Kezdőlap


Cím:	Beszámoló a Hajós György Matematikai Tanulmányi Versenyről
Füzet:	1985/szeptember, 249 - 250. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1984/85. tanévi Hajós György Matematikai Tanulmányi Versenyt az MN Zalka Máté Katonai Műszaki Főiskola rendezte 1985. április 18-án és 19-én. A versenyen a műszaki főiskolákról, a műszaki egyetemek főiskolai karairól, a szegedi Élelmiszeripari Főiskoláról és a nyíregyházi Mezőgazdasági Főiskoláról a nappali tagozatos hallgatók egy-egy négytagú csapata vett részt. A verseny két kategóriában került kiírásra. A csapatversenyt az egyes csapatok három, legtöbb pontot szerzett tagjának az összpontszáma döntötte el, az egyéni versenyben mindenki saját elért pontszámával szerepelt.
Az idei, sorrendben tizenegyedik versenyen $17$ csapat $68$ tagja vett részt. A kitűzött feladatokat a versenybizottság állította össze a versenyt megelőző napon, az egyes főiskolák által javasolt feladatok közül. A versenybizottság elnöke dr. Hartai János főiskolai tanár volt. Az öt feladat helyes megoldásáért összesen $100$ pontot lehetett kapni.
A versenyen kitűzött feladatok :

1. Két játékos játszik. Az első mond egy egész számot, amely egynél nagyobb és tíznél kisebb. A második játékos ezt a számot szorozza egy, az előbbi feltételnek megfelelő számmal. Ezt a szorzatot ezután az első szorozza egy, ugyancsak a megadott feltételnek megfelelő számmal, és így tovább. A játékot az nyeri, aki szorzatával először lépi túl az

1000

-et. Melyik játékos nyer?

2. Határozzuk meg azt a harmadfokú racionális egész függvényt, amely a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
a) A függvénygörbe az

y = - x^{2} + 4

parabolát a

(0; 4)

pontban belülről érinti.
b) A két görbe a

(2; 0)

pontban metszi egymást.
c) A két görbe által határolt zárt síkidom területe a

[0,2]

intervallumon

\frac{4}{3}

területegység.

3. Bizonyítsuk be, hogy ha

t > 0

, akkor

\begin{matrix} (2 + cos t) t > 3 sin t . \end{matrix}

4. Egy számsorozatot a következőképpen definiálunk:

\begin{matrix} a_{n} = p n^{2} + q n + r, \end{matrix}

ahol

p

q

r

valós számokat jelentenek,

n

pozitív egész szám, továbbá

\begin{matrix} \sum_{k = 1}^{n} a_{k} = n^{3} . \end{matrix}

Határozzuk meg
a)

a_{n}

-et,
b) az

\frac{a_{n}}{n^{2}}

határértéket, ha

n \to \infty

5. Egy

a

élhosszúságú kocka egyik testátlójának két végpontja

A

és

B

. Határozzuk meg annak a gömbnek a sugarát, amely érinti a kockának a

B

csúcsba összefutó mindhárom élét és az

A

csúcsba összefutó mindhárom lapját.

A csapatverseny első öt helyezettje:
1. Közlekedési és Távközlési Műszaki Főiskola (Győr) 213 pont
2. Pollack Mihály Műszaki Főiskola (Pécs) 177 pont
3. Zalka Máté Katonai Műszaki Főiskola (Budapest) 172 pont
4. Erdészeti és Faipari Egyetem Földmérői és Földrendezői Kar (Székesfehérvár) 164 pont
5. Ybl Miklós Építőipari Műszaki Főiskola (Budapest) 163 pont,

Az első csapat őrzi a következő versenyig a Hajós György Matematikai Tanulmányi Verseny Vándorserlegét.
Az egyéni verseny első tíz helyezettje :

1. Nguyen Quoe Hung (Zalka Máté Katonai Főiskola, Budapest) 86 pont
2. Tarjáni István (Közlekedési és Távközlési Műszaki Főiskola, Győr) 82 pont
3. Domszky Zoltán (Ybl Miklós Építőipari Műszaki Főiskola, Budapest) 74 pont
4. Simor András (Közlekedési és Távközlési Műszaki Főiskola, Győr) 73 pont
5. Horváth Gábor (Erdészeti és Faipari Egyetem Földmérői és Földrendezői Kar, Székesfehérvár) 71 pont
6.Wojakiewicz László (Nehézipari Műszaki Egyetem Kohó- és Fémipari Főiskolai Kar, Dunaújváros) 69 pont
7. Balázs László (Pollack Mihály Műszaki Főiskola, Pécs) 69 pont
8. Lapostyán József (Kandó Kálmán Villamosipari Műszaki Főiskola, Budapest) 66 pont
9. Salamon Ferenc (Gépipari és Automatizálási Műszaki Főiskola, Kecskemét) 62 pont
10. Le Van Hien (Kilián György Repülő Műszaki Főiskola, Szolnok) 62 pont

A jövő évi verseny megrendezését az Ybl Miklós Építőipari Műszaki Főiskola (Budapest) vállalta.