Cím: Egy bűvös számkocka
Szerző(k):  Bakos Tibor 
Füzet: 1985/január, 27 - 28. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A "Kedvenc Problémáim'' gyűjtőnevű sorozat (Cs. L.) 1983. márciusi epizódjában láttuk, hogy 64 különböző számmal nem lehet kitölteni 4×4×4 cellás bűvös kockát, vagyis úgy elrendezni 64 különböző számot, hogy az egy egyenesre felfűzhető számnégyesek összege ugyanannyi legyen.
Lehangoló kissé egy ilyen megállapítás, annak ellenére, hogy hasznos, mert visszatart a fölösleges próbálkozásoktól, felszabadítja a kutató hajlamúak idejét más problémák feszegetésére.

 

  627405328492473514  611657362310  17601534593821842542554634829  450513072641525637221118631233  58392093213621931501445244354

 
De vajon mennyit engedhetünk el a bűvösnek megkövetelt vonalak számából, hogy mégis legyen bűvös kockának elfogadható elrendezés ‐ speciálisan a 0-63 egész számokból?
Egy válasz az ábra. Négy egymás utáni rétegét mutatja egy olyan bűvös kockának (pl. alulról fölfelé), amelyben valamennyi hasábon és valamennyi rétegátlón ugyanannyi az összeg, 2(0+63)=126. Hasábon az élekkel párhuzamosan sorakozó 4-4 számot értünk, ilyen 3⋅16, azaz 48 van, rétegátló pedig a 3-féle állású rétegezés mindegyikében 4⋅2, mindez együtt 72 bűvös vonal. Csak 4-gyel marad el a gondolható legjobbtól, amikor az átlós síkmetszetek átlói, vagyis a kocka 4 testátlója is bűvösek volnának.