Az Eötvös Loránd Fizikai Társulat idén ötödik alkalommal rendezte meg az I. és II. osztályos középiskolások tehetségkutató tanulmányi versenyét (OKTTV).
A verseny ‐ a korábbi évek gyakorlatától eltérően ‐ három fordulós volt. Az első (iskolai) fordulóból azok jutottak tovább, akik a maximális 30 pontból kb. $50\%$ -ot (gimnazistáknál $15$, szakközépiskolásoknál $14$ pontot) értek el. Korábban iskolánként legfeljebb $2-2$ diák indulhatott a versenyen, s ez ‐ mint sokan jogosan kifogásolták ‐ azzal járt, hogy a jól tanító tanárok tehetséges diákjainak egy része eleve elesett a továbbjutás lehetőségétől. Sajnos a verseny rendezői túl alacsonyra állították a szintet (vagy a diákok voltak a szokásosnál okosabbak), s emiatt nagyon sokan, mintegy $1800$-an jutottak el a II. fordulóig. Voltak olyan iskolák, ahonnan $20-30$ diák jutott tovább.
A második fordulót április 15-én rendezték meg Budapesten, illetve a megyeszékhelyeken. A versenyzőknek 3 óra állt rendelkezésükre és mindenféle segédeszközt (könyveket, jegyzeteket, számológépet) használhattak. A feladatok a következők voltak:

(D1=100N/m;D2=200N/m;D3=300N/m. A rugók tömege elhanyagolható, $m=180\text{g}$.)

 

 

4. Azonos a gimnáziumok II. osztályának 4. feladatával.

 

A harmadik fordulóra, a döntőre június elején került sor. Az első osztályosok Gyöngyösön a Mátra Művelődési Központban, illetve a Berze Nagy János Gimnáziumban mérték össze elméleti tudásukat, illetve kísérletező készségüket.
A feladatok a következők voltak:

 

I. osztályosok

 

1. $4{\text{dm}}^3$ normál állapotú nitrogén úgy tágul ki $6{\text{dm}}^3$-re, hogy a nyomása közben a térfogattal arányosan növekszik, s végül $\mathrm{1,5}\cdot {10}^5\text{Pa}$ lesz.

 

a) Mekkora térfogatnál éri el a hőmérséklet-változás a teljes hőmérséklet-változás felét?

 

b) Mennyi a folyamat során felvett hő?

 

2. Egy milliomos különleges ‐ héliummal tölthető ‐ légpuskával lepi meg gyermekét. A használati utasítás szerint $1\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">g</span>}$ hélium "elhasználásával'' $1000$-szer lőhetünk; a lövedékek tömege $\mathrm{0,1}\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">g</span>}$, sebességük pedig a puskacső végénél $30\text{m/s}$. Meghatározható-e ezekből az adatokból, hogy hány fokkal hül le a héliumgáz, mialatt a lövedék végigrepül a puskacsövön? (A lövedék és a cső közötti súrlódás kicsi. A táguló gáz mozgási energiáját a lövedék mozgási energiája mellett elhanyagolhatjuk. A gáz nyomása még akkor is sokkal nagyobb a külső légnyomásnál, amikor a lövedék elhagyja a puskacsövet.)

 

3. Nagy átmérőjű hengeres edényben $h_0$ magasságú, $T_0$ hőmérsékletű víz van. Az edényben szájával lefelé fordított, $m$ tömegű, $\varrho$ sűrűségű, $l$ hosszúságú, $A$ belső keresztmetszetű kémcső található, amelyben a beszorult levegő hossza $x_0$ (Cartesius búvár). A külső légnyomás $p_k$.
Ábrázoljuk a kémcső helyzetét (az edény aljától mért magasságát) a hőmérséklet függvényében, miközben a víz hőmérsékletét lassan $T_0$-ról $T_{\text{max}}$-ra emeljük, majd fokozatosan $T_0$-ra csökkentjük.
Adatok: $h_0=1\text{m}\mathrm{,}{T}_0=7{}^{\circ }\text{C}\mathrm{,}{T}_{\text{max}}=97{}^{\circ }\text{C}\mathrm{,}m=\mathrm{16,6}\text{g}\mathrm{,}\varrho =\mathrm{2,5}{\text{g/cm}}^3\mathrm{,}l=10\text{cm}\mathrm{,}A=2{\text{cm}}^2\mathrm{,}{x}_0=4\text{cm}\mathrm{,}{p}_k={10}^5\text{Pa}$.

 

Megjegyzés. A kémcsőben levő levegő tömege elhanyagolható a kémcső saját tömegéhez képest. A víz és az üveg sűrűségváltozásától tekintsünk el!

 

4/a (Csak szakközépiskolásoknak!)
Egy edény alján hengeres csőből készült nyílás van, amelyet egy szimmetrikusan elhelyezett korong fed le, megakadályozva a víz kiömlését az edényből. Ha az eredetileg magasan álló vizet egy szivornyával fokozatosan leszívjuk, egy bizonyos $h$ vízszintmagasságnál a korong megemelkedik, és a víz a csövön át hirtelen kizúdul.

 

 

a) Mekkora ez a vízszintmagasság?
b) Milyen sűrűségű anyagból készítsük a korongot, ha azt akarjuk, hogy semekkora vízszintmagasságnál se emelkedjék fel?
Adatok: ${\varrho }_{\text{víz}}=1000{\text{kg/cm}}^3\mathrm{,}{\varrho }_{\text{korong}}=600{\text{kg/cm}}^3\mathrm{,}D=5\text{cm}\mathrm{,}a=2\text{cm}\mathrm{,}d=2\text{cm}$.

 

4/b (Csak gimnazistáknak!)
Ágnes frissen mosott, lucskos lepedőket visz egy mosókonyha melletti kicsiny $(10{\text{m}}^3$-es) fülkébe, majd a fülke légmentesen záródó ajtaját becsukja. A lepedőkben levő víz tömege $2\text{kg}$. "Előbb-utóbb majd csak megszáradnak'' ‐ mondja; gimnazista barátja, Tamás azonban figyelmezteti: "Vigyázz, ha a $2\text{kg}$-nyi víz valamennyi molekulája a levegőbe kerül, akkor a fülkében körülbelül $20\text{kPa}$-lal megnő a nyomás, s ez bőven elég ahhoz, hogy a fülke ajtaját kidöntse, sőt még az egész épületet is szétrombolhatja!''
Igaza van-e Tamásnak?

 

Mérési feladat. Folyadék felületi feszültségének meghatározása. Felhasználható eszközök: büretta, rugós erőmérő, üveghenger, fémdarab (csavar), desztillált víz, cérna, zsebszámológép, ismeretlen felületi feszültségű folyadék, lombik, függvénytáblázat.
Ismert adatok: a desztillált víz felületi feszültsége: $\mathrm{7,2}\cdot {10}^{-2}{\text{J/m}}^2$, sűrűsége $1000{\text{kg/m}}^3$.

 

A döntő eredménye:
Gimnáziumi tanulók:

I. díj: Szántó Gyula (Orosháza, Táncsics M. Gimn., tanára: Nagy Pál)

II. díj: Péter István (Miskolc, Földes F. Gimn., tanára: Zámborszky Ferenc)

III. díj: Matievics Vera (Szeged, Ságvári E. Gyak. Gimn., tanára: dr. Kovács László)

IV. díj: Kozma Károly (Budapest, Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., tanára: Flórik György)

V. díj: Pesti Péter (Szekszárd, Garay J. Gimn., tanára: Póla Károlyné)

VI‐VII. díj: Dudás Tibor (Szombathely, Nagy Lajos Gimn., tanára: Heigl István)

VI‐VII. díj: Barcza Zoltán (Bonyhád, Petőfi S. Gimn., tanára: dr. Jurisits József)

VIII‐IX. díj: Hidvégi Zoltán (Budapest, Árpád Gimn., tanára: Szűcs Zsuzsa)

VIII‐IX. díj: Késmárki Szabolcs (Kecskemét, Bányai J. Gimn., tanára: Óváriné Csabai Mária)

X. díj: Bende Attila (Kecskemét, Katona J. Gimn., tanára: Szabó István)

 

Dicséretet kaptak:
Bálint Attila (Sopron, Széchenyi I.  Gimn., t.: Szakál Péter), Horváth Edit (Budapest, Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., t.: Flórik György), Kovács Attila (Nagykanizsa, Mező F. Gimn., t.: Nánai Sándor), Kovács Gusztáv (Tata, Eötvös  J.  Gimn., t.: Ádámné Dúcz Vilma), Molnár Balázs (Kazincbarcika, Ságvári E. Gimn., t.: dr. Király Bálintné), Novák Attila (Budapest, Táncsics M. Gimn., t.: Holicsné Csejk G.), Pallós Henrik (Pannonhalma, Bencés Gimn., t.: Szalóky Albert), Pavlovics György (Kaposvár, Munkácsy M. Gimn., t.: Lichtenbergerné Gajdos Katalin)

 

Szakközépiskolai tanulók:

 

I. díj: Mentő Attila (Debrecen, Mechwart A. Szki., tanára: dr. Kopcsa József)

II. díj: Beke Viktor (Tatabánya, Péch A. Szki., tanára: Zsólyomi Zoltánné)

III. díj: Kiss Sándor (Boglárlelle, Kertészeti Szki., tanára: Farkas László)

IV. díj: Kovács József (Miskolc, Zalka M. Szki., tanára: Fazekas Lajosné)

V. díj: Varjas István (Pécs, Zipernovszky K. Szki., tanára: Kiss Jenő)

VI. díj: Pfemeter Ákos (Győr, Hild J. Szki., tanára: Környei László)

 

Dicséretben részesültek: Bagi László (Szolnok, Vízügyi Szki., t.: Gergely Magdolna), Györe Attila (Boglárlelle, Kertészeti Szki., t.: Farkas László), Hrebenku Ferenc (Miskolc, Zalka M. Szki., t.: Fazekas Lajosné)

 

A második osztályosok döntőjét idén is Sopronban a Berzsenyi Dániel Gimnáziumban, illetve a Pedagógus Klubkönyvtárban rendezték meg. Négy elméleti és egy mérési feladatot kaptak a résztvevők, az elméletre 4 óra, a kísérletre (a következő napon) 3 óra idő állt rendelkezésükre. A feladatok a következők voltak:

 

II. osztályosok

 

1. Az $A$ és a $B$ golyó tömege egyenlő. Az $A$ golyót egy $\mathrm{0,8}\text{m}$ hosszú fonál végéhez erősítve vízszintes helyzetből elengedjük (lásd az ábrát). A fonál függőleges helyzeténél a két golyó tökéletesen rugalmasan ütközik, majd a $B$ golyó lerepül a $\mathrm{0,8}\text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">m</span>}$ magas asztalról.

 

 

a) Mi tart tovább, amíg a golyó eléri a $B$-t, vagy pedig amíg $B$ eléri a padlót?

 

b) A fentebbi két mozgásszakasz közül melyiknek hosszabb a pályája?

 

2. $M$ tömegű, $R$ sugarú homogén tömör korong peremére csévélt vékony kettős fonál szabad végét a mennyezethez erősítjük. A korongra egy másik fonalat is csavarunk (lásd az ábrát), amelynek szabad végére egy $m$ tömegű nehezéket erősítünk. A fonalak kezdetben függőlegesek, a testek pedig nyugalomban vannak. Mennyi idő alatt tesz meg a korong közepe, illetve a nehezék 1,8 m utat? Mekkora erő hat a mennyezetre, ha $M=3\text{kg}\mathrm{,}m=2\text{kg}$ és $R=10\text{cm}$? (A fonalak nem zavarják egymás mozgását!)

 

 

3/a (Csak szakközépiskolásoknak!)

 

Egy ${60}^{\circ }$-os hajlásszögű lejtőre az ábrán látható módon egy $m$ és egy $2m$ tömegű testet helyezünk, amelyek gyorsuló mozgást végeznek. Ha a testeket felcseréljük, a gyorsulás az előbbinek éppen a fele lesz. Mekkora a testek és a lejtő közti súrlódási együttható?

 

 

3/b (Csak gimnazistáknak!)

 

Két azonos méretű, a vízszintes síkban súrlódásmentesen mozgó súlyzó tökéletesen rugalmasan ütközik (lásd az ábrát!). A súlyzók rúdját súlytalannak tekinthetjük, a rúdon levő azonos tömegeket pedig tömegpontoknak.

 

 

Ábrázoljuk az egyes súlyzók tömegközéppontjának helyzetét és sebességét külön-külön az idő függvényében az ütközés előtti 1. másodperctől kezdve! Adatok: $v=1\text{m/s}\mathrm{,}l=20\text{cm}$.

 

4/a (Csak szakközépiskolásoknak!)

 

Egy $\mathrm{1,5}$ törésmutatójú üvegből készült $5\text{cm}$ sugarú félgömb síklapjára merőlegesen párhuzamos fénysugarak esnek. A síklap középpontját egy elhanyagolhatóan kicsiny méretű koronggal eltakarjuk. Határozzuk meg az optikai tengelyen azt az intervallumot, amelyet a félgömböt elhagyó fénysugarak metszenek!

 

4/b (Csak gimnazistáknak!)

 

Függőleges, sima rúdra azonos tömegű testeket fűzünk s egy rugó két végéhez rögzítjük ezeket. Az egyik test a talajon nyugszik, a másik ugyancsak nyugalomban van, a rugó pedig a nyújtatlan állapotánál $2\text{cm}$-rel rövidebb. Milyen magasról kell egy (az előbbiekkel azonos tömegű) testet elengednünk, hogy a felső testtel való rugalmatlan ütközés és összetapadás után az alsó test is felemelkedjék a talajról?

 

 

Mérési feladat. Egy üvegcső középső részén higanyszál található. A cső mindkét végét légmentesen leforrasztották. Határozzuk meg az üvegcsőben levő levegő nyomását! Rendelkezésre álló eszközök: mérőszalag és tartóállvány.

 

Az összesített pontszám alapján a következő végeredmény alakult ki:

 

Gimnáziumi tanulók

 

I. díj: Hauer Tamás (Budapest, Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., tanára: Kelemen László)

II. díj: Lang András (Győr, Révai M. Gimn., tanára: Székely László)

III. díj: Csáki Csaba (Budapest, Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., tanára: Kelemen László)

IV. díj: Wolkensdorfer Péter (Székesfehérvár, József Attila Gimn., tanára: Perepatitsné Majorovics Margit)

V. díj: Vasy András (Budapest, Apáczai Csere J. Gyak. Gimn., tanára: Zsigri Ferenc)

VI. díj: Lakó Sándor (Kecskemét, Katona J. Gimn., tanára: Loboda Imre)

VII. díj: Fajszi Bulcsú (Kaposvár, Táncsics M. Gimn., tanára: Szabó József)

VIII. díj: Tavaszi Gábor (Miskolc, Földes F. Gimn., tanárai: Dolák Gabriella és Zsudel László)

IX-X. díj: Csonka László (Sopron, Berzsenyi D. Gimn., tanára: Nagy Márton)

IX-X. díj: Miskolczi Norbert (Pécs, Leőwey K. Gimn., tanára: Simai Margit)

 

Dicséretet kaptak:
Bodrogi Péter (Miskolc, Földes F. Gimn., t.: Szepessi Zoltánné), Derényi Imre (Győr, Révai M. Gimn., t.: Székely László), Orbán János (Orosháza, Táncsics M. Gimn., t.: Nagy Pálné), Papdi L.  Zsolt (Szeged, Radnóti M. Gimn., t.: Dudás Zoltánné), Andrejkovics István (Debrecen, Tóth Á. Gimn.), Drasny Gábor (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., t.: Horváth Gábor), Görömbey Péter (Debrecen, Fazekas M. Gimn., t.: Balázs Tivadar), Szondy György (Budapest, Toldy F. Gimn., t.: Szilágyi Gáborné)
A legjobb kísérleti munkáért Papdi L. Zsolt, az 1., 3. és 4. feladat különösen szép megoldásáért pedig Wolkensdorfer Péter kapott különdíjat.

 

Szakközépiskolás tanulók:

 

I. díj: Érsek Csaba (Leninváros, 106. Ip. Szki., tanára: Lelkesi Józsefné)

II. díj: Varga Károly (Debrecen, Landler J. Szki., tanára: Páll Dénes)

III. díj: Polszter László (Budapest, Pataky I. Szki., tanára: Szabó Sándor)

IV. díj: Béndek Péter (Székesfehérvár, Ságvári E. Szki., tanára: Theiszné Jáhn Erzsébet)

V. díj: Sereg Sándor (Kalocsa, Dózsa Gy., Szki., tanára: Szőke Imre)

VI. díj: Mag Tamás (Budapest, Landler J. Szki., tanára: Tóth Julianna)

 

Dicséretet kaptak:
Kis László (Jászberény, Erősáramú Szki., t.: Bakki Árpád), Rónaszéki Péter (Tatabánya, Szabó J. Szki., t.: Kürthy Erzsébet), Horányi Tamás (Vác, Lőwy S. Ip. Szki., t.: Arany Tóth László), Ispán Attila (Székesfehérvár, Ságvári E. Szki., t.: Theiszné Jáhn Erzsébet)
A verseny előkészítését és az első két forduló megszervezését Honyek Gyula (Bp., Ságvári E. Gyak. Gimn.) és Gnädig Péter (Budapest, ELTE) irányította. A feladatokat egy középiskolai tanárokból és egyetemi oktatókból álló bizottság állította össze. A döntő megszervezésének nehéz munkájáért Kiss Lajos (Gyöngyös, Berze Nagy J. Gimn.) és Nagy Márton (Sopron, Berzsenyi D. Gimn.) tanárokat illeti köszönet; rajtuk kívül még számos kolléga vett részt a mérések összeállításában és a feladatok javításában. A díjakat (pénzjutalmat, illetve ajándéktárgyakat) az Eötvös Lóránd Fizikai Társulat, a Művelődési Minisztérium és a döntőt rendező városok különböző intézményei bocsátották rendelkezésre. Közreműködésüket ezúton is köszönjük.
A versenyt az ideihez hasonló formában a jövő évben is megrendezik.