan egy ilyen gömbi egyenes ‐ azaz főkör ‐ köti össze őket, ezt az $OAB$ sík metszi ki a gömbből. Átellenes pontokon keresztül persze végtelen sok főkör halad. (Az északi és déli sarkon minden hosszúsági kör átmegy.) Viszont bármely két főkör két (szemközti) pontban is metszi egymást, "párhuzamos'' egyenesek tehát nincsenek a gömbön. Még egy fontos tulajdonságot említek bizonyítás nélkül. Ha $A$ és $B$ tetszőleges pontok, akkor az őket a gömb felszínén összekötő legrövidebb görbe éppen a rajtuk áthaladó főkör (rövidebbik) $\underset{}{\overset{⌢}{AB}}$ íve.
Éppen ezért szokás az $A$ és $B$ pontok ‐ gömbi ‐ távolságának az előbbi (legrövidebb) $\underset{}{\overset{⌢}{AB}}$ ív hosszát tekinteni. Most és a továbbiakban feltesszük, hogy a gömb sugara egységnyi, és így $\underset{}{\overset{⌢}{AB}}$ hossza éppen az $AOB\sphericalangle$ (A szöget radiánban mérjük.) Ezentúl tehát a gömbi hosszúságot egy szöggel azonosítjuk, és így beszélhetünk pl. egy szakasz szinuszáról. Fontos észrevétel, hogy $\underset{}{\overset{⌢}{AB}}>\underset{}{\overset{⌢}{CD}}$ pontosan akkor teljesül a gömbi távolságokra, ha $\overline{AB}>\overline{CD}$ a térbeli távolságokra. Szemközti pontok távolsága $\pi \mathrm{,}$ minden más távolság ennél kisebb. Láttuk, hogy két szemközti pontot sok főkörív is összeköt.