Cím: Beszámoló a Hajós György Matematikai Versenyről - 1983.
Füzet: 1983/szeptember, 19. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1982‐83. évi Hajós György Matematikai Tanulmányi Versenyt a budapesti Könnyűipari Műszaki Főiskola rendezte 1983. március 14-én és 15-én. A versenyen a műszaki főiskolák, illetve a műszaki egyetemek főiskolai karának nappali tagozatos hallgatói vettek részt négy fős csapatokkal. A verseny két kategóriában került kiírásra. A csapatversenyt a csapatok legtöbb pontot szerzett 3 tagjának az összpontszáma döntötte el.
Az idei, sorrendben kilencedik versenyen 15 csapat 60 tagja vett részt. A kitűzött feladatokat a Versenybizottság állította össze a versenyt megelőző napon azokból a feladatokból, amelyeket az egyes főiskolák erre a célra beküldtek. A Versenybizottság elnöke dr.Reiman Istvánné főiskolai docens volt. Az öt feladat helyes megoldásáért összesen 100 pontot lehetett kapni.

 
*
 

1. Az egységnyi oldalú négyzetet az oldalakkal párhuzamosan két‐két egyenessel 9 egybevágó négyzetre osztjuk, és a középső négyzetet eltávolítjuk. A megmaradt 8 négyzet mindegyikét ilyen módon ismét 9 egyenlő részre osztjuk, és mindegyikből újra a középsőt eltávolítjuk. Ezt az eljárást n-szer ismételjük.
 

a) Hány és milyen oldalhosszúságú négyzet marad az n-edik lépés után?
 

b) Mekkora az eltávolított négyzetek területének összege n→∞. esetén?
 

2. Valaki azt javasolja, hogy verjenek a jelenlegieken kívül háromforintos pénzdarabokat is. Javaslatát azzal az állítással támasztja alá, hogy pusztán 3 és 5 forintosokkal bármekkora pénzösszeg kifizethető visszaadás nélkül, ha az egész számú forintból áll, és 7 Ft-nál több.
Igaz-e ez az állítás?
3. Egy, a tízes számrendszerben felírt négyjegyű számból kivonjuk azt a számot, amelyet az utolsó számjegy elhagyásával nyerünk, majd a különbséghez hozzáadjuk azt a két számot, amelyet az eredeti szám utolsó kettő, ill. utolsó három számjegyének elhagyásával kapunk. Az eredmény 1983. Melyik négyjegyű számból indultunk ki?
4. Igazolja, hogy az y=x3-6x2 egyenletű függvénygörbe inflexiós pontján áthaladó bármelyik szelő és a függvénygörbe két egyenlő területű síkidomot határol!
5. Bizonyítsuk be, hogy a kocka egyik testátlójának felező merőleges síkjából a kocka szabályos hatszög alakú síkidomot metsz ki!
 

A csapatverseny első három helyezettje:
 



1. Közlekedési és Távközlési Műszaki Főiskola, Győr .....263 pont


2. Kandó Kálmán Villamosipari Műszaki Főiskola, Székesfehérvár .....240 pont


3. MN Kilián György Repülő Műszaki Főiskola, Szolnok .....231 pont
 

Az első helyezett csapat 3000 Ft pénzjutalmat kapott és a Hajós György Matematikai Tanulmányi Verseny Vándorserleget őrizheti a következő évi versenyig.
 

Az egyéni verseny első 6 helyezettje:
 



1. Fekete László (Kandó Kálmán Villamosipari Műszaki Főiskola, Székesfehérvár) .....96 pont


2. Fabulya Zoltán (Élelmiszeripari Főiskola, Szeged) .....90 pont


3.Kókai János (MN Kilián György Repülő Műszaki Főiskola, Szolnok) .....90 pont


4. Préházi Ferenc (Közlekedési és Távközlési Műszaki Főiskola, Győr) .....90 pont


5.Burján István (Közlekedési és Távközlési Műszaki Főiskola, Győr) .....88 pont


6. Berkes György (Közlekedési és Távközlési Műszaki Főiskola, Győr) .....85 pont
 

A Versenybizottság Bíró Miklós (Ybl Miklós Építőipari Műszaki Főiskola, Budapest) versenyző dolgozatát a legszebb geometriai, Fónad Sándor (Élelmiszeripari Főiskola, Szeged) versenyző dolgozatát a legötletesebb algebrai feladatmegoldás címén külön dicsérettel jutalmazta.