Cím: Ez nem véletlen! Az 1-2. fordulók eredménye
Füzet: 1986/május, 197 - 198. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1. forduló alapjául szolgáló összetartozó X,Y számpárokat már januári számunkban megadtuk.
A PONTOS verseny győztese Abonyi T. Zsolt (Budapest, Apáczai Csere J. Gyak. Gimn.), aki 5 találatot ért el. Dicséretes még Juhász Ildikó (Szeged, Közgazdasági Szakközépiskola) teljesítménye. Mindketten szép eredményt értek el az ELTÉRÉS elnevezésű versenyben is. Ezt a versenyt Szabó Péter (Budakeszi) nyerte 27,87-dal, második helyen Cynolter Gábor (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn.) végzett 33,64-dal. Tippjeik megválasztását mindketten szépen indokolták. A jó tippek megválasztását segítő ötleteket a harmadik forduló eredményének ismertetésével egy időben, szeptemberi számunkban közöljük.
A második fordulóban szereplő 101 számot H. Steinhaus: Matematikai kaleidoszkóp (Gondolat Kiadó, 1984) című könyvének 64. oldala alapján határoztuk meg; ezek az ezen az oldalon szereplő első 101 szóban levő betűk számai.
A nyert számok eloszlása a következő:

  Betűszám :123456789101112131419Gyakoriság:111321215121086423111  

 
Mindkét meghirdetett verseny győztese Pál Gábor (Budapest, Árpád Gimn.). Tippjei A=5,N=5,258. A megfelelő összegek: ABSZOLÚT: 263; NÉGYZETES = 1166,18. Szép indoklásának lényege a következő: Tegyük fel, hogy ismerjük az X1;X2;...,X101 számokat, és vizsgáljuk, hogy ezek ismeretében hogyan kell az A és az N számokat megválasztani.
 
1. Állítás: Rendezzük számainkat nagyság szerint növekvő sorrendbe. Legyen ez a sorrend:
X1*≤X2*≤...≤X101*
A nagyság szerinti "középső'' számot tehát X51*, jelöli. Akkor az
ABSZÚT=∣X1-A∣+∣X2-A∣+...+∣X101-A∣ minimális lesz, ha A=X51*.
 
2. Állítás: A NÉGYZETES=(X1-N)2+(X2-N)2+...+(X101-N)2 négyzetösszeg akkor és csak akkor lesz minimális, ha A megegyezik a számtani középpel,
A=(X1+X2+...+X101)101.

Pál Gábor mindkét állítást elegánsan bizonyítja. Az állítások részletesebb bizonyítása található: Bognárné‐Nemetz‐Tusnády: "Ismerkedés a véletlennel'' c. középiskolai szakköri füzet E5. és E2. fejezetében.
"Ezeket tudva elég fellapozni a könyvet és néhány oldalon megszámolni, hogy hány betűsek a szavak, majd azok alapján A-t és N-t meghatározni. A-ra minden esetben 5 adódott, míg N-re néhány oldal átlagául 5,258-ot kaptam. Ezek lettek a tippjeim. Természetesen annál jobban tudunk tippelni, minél több oldalon végezzük el a számlálást. Emellett nyilván fontos szerepet játszik a szerencse is.'' ‐ írja Pál Gábor.
Mindkét számban titkosírással közöltünk egy-egy száz betűs részletet E. A. Poe: "Marie Rogét titokzatos eltűnése'' c. elbeszéléséből a "22 detektívtörténet'' (Európa, Budapest 1968; 9‐58. oldal) alapján. Már az első részlet után több helyes megoldást kaptunk. Valamennyi megoldó a titkosírásban leggyakrabban előforduló betűket a magyar nyelv leggyakoribb betűivel azonosítva a szövegben előforduló rejtjelezési és sajtóhibák ellenére jutott el a megoldáshoz: "Ha Monsieur Beauvais olyan holttestre bukkan, amely termetre és külsőségekben az eltűnt lány testének felel meg, jogosan gondolhatja, hogy kutatása eredménnyel járt. Ha Marie-nak kis lába volt, és kis lába v...''
A titkosírás. helyes megfejtői közül sorsolás alapján Szőnyi Edit (Törökszentmiklós), Jinda Balázs (Budapest) és Schmidt Ferenc (Budapest) nyertek könyvjutalmat. Szintén könyvjutalomban részesült a már említett öt tanuló.
Ugyancsak eredményes pályázatot küldtek be a következők: Bártfay György (Budapest), Czeglédi László (Jászberény), Kerekes Gábor (Budapest), Koháry Zsolt (Budapest), Madas Pál (Budapest), PetákTamás (Szolnok), Varga Géza (Fertőszentmiklós), Vokó Zoltán (Budapest).