| Cím: | Néhány szempont fizika feladatok megoldásához | ||
| Szerző(k): | Takács László | ||
| Füzet: | 1984/október, 327 - 329. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Szakmai cikkek | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A fizika feladatok tárgyköre, jellege nagyon különböző lehet, különbözőek a megoldás során alkalmazható fogások is. Mégis vannak olyan általános szempontok, amelyek figyelembevétele segítséget nyújthat a feladatok megoldásához, az eredmények értékeléséhez. 1. A jelenség kvalitatív elemzése. 2. Modellalkotás. 3. A modell matematikai megfogalmazása. 4. A feladat matematikai megoldása. 5. Az eredmények matematikai diszkussziója és összevetése a tapasztalattal. A feladat jellegének megfelelően az egyes lépések több-kevesebb hangsúlyt kaphatnak, visszakanyarodások is lehetségesek. Most nézzük meg részletesebben, mire érdemes ügyelni az egyes lépések során. 1. Kvalitatív elemzés Nagyon fontos, hogy megoldásunkat ne rögtön egyenletek felírásával kezdjük. Ha pl. egy test szabadesésére vonatkozó feladat megoldását azzal kezdjük, hogy "tudjuk, hogy szabadesésre '', akkor később már valószínűleg nem merül föl, hogy számba vegyük a mozgást esetleg befolyásoló más kölcsönhatásokat. Pedig pl. egy esőcsepp "szabadesését'' a felhőtől a felszínig aligha írhatjuk le megfelelően egyszerű szabadesést feltételezve. Fontos tehát, hogy ne tekintsük elvesztegetett időnek a jelenség alapos végiggondolását, a lényeges, kevésbé lényeges és feltehetően figyelmen kívül hagyható kölcsönhatások, körülmények kiválasztását. Ezt célszerű még addig megtenni, amíg figyelmünket nem kell a megoldás matematikai részleteire összpontosítani. Próbáljuk meg számolás nélkül kitalálni, hogy mi történik, gyakorlati tapasztalatok és hasonló feladatok eredménye alapján megbecsülni a feladat végeredményét. Nagyon tanulságos a megoldás végén összevetni a kapott eredményt a kvalitatív várakozással. Minél összetettebb egy feladat, annál fontosabb a gondos kvalitatív leírás. A leírt megoldás is érthetőbb, ha néhány mondatos kvalitatív elemzéssel kezdődik. 2. Modellalkotás A legegyszerűbbnek tűnő jelenségeket is rengeteg kölcsönhatás befolyásolja, számolásaink sohasem közvetlenül a valóságra, hanem annak egy matematikailag is kezelhető, egyszerűsített modelljére vonatkoznak. A megoldás talán legfontosabb pontja e modell felállítása, vagyis azon körülmények, kölcsönhatások kiválasztása, amelyeket ‐ mint lényegeseket ‐ megoldásunk során figyelembe veszünk. A modell felállítása során támaszkodunk a jelenség kvalitatív leírására, a legfontosabb kölcsönhatások kiválasztásához figyelembe vesszük az adatok nagyságrendjét. A modell felállításakor két egymásnak ellentmondó szempontot kell érvényesíteni: minél pontosabb képet kívánunk kapni a valóságról, így minél több kölcsönhatást, minél pontosabban kívánunk figyelembe venni. Ugyanakkor a modell pontosítása megnehezíti a matematikai tárgyalást; haszontalan modellünket annyira elbonyolítani, hogy matematikailag tárgyalhatatlanná váljon. A legcélszerűbb kompromisszumot nem mindig sikerül egyből megtalálnunk. Ilyenkor a matematikai tárgyalás vagy a diszkusszió bármely pontjáról ismét visszatérhetünk a modell felállításához. Ha úgy érezzük, hogy a modell pontosítása nem vezet leküzdhetetlen bonyodalmakhoz, finomítsuk modellünket; ha viszont nem tudunk úrrá lenni a matematikai nehézségeken, alkalmazzunk további közelítéseket. Fontos, hogy mindig nagyon pontosan definiáljuk modellünket, a megoldás szövegéből is egyértelműen derüljön ki, hogy milyen tényezőket vettünk figyelembe és milyen elhanyagolásokat tettünk. 3. A modell matematikai megfogalmazása Ha a modell felállításánál kellő gonddal jártunk el, a matematikai leírás nem okozhat elvi problémákat. Könnyen előfordulhat azonban, hogy az egyenletek felírása során kénytelenek vagyunk közelítéseket tenni. Ilyenkor ne felejtsünk el utánagondolni annak, hogy a közelítés fizikai modellünk szempontjából minek felel meg! Észrevehetünk olyan általánosítási, pontosítási lehetőségeket, amelyek nem vezetnek a számolás túlzott elbonyolódásához. Sok esetben ezeket is célszerű azonnal beépíteni, máskor a diszkusszió során érdemes rájuk visszatérni. 4. A feladat matematikai megoldása A felírt egyenletek megoldása során felmerülő problémák jelentős része matematikai természetű; ezekkel itt nem foglalkozunk. Fizikai szempontból is érdemes azonban felhívni a figyelmet néhány kérdésre: Törekedjünk a feladatok algebrai megoldására, a számértékeket csak a megoldás végén helyettesítsük be! Ha paraméteresen számolunk, eredményünket matematikailag is vizsgálhatjuk. Ekkor azt is láthatjuk, hogy végeredményünk hogyan függ a feladatban szereplő egyes mennyiségektől. (Így a számolási hibákat is észrevehetjük.) Ha lehetséges, grafikusan is ábrázoljuk eredményeinket. Nagyon fontos, hogy a feladat megoldásának mindig legyen végeredménye. Egy olyan megoldás, amely pontos, de megoldhatatlan (vagy egyszerűen megoldatlan) egyenletrendszerrel fejeződik be, nem teszi lehetővé a valósággal történő egybevetést. Ha matematikai bonyodalmak miatt nem sikerül megoldani egyenleteinket, tegyünk közelítő feltevéseket. A legdurvább elhanyagolások után kapott becslés is jobb a nem megoldott egyenleteknél. Az általános egyenleteket se dobjuk el, lehet, hogy később még érdemes rájuk visszatérni. Ne legyünk lusták elvégezni a számolás unalmasabb részeit, végeredmény nélkül diszkutálni sem lehet a feladatot! Ne adjuk meg a feladatok végeredményét irreálisan sok jegy pontossággal! Végeredményünk pontatlansága nem lehet kisebb a felhasznált adatoknál, a figyelmen kívül hagyott zavaró körülmények hatásánál. Legyünk konzisztensek: ha egyszer adatainkat kerekítettük, azonos mértékű kerekítést használjunk mindenütt. (Ha pl. értékkel számolunk, 2%-nál nagyobb pontossággal nem adhatjuk meg az eredményt.) Az ésszerű számolási pontosság kiválasztásához jó támpontot nyújthat az is, hogy milyen pontossággal vethető össze eredményünk a valósággal, vagyis a kérdéses mennyiség mekkora hibával mérhető. 5. Diszkusszió Eredményeinket először is matematikailag kell taglalnunk, azonban a matematikai jellegzetességek fizikai jelentését is meg kell állapítanunk. Különösen az értelmezési tartomány, a nulla helyek és a szélsőértékek vizsgálata lehet fontos. Sokat segít a taglalásban az eredmények grafikus ábrázolása. Vessük össze a kapott eredményeket a valósággal és a kvalitatív várakozásainkkal! A várakozástól nagyon eltérő eredmény mögött számolási hiba, nem megfelelő modell is állhat, de az is előfordulhat, hogy a vizsgált jelenség valójában várakozásunktól lényegesen eltérő módon játszódik le. Taglalnunk kell a modellalkotás során elhanyagolt, de esetleg fontossá váló zavaró körülmények hatását; ha lehetséges, célszerű az elkövetett hibát számszerűen is megbecsülni. Előfordulhat, hogy itt állapítjuk meg, az alkalmazott közelítések egy része nem megengedhető. Ilyenkor finomítanunk kell a modellt. Összefoglalva: a feladatmegoldás célja egy olyan modell megkeresése és vizsgálata, amely a valóság lehető leghűbb képét adja, de még matematikailag is kezelhető. Sajnos kevés az olyan feladat, amelynek megoldásához a teljes fent vázolt programon végig kell haladnunk. Gyakran a modellalkotás izgalmas lépését a feladat kitűzői végzik el, a megoldótól csak a modell matematikai vizsgálatát várják. Érdekesebbé, "fizikaibbá'' teszi a megoldó a munkáját, ha ilyenkor is megpróbálja kideríteni a modell mögött rejlő reális jelenséget, és összeveti eredményeit a tapasztalattal. |