A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Achilles megelőzte a teknőst, aztán kényelmesen elhelyezkedett ellenfele hátán. ‐ Szóval mégiscsak véget ért ez a mi versenyfutásunk,‐ szuszogta a teknős. ‐ Noha végtelen sok útszakaszt kellett megtennie eközben. Úgy tudom, hogy valami nagyokos még be is bizonyította, hogy ilyesmi nem történhet meg.
Fekete Géza rajza ‐ De mennyire megtörténhet ‐ mondta Achilles. ‐ Mint ahogy meg is történt. Ezek a bizonyos útszakaszok, tudja, egyre rövidebbek és rövidebbek lettek, így aztán... ‐ No és ha egyre hosszabbak és hosszabbak lettek volna? ‐ vetette közbe a teknős. Akkor mi lett volna? ‐ Akkor én most nem ülhetnék itt. ‐ Achilles fészkelődött egy kicsit, aztán szerényen hozzáfűzte: ‐ Ön pedig mostanra már jó néhányszor megkerülte volna a világot. ‐ Meg kell hajolnom súlyának érve... akarom mondani érvelésének súlya alatt ‐ nyögte a teknős. ‐ No mindegy, figyeljen! Nem volna most kedve egy olyan versenyfutáshoz, amelyet a legtöbb ember két-három ugrással vél megtenni, holott az valójában végtelen sok olyan lépésből áll, amelyek mindegyike hosszabb az előzőnél? ‐ De még mennyire! ‐ A görög hős felugrott, és hatalmas noteszt, valamint egy plajbászt kotort elő a sisakjából. (Azokban a zord időkben még nagyon kevés görög hősnek volt zsebe.) ‐ Tőlem akár kezdhetjük is. De lassan, ha szabad kérnem, még nem találták fel a gyorsírást. ‐ Ó, Eukleidész! ‐ suttogta átszellemülten a teknős. ‐ Ön is rajong a munkáiért? ‐ Szenvedélyesen! Már amennyire ez egyáltalán lehetséges több száz év múlva elkészülő műveket illetően. ‐ Nos, akkor vegyük szemügyre az első tétel bizonyítását, pontosabban annak két lépését, és a levont következtetést. Jegyezze, kérem, és hogy a továbbiakban könnyen hivatkozhassunk rájuk, jelöljük őket rendre ()-val, ()-vel, ()-vel. () Ha két mennyiség mindegyike ugyanazzal a harmadikkal egyenlő, akkor ezek egymással is egyenlők. () Ennek a háromszögnek a szárai külön-külön egyenlők egy adott harmadik szakasszal. () Ennek a háromszögnek a szárai egyenlőek egymással. Eukleidész olvasói megesküsznek, hogy a logika szerint () következik ()-ból és ()-ből, így bárki, aki () és () igazságát elismeri, ()-t is igaznak kell tekintse. ‐ Feltétlenül. Ezt minden középiskolás megmondhatja ‐ mihelyt úgy 2000 év múlva bevezetik ezt az intézményt. ‐ És ha valaki nem tekinti igaznak ()-t és ()-t, attól még a következményt elfogadhatja, nemde? ‐ Nem vitatom, talán ilyesvalaki is akadhat. Valahogy így okoskodhat: Elhiszem, hogy amennyiben () és () igaz, akkor () is igaz, de szerintem () vagy () hamis. Az ilyen ember ne várjon sokat Eukleidésztől. Bölcsebben teszi, ha futballozni megy. ‐ Vajon nem képzelhető el olyasvalaki, aki így okoskodik: "Elfogadom ugyan ()-t és ()-t, ()-t azonban nem.'' ‐ Hogyne, elképzelhető. Az ilyen végképp jobban jár a futballal. ‐ Mindenesetre a fentiek egyike sem köteles ()-t mint igaz állítást elfogadni ‐ szögezte le a teknős. ‐ Így van ‐ bólintott Achilles. ‐ Akkor tegyük fel, hogy én ebbe a második csoportba tartozom. Kérem, győzzön meg a logika fegyverével, hogy () igaz. ‐ Egy futballozó teknős... ‐ kuncogott Achilles. ‐ Túlzás, kétségtelen ‐ vágott közbe a teknős. ‐ De ne térjünk el a tárgytól, előbb legyen meg (), aztán jöhet a futball. ‐ Szóval győzzem meg, hogy () igaz. ‐ Achilles eltűnődött. ‐ Jelenlegi álláspontja eszerint a következő: elfogadja () és ()-t, ám elutasítja azt az állítást... ‐ Hívjuk ()-nek ‐ szólt közbe a teknős. ‐ Szóval ön szerint nem igaz, hogy () Ha () és () igaz, akkor () is igaz. ‐ Így van ‐ bólogatott a teknős. Ez az álláspontom. ‐ Ez esetben azt kell kérnem, fogadja el ()-t. ‐ Rendben van ‐ szólt a teknős. ‐ Ezen ne múljék! Mindazonáltal arra kérem, írja fel a noteszába is. Nocsak, van ott már más is? ‐ Semmi, semmi, néhány feljegyzés csupán. ‐ Achilles zavartan lapozgatott. ‐ Tudja, csatákról, amelyekben kitüntettem magam. ‐ Ó, mennyi üres lap! ‐ mosolygott kajánul a teknős. Szükség is lesz rájuk. ‐ Achilles összerezzent. ‐ No jó, írja csak, majd én diktálom: () Ha két mennyiség mindegyike ugyanazzal a harmadikkal egyenlő, akkor ezek egymással is egyenlők. () Ennek a háromszögnek a szárai külön-külön egyenlők egy adott harmadik szakasszal. () Ha () és () igaz, akkor () is igaz. () Ennek a háromszögnek a szárai egyenlők egymással. ‐ ()-t kellett volna írnunk, nem pedig ()-t ‐ dünnyögte Achilles. ‐ Ez következik. Ha elfogadja ()-t, ()-t és ()-t, akkor ()-t is el kell fogadnia. ‐ Már miért kéne elfogadnom? ‐ Miért, miért? Mert logikusan következik azokból. Ha (), () és () igaz, akkor () is igaz. Remélem, efelől nincsenek kétségei? ‐ Ha (), () és () igaz, akkor () is igaz. ‐ ismételte elgondolkodva a teknős. ‐ Hisz ez egy újabb állítás, nemde? És ha ennek az igazságáról nem győz meg valaki, akkor ugyan elfogadhatom ()-t, ()-t, meg ()-t is, de ()-t semmiképpen nem vagyok köteles elfogadni. ‐ Nem köteles, ‐ ismerte el a hős méltányosan. ‐ Bár ekkora korlátoltság párját ritkítja. Mindazonáltal lehetséges. Így viszont arra kell kérnem, fogadjon el egy újabb állítást. ‐ Semmi akadálya, a legnagyobb örömmel teszem, mihelyt feljegyezte. Hívjuk ezt tehát ()-nek, azaz: () Ha (), () és () igaz, akkor () is igaz. Leírta már? ‐ Le. ‐ Achilles elégedetten tette félre a ceruzát. ‐ És most már tényleg itt a vége. Elismerte, hogy (), (), () és () igaz, nem lehet tehát kétsége afelől, hogy () igaz. ‐ Neeeem? ‐ A teknős ártatlanul pillantott Achillesre. ‐ Ne hamarkodjuk el ezt a dolgot. Rendben van, elfogadom, (), () () és () igaz, no de miért volna ezek után igaz ()? ‐ Miért, miért, mert addig verem, amíg belekékül. ‐ kezdte elveszteni Achilles a fejét. ‐ No jó, nézzük, mit mond a logika. Épp most fogadta el ()-t, ()-t, ()-t és ()-t, így ()-t is el kell fogadnia, nem tehet egyebet! ‐ Bármi hasznosat mond is a logika, érdemes följegyeznünk. Írja hát: () Ha (), (), () és () igaz, akkor () is igaz. Amíg ezt nem látom be, természetesen () igazságáról sem lehetek meggyőződve. Erre a lépésre feltétlenül szükségünk van, lássa be. ‐ Belátom. ‐ Achilles csüggedten bámult maga elé. Az elbeszélő ezen a ponton kénytelen volt magára hagyni a boldog párt, és elfoglalt ember lévén csak néhány hónap elteltével látta viszont őket. Achilles még mindig a teknős hátán ücsörgött, valamit körmölt a noteszába, amely már csaknem betelt. A teknős aggódva kérdezte: ‐ Sikerült feljegyeznie az utolsó lépést? Ha nem vétettem el a számolást, az ezeregyediknél tartunk. De ez még semmi ahhoz képest, ami előttünk van [...]
Fordította: Szabó Márta |