Cím: 1983. Jelentés a Kürschák József matematikai tanulóversenyről
Füzet: 1984/február, 49 - 50. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Bolyai János Matematikai Társulat az 1983. évi Kürschák József matematikai tanulóversenyt október 22-én du. 3 órától rendezte meg. A versenyen az 1983-ban érettségizettek és még nem érettségizett tanulók vehettek részt. A verseny megrendezésére a Társulat a következő bizottságot kérte fel: Bakos Tibor, Bártfai Pál, Csirmaz László, Fejes Tóth Gábor, Lovász László, Pálfy Péter Pál (titkár), Pálmay Lóránt, Pelikán József, Reiman István, Surányi János (elnök). A bizottság szeptember 21-én, október 6-án és november 24-én tartott ülést. Fejes Tóth Gábor külföldi tartózkodása miatt idén nem tudott részt venni a bizottság munkájában, a november 24-i ülésről kimentette magát Lovász László és Pelikán József.
A versenyre a bizottság a következő feladatokat tűzte ki:

 

1. Bizonyítsuk be, hogy ha az x, y, z racionális számokra
x3+3y3+9z3-9xyz=0
teljesül, akkor x=y=z=0.
 
2. Az f(x)=xn+a1xn-1+...+an-1x+1 polinom a1,...,an-1 együtthatói nem negatívak és az f(x)=0 egyenletnek n valós gyöke van. Bizonyítsuk be, hogy f(2)≥3n.
 
3. Adott a síkon n+1 pont, P1,P2,...,Pn és Q, amelyek közül semelyik három nincs egy egyenesen. Tudjuk, hogy bármelyik két különböző Pi, Pj ponthoz található olyan Pk pont, hogy Q a PiPjPk háromszög belsejében van. Mutassuk meg, hogy n páratlan szám.
*

A bizottság a beérkezett dolgozatok áttanulmányozása után záróülésén egyhangúlag a következő jelentést fogadta el:
"A verseny egyidejűleg a következő 19 városban folyt: Békéscsaba, Budapest, Debrecen, Eger, Győr, Kaposvár, Kecskemét, Miskolc, Nagykanizsa, Nyíregyháza, Pécs, Salgótarján, Sopron, Szeged, Székesfehérvár, Szolnok, Szombathely, Tatabánya, Veszprém. A versenyen összesen 294-en indultak és közülük 186-an adtak be dolgozatot. Mindkét szám alacsonyabb, mint az utóbbi években volt, de ezzel elsősorban a dolgozat beadása nélkül távozók száma csökkent, és ez nem tekinthető sajnálatos jelenségnek.
 

Nagy volt idén azoknak a száma (12), akik lényegében megoldották mind a 3 feladatot, de ezek után már rohamosan csökkenő teljesítmény következett, 2 feladat teljes megoldása is alig néhány dolgozatban található. Ez azt mutatja, hogy a legjobbak igen komoly színvonalat képviselnek, de kétségtelenül a feladatok is valamivel könnyebbnek bizonyultak, mint a bizottság várta.
 

Nyolc versenyző: Birkás György, Erdős László, Hetyei Gábor, Kós Géza, Magyar Ákos, Poór István, Szabó Csaba és Törőcsik Jenő teljes megoldást adott mindhárom feladatra. A megoldási ötletek változatosak és azokat érdekes megjegyzésekkel is kísérik. A bizottság a 8 versenyző teljesítményét egyenértékűnek ítélte. Ennek alapján
 

Kürschák József díjban és 600‐600 Ft jutalomban részesült
 

Birkás György, a siófoki Perczel Mór Gimnázium III. osztályos tanulója, Fabók Irén tanár tanítványa,
Erdős László, a budapesti Berzsenyi Dániel Gimnázium IV. osztályos tanulója, Herczeg János és Urbán János tanár tanítványa,
Hetyei Gábor, aki a pécsi Leöwey Klára Gimnáziumban érettségizett, tanára Mátyás Gézáné és Ványi Terézia volt,
Kós Géza, a budapesti Berzsenyi Dániel Gimnázium II. osztályos tanulója, Bényei Károly és Pataki János tanár tanítványa,
Magyar Ákos, a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Gimnázium IV. osztályos tanulója, Vincze Márta és Surányi László tanár tanítványa,
Poór István, a budapesti I. István Gimnázium IV. osztályos tanulója, Laczkó László tanár tanítványa,
Szabó Csaba, aki a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Gimnáziumban érettségizett, tanára Kőváry Károly volt, és
Törőcsik Jenő, aki a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Gimnáziumban érettségizett, tanára Kőváry Károly volt.
Megyesi Gábor, Náray Miklós, Szabó Zoltán és Tóth Gábor ugyancsak megoldotta mindhárom feladatot, de megoldásaikban pontatlanságok, kisebb hiányosságok fordulnak elő. Ők az alábbi sorrendben
 


dicséretben és 300‐300 Ft jutalomban részesülnek:
 

Megyesi Gábor, a szegedi Ságvári Endre Gyakorló Gimnázium III. osztályos tanulója, dr. Seres Lászlóné és Csúri József tanár tanítványa,
Szabó Zoltán, az. I. István Gimnázium IV. osztályos tanulója, Laczkó László tanár tanítványa,
Tóth Gábor, aki a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Gimnáziumban érettségizett, tanára Kőváry Károly volt. és
Náray Miklós, aki a budapesti I. István Gimnáziumban érettségizett, tanára Cserepkei Ferenc és Rácz János volt.''