Cím: Mérőlapok felvételire - 1984. - II.
Szerző(k):  Scharnitzky Viktor 
Füzet: 1985/január, 8 - 9. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1983-as évben új felvételi rendszer kezdődött. Ennek egyik lényeges eleme, hogy a gimnáziumokból jelentkezőknek III. és IV. osztályban év végén szerzett matematika, magyar nyelv és irodalom, történelem, idegen nyelv, fizika, (biológia, kémia, földrajz, másik idegen nyelv ‐ a tanuló választása szerint) érdemjegyei kerülnek beszámításra.
Így a felvételi vizsga összpontszámát a fent említett "hozott pontok'' és a felvételi pontok összege adja. Így a hozott pontok száma maximum 60, a szerezhető (írásbeli és szóbeli együtt) 60, azaz összesen maximum 120 pont.
Matematikából közös érettségi-felvételi vizsgák lesznek, ezek 8, fokozatosan nehezedő feladatból állnak.
Ehhez hasonló az alábbi feladatsor. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldást időre végezzék el. A megoldásra és leírásra fordítható idő összesen 180 perc.

 
*
 

1. Egy magnószalagra ‐ a szalag teljes hosszát felhasználva ‐ kétféle sebességgel rögzítették a hangot; a szalag egyik oldalára 4cm/s, a másik oldalára 9cm/s sebességgel. A teljes műsor időtartama 1 óra 18 perc. Hány méter hosszú a szalag? Hány perces műsor fér a szalagra, ha mind a két oldalára 9cm/s sebességgel rögzítjük a hangot?
2. Egy egyenlő szárú háromszögben az alaphoz tartozó magasság hossza 10, a másik két magasság hossza 12. Mekkora a háromszög területe?
3. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:
12+x-2-x+12+x+2-x=1.

4. Egy r sugarú kör köré olyan derékszögű trapézt írunk, amelynek legrövidebb oldala 3r2. Számítsa ki a trapéz területét és kerületét!
5. Írja fel az ABC háromszög BC oldalegyenesének egyenletét, ha az AB egyenlete 3x-2y+1=0, az AC egyenlete x-y+1=0, a C csúcsból induló súlyvonal egyenlete pedig 2x-y-1=0.
6. Bizonyítsa be, hogy ha α, β, γ egy háromszög szögei, akkor
sin2γ≥sin2α⋅sin2β.
Mely háromszögekre áll fenn az egyenlőség?
7. Egy négyzetes oszlop oldalélének és alapélének aránya egész szám. Alaplapjának és fedőlapjának élfelező-pontjai egy másik négyzetes oszlop csúcsai. E második oszlop felszínének és az eredeti oszlop alaplapjai hatszoros területének aránya 0,5 és 2 között van. Hány ilyen négyzetes oszlop létezik, ha az egymáshoz hasonló négyzetes oszlopokat azonosaknak tekintjük?
8. A p pozitív egész szám számjegyeinek összege q. A q számjegyeinek összege r. Határozza meg a p számot, ha p+q+r=60.