|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Marx György: A Természet játékai
Szaporodás
Cél. Az élet alapfeltétele a szaporodás. Csak önreprodukáló struktúrák között működhet a természetes kiválasztódás, csupán ezáltal bontakozhat ki az evolúció. A természetben pedig az élővilágot az evolúció képessége különbözteti meg minőségileg az élettelentől. A sejtautomatákat tanulmányozva Neumann János adott először modellt arra, hogy kétdimenziós sejtautomatában ‐ megfelelő szabályok bevezetése esetén ‐ végbemehet a minták önreprodukciója. A "minta'' két részből épül fel: egy információt hordozó "szalagból'' és egy "szerszámgépből''. Neumann modelljében mindkettő színes zsetonok alkalmas rendszere volt egy nagy négyzethálós táblán. A "szerszámgép'' a szalagról leolvasta az információt, majd ennek értelmében meghatározott színű új zsetonokat rakott a sakktábla megfelelő helyeire.
Ha mármost a szalagon annak receptje van feljegyezve, miként kell lemásolni a szalagot, s ezután miként kell felépíteni egy új szerszámgépet, akkor ez a kétkomponensű struktúra képessé válik az önreprodukcióra. Neumann János eredeti modelljében minden zsetonnak 28 különböző színe (kvantumállapota) lehetett, az önreprodukáló struktúra kirakásához mintegy 200 000 színes zseton kellett. Azóta Neumann tételét tekintik annak elvi bizonyítékául, hogy egyszerű mozgástörvényt követő élettelen alkatrészekből (molekulákból) önreprodukáló struktúra (élő organizmus) kialakulhat. Ehhez magas bonyolultsági szint (meglehetősen sok alkotóelem kombinálása) kell, de ezen túl külön életerő (vis vitalis) feltételezése nem szükséges.
Neumann János 1948 szeptemberében tartotta előadását az önreprodukáló sejtautomatákról. Öt év múlva, 1953-ban Watson és Crick felismerte, hogy az élőlény receptje a DNS‐molekula "egydimenziós'' szalagjára van feljegyezve. Az élő szervezet (a benne működő sok enzim‐fehérje) végrehajtja a DNS molekula utasításait, többek között a DNS másolatának összeillesztését. A tanulságot Orgel ebbe a mondatba sűrítette: "Az élőlény egy komplex információátalakító és önreprodukáló struktúra, amely természetes kiválasztódás által fejlődik.''
A Neumann‐automata megjelenése után többen próbálkoztak olyan egyszerűbb sejtautomata kigondolásával, mely külön "deus ex machina'' feltételezése nélkül szintén illusztrálja az önreprodukciót. Az itt bemutatott automata Edward Fradkin ötlete (Massachusetts Institute of Technology, 1961). Az automata hibája, hogy túlságosan egyszerű: benne bármilyen minta reprodukálódik és szaporodik.
Játék. Világmodellünk ismét kétdimenziós négyzetháló, pl. sakk- vagy go-tábla. Ezen egyforma gombok vannak: egy négyzeten vagy van gomb, vagy nincs. A gombgenerációk véges időközönként követik egymást. Hogy a következő generációban lesz-e gomb egy négyzeten, azt a közvetlen környezet egyértelműen eldönti. A környezetet a négy szomszédos: felső, jobb, alsó és bal négyzet képezi. A négyzet üres lesz a következő generációban, ha páros számú (0, 2, 4) gombszomszédja van. A négyzeten gomb lesz, ha a környezetében az előző generációban páratlan számú (1, 3) gomb található.
Rakjunk ki a táblára néhány gombot (kezdő generáció), majd hagyjuk őket sorsukra. A játékszabály determinálja a gomb‐népesség alakulását a következő generációra. Azt tapasztaljuk, hogy a mezőn 4, esetleg 8 lépés után megnégyszereződik a kirakott minta, később még több példány népesíti be a táblát. (Annál nagyobb lépésszám szükséges a minta megnégyszerezéséhez, minél nagyobb a minta átmérője.)
Matematika. Bizám György nyomán egyszerűen bizonyíthatjuk az önreprodukció képességét. A sakktáblát gondolatban négyzetalakú Petri‐csészék rendszerével helyettesítjük, amelyekben tápoldat van. Tekintsünk egy amőbát, amelynek a következő tulajdonsága van: egy másodperc alatt egy‐egy utódot produkál a négy szomszédos csészébe, azután rögtön meghal. A csészékben a tápoldat viszont olyan indikátort tartalmaz, amely páros számú élő amőba esetén fehér (átlátszó), páratlan számú élő amőba esetén fekete. Ez a "biológiai'' modell épp a Fradkin‐féle sejtautomata fenti szabályát realizálja. Most már könnyű figyelemmel kísérni, mi lesz egyetlen amőbából (1. ábra).  1. ábra  2. ábra
10 GOTO 110
A program gyorsabban fut, ha az egyes ciklusok újrakez-
désénél a gépnek nem kell a bevezető utasításokat "átla-
pozni".
20 FOR X=2 TO 39
10 FOR Y=2 TO 39
A mező méretű, de a peremét mindig üresen
tartjuk. Az események a ,
koordinátájú négyzeteken történnek.
30 LET K(X, Y)=S(X-1, Y)+S(X, Y-1)+S(X+1, Y)+S(X, Y+1)
S(X, Y)=1, ha az X, Y mezőn sejt van. K(X, Y) adja meg
az X, Y négyzet környezetében levő sejtek számát.
31 NEXT Y
32 NEXT X
40 FOR X=2 TO 39
41 FOR Y=2 TO 39
50 IF S(X, Y)+K(X, Y)=O THEN 80
Semmiből nem lesz semmi. Ha a négyzet és környezete is
üres, nem történik semmi.
60 IF INT(K(X, Y)/2)=K(X, Y)/2 THEN 100
Ha a környezetben páros sok sejt van a négyzet üres lesz
a következő generációban.
70 LET S(X, Y)=1
71 PLOT X, Y
Egyébként ott sejt lesz
80 NEXT Y
81 NEXT X
90 LET T=T+1
91 PRINT AT 0, 0;T
Számláljuk és kiírjuk a négyzetszámot.
92 GOTO 20
100 LET S(X, Y)=0
101 UNPLOT X, Y
102 GOTO 80
110 PRINT "MENNYI SEJTTEL INDULSZ";
111 INPUT N
120 DIM S(40, 40)
121 DIM K(40, 40)
130 POR I=1 TO N
140 PRINT "ADD MEG EGY SEJT KET KOORDINATAJAT!"
141 INPUT X
142 INPUT Y
150 PLOT X, Y
151 LET S(K, Y)=1
160 NEXT I
170 LET T=0
171 GOTO 20
Számítógép. Egy generáció létrehozása jó egy percet vesz igénybe. Az idő zömét az veszi el, hogy minden ciklusban az egész játékmezőt végig kell pásztázni. Ha pl. helyett méretű mezővel megelégszünk, a játék négyszeresére gyorsul.
Indulásnál próbáljuk ki a következő 7 kezdősejtet: (13, 13); (14,13); (14, 14); (14, 15); (15, 14); (16, 14); (16, 15). Mi a kezdő alakzat? Mi lesz a képernyőn 4, 8, 16 generáció múlva?
Irodalom.
Takács Viola (szerkesztő): Sejtautomaták, Gondolat (1978), 288. oldal.
J.v.Neumann: The General Theory of Automata, in: Gerberal Mechanism in Behavior, John Wiley, New‐York, (1951)
M. Eigen-R. Winkler: A játék, Gondolat (1981)
M. Gardner: Mathematical Games. Scientific American, (1971 február), 112. oldal.
|
PDF | MathML