Cím: Hogyan vágott vissza a teknős Achillesnek? (Fordította Szabó Márta)
Szerző(k):  Caroll, Lewis 
Füzet: 1986/április, 150 - 152. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb írások

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Achilles megelőzte a teknőst, aztán kényelmesen elhelyezkedett ellenfele hátán.
‐ Szóval mégiscsak véget ért ez a mi versenyfutásunk,‐ szuszogta a teknős. ‐ Noha végtelen sok útszakaszt kellett megtennie eközben. Úgy tudom, hogy valami nagyokos még be is bizonyította, hogy ilyesmi nem történhet meg.

 
 
Fekete Géza rajza
 

‐ De mennyire megtörténhet ‐ mondta Achilles. ‐ Mint ahogy meg is történt. Ezek a bizonyos útszakaszok, tudja, egyre rövidebbek és rövidebbek lettek, így aztán...
‐ No és ha egyre hosszabbak és hosszabbak lettek volna? ‐ vetette közbe a teknős. Akkor mi lett volna?
‐ Akkor én most nem ülhetnék itt. ‐ Achilles fészkelődött egy kicsit, aztán szerényen hozzáfűzte: ‐ Ön pedig mostanra már jó néhányszor megkerülte volna a világot.
‐ Meg kell hajolnom súlyának érve... akarom mondani érvelésének súlya alatt ‐ nyögte a teknős. ‐ No mindegy, figyeljen! Nem volna most kedve egy olyan versenyfutáshoz, amelyet a legtöbb ember két-három ugrással vél megtenni, holott az valójában végtelen sok olyan lépésből áll, amelyek mindegyike hosszabb az előzőnél?
‐ De még mennyire! ‐ A görög hős felugrott, és hatalmas noteszt, valamint egy plajbászt kotort elő a sisakjából. (Azokban a zord időkben még nagyon kevés görög hősnek volt zsebe.) ‐ Tőlem akár kezdhetjük is. De lassan, ha szabad kérnem, még nem találták fel a gyorsírást.
‐ Ó, Eukleidész! ‐ suttogta átszellemülten a teknős. ‐ Ön is rajong a munkáiért?
‐ Szenvedélyesen! Már amennyire ez egyáltalán lehetséges több száz év múlva elkészülő műveket illetően.
‐ Nos, akkor vegyük szemügyre az első tétel bizonyítását, pontosabban annak két lépését, és a levont következtetést. Jegyezze, kérem, és hogy a továbbiakban könnyen hivatkozhassunk rájuk, jelöljük őket rendre (A)-val, (B)-vel, (Z)-vel.
(A) Ha két mennyiség mindegyike ugyanazzal a harmadikkal egyenlő, akkor ezek egymással is egyenlők.
(B) Ennek a háromszögnek a szárai külön-külön egyenlők egy adott harmadik szakasszal.
(Z) Ennek a háromszögnek a szárai egyenlőek egymással.
Eukleidész olvasói megesküsznek, hogy a logika szerint (Z) következik (A)-ból és (B)-ből, így bárki, aki (A) és (B) igazságát elismeri, (Z)-t is igaznak kell tekintse.
‐ Feltétlenül. Ezt minden középiskolás megmondhatja ‐ mihelyt úgy 2000 év múlva bevezetik ezt az intézményt.
‐ És ha valaki nem tekinti igaznak (A)-t és (B)-t, attól még a következményt elfogadhatja, nemde?
‐ Nem vitatom, talán ilyesvalaki is akadhat. Valahogy így okoskodhat: Elhiszem, hogy amennyiben (A) és (B) igaz, akkor (Z) is igaz, de szerintem (A) vagy (B) hamis. Az ilyen ember ne várjon sokat Eukleidésztől. Bölcsebben teszi, ha futballozni megy.
‐ Vajon nem képzelhető el olyasvalaki, aki így okoskodik: "Elfogadom ugyan (A)-t és (B)-t, (Z)-t azonban nem.''
‐ Hogyne, elképzelhető. Az ilyen végképp jobban jár a futballal.
‐ Mindenesetre a fentiek egyike sem köteles (Z)-t mint igaz állítást elfogadni ‐ szögezte le a teknős.
‐ Így van ‐ bólintott Achilles.
‐ Akkor tegyük fel, hogy én ebbe a második csoportba tartozom. Kérem, győzzön meg a logika fegyverével, hogy (Z) igaz.
‐ Egy futballozó teknős... ‐ kuncogott Achilles.
‐ Túlzás, kétségtelen ‐ vágott közbe a teknős. ‐ De ne térjünk el a tárgytól, előbb legyen meg (Z), aztán jöhet a futball.
‐ Szóval győzzem meg, hogy (Z) igaz. ‐ Achilles eltűnődött. ‐ Jelenlegi álláspontja eszerint a következő: elfogadja (A) és (B)-t, ám elutasítja azt az állítást...
‐ Hívjuk (C)-nek ‐ szólt közbe a teknős.
‐ Szóval ön szerint nem igaz, hogy
(C) Ha (A) és (B) igaz, akkor (Z) is igaz.
‐ Így van ‐ bólogatott a teknős. Ez az álláspontom.
‐ Ez esetben azt kell kérnem, fogadja el (C)-t.
‐ Rendben van ‐ szólt a teknős. ‐ Ezen ne múljék! Mindazonáltal arra kérem, írja fel a noteszába is. Nocsak, van ott már más is?
‐ Semmi, semmi, néhány feljegyzés csupán. ‐ Achilles zavartan lapozgatott. ‐ Tudja, csatákról, amelyekben kitüntettem magam.
‐ Ó, mennyi üres lap! ‐ mosolygott kajánul a teknős. Szükség is lesz rájuk. ‐ Achilles összerezzent. ‐ No jó, írja csak, majd én diktálom:
 

(A) Ha két mennyiség mindegyike ugyanazzal a harmadikkal egyenlő, akkor ezek egymással is egyenlők.
 

(B) Ennek a háromszögnek a szárai külön-külön egyenlők egy adott harmadik szakasszal.
 

(C) Ha (A) és (B) igaz, akkor (Z) is igaz.
 

(Z) Ennek a háromszögnek a szárai egyenlők egymással.
 

‐ (D)-t kellett volna írnunk, nem pedig (Z)-t ‐ dünnyögte Achilles. ‐ Ez következik. Ha elfogadja (A)-t, (B)-t és (C)-t, akkor (Z)-t is el kell fogadnia.
‐ Már miért kéne elfogadnom?
‐ Miért, miért? Mert logikusan következik azokból. Ha (A), (B) és (C) igaz, akkor (Z) is igaz. Remélem, efelől nincsenek kétségei?
‐ Ha (A), (B) és (C) igaz, akkor (Z) is igaz. ‐ ismételte elgondolkodva a teknős. ‐ Hisz ez egy újabb állítás, nemde? És ha ennek az igazságáról nem győz meg valaki, akkor ugyan elfogadhatom (A)-t, (B)-t, meg (C)-t is, de (Z)-t semmiképpen nem vagyok köteles elfogadni.
‐ Nem köteles, ‐ ismerte el a hős méltányosan. ‐ Bár ekkora korlátoltság párját ritkítja. Mindazonáltal lehetséges. Így viszont arra kell kérnem, fogadjon el egy újabb állítást.
‐ Semmi akadálya, a legnagyobb örömmel teszem, mihelyt feljegyezte. Hívjuk ezt tehát (D)-nek, azaz:
(D) Ha (A), (B) és (C) igaz, akkor (Z) is igaz. Leírta már?
‐ Le. ‐ Achilles elégedetten tette félre a ceruzát. ‐ És most már tényleg itt a vége. Elismerte, hogy (A), (B), (C) és (D) igaz, nem lehet tehát kétsége afelől, hogy (Z) igaz.
‐ Neeeem? ‐ A teknős ártatlanul pillantott Achillesre. ‐ Ne hamarkodjuk el ezt a dolgot. Rendben van, elfogadom, (A), (B) (C) és (D) igaz, no de miért volna ezek után igaz (Z)?
‐ Miért, miért, mert addig verem, amíg belekékül. ‐ kezdte elveszteni Achilles a fejét. ‐ No jó, nézzük, mit mond a logika. Épp most fogadta el (A)-t, (B)-t, (C)-t és (D)-t, így (Z)-t is el kell fogadnia, nem tehet egyebet!
‐ Bármi hasznosat mond is a logika, érdemes följegyeznünk. Írja hát:
(E) Ha (A), (B), (C) és (D) igaz, akkor (Z) is igaz.
Amíg ezt nem látom be, természetesen (Z) igazságáról sem lehetek meggyőződve. Erre a lépésre feltétlenül szükségünk van, lássa be.
‐ Belátom. ‐ Achilles csüggedten bámult maga elé.
***

Az elbeszélő ezen a ponton kénytelen volt magára hagyni a boldog párt, és elfoglalt ember lévén csak néhány hónap elteltével látta viszont őket. Achilles még mindig a teknős hátán ücsörgött, valamit körmölt a noteszába, amely már csaknem betelt. A teknős aggódva kérdezte:
‐ Sikerült feljegyeznie az utolsó lépést? Ha nem vétettem el a számolást, az ezeregyediknél tartunk. De ez még semmi ahhoz képest, ami előttünk van [...]
 

 Fordította: Szabó Márta