Kezdőlap


Cím:	A műszaki főiskolák 1986. évi Hajós György matematikai versenye
Füzet:	1986/szeptember, 250. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1985/86-os tanévi, sorrendben a tizenkettedik Hajós György Matematikai Tanulmányi Versenyt az Ybl Miklós Építőipari Műszaki Főiskola (Debrecen) rendezte 1986. március 21-én és 22-én. A versenyen 16 főiskola és főiskolai kar egy-egy négytagú csapata vett részt.
A versenyen kitűzött feladatok a következők voltak:

1. Oldja meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán:

\begin{matrix} x^{2} - y z = 1; \\ y^{2} - x z = 2; \\ z^{2} - x y = 4. \end{matrix}

2. Egy természetes számnak a

10

-es és a

8

-as számrendszerbeli alakja egyaránt olyan háromjegyű szám, amelyben a számjegyek összege

14

. Írja fel a számot a tízes számrendszerben!

3. Az

R

sugarú gömbbe írjon olyan kúpot, amelynek alkotója ugyanakkora, mint alapkörének átmérője. A gömb középpontjától mekkora távolságra kell a kúp alaplapjával párhuzamos síkot felvenni, hogy a sík által a gömbből és a kúpból kimetszett körök területének a különbsége maximális legyen?

4. Határozza meg mindazokat a természetes számokat, amelyekre az

\begin{matrix} 1! + 2! + 3! + ... + n! \end{matrix}

összeg négyzetszám!

(n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n .)

5. Határozza meg az

\begin{matrix} f (x) = \frac{2 \cdot {ln}^{2} x + 6 \cdot ln x + 6}{{ln}^{2} x + 4 \cdot ln x + 5}, x > 0 \end{matrix}

függvény értékkészletét!

*

A csapatverseny első három helyezettje:

1. Ybl Miklós Építőipari Műszaki Főiskola, Budapest
2. MN Kilián György Repülő Műszaki Főiskola, Szolnok
3. Kandó Kálmán Villamosipari Műszaki Főiskola, Budapest

A győztes csapat őrzi a következő versenyig a Hajós György Matematikai Tanulmányi Verseny vándorserlegét.

Az egyéni verseny első három helyezettje:

1. Le Van Hien (MN Kilián György Repülő Műszaki Főiskola, Szolnok)
2. Nguyen Quoc Hung (MN Zalka Máté Katonai Műszaki Főiskola, Budapest)
3. Hacsek Tamás (Ybl Miklós Építőipari Műszaki Főiskola, Budapest)