Cím:	1982. Jelentés a Kürschák József matematikai tanulóversenyről
Szerző(k):	Surányi János
Füzet:	1983/február, 49 - 50. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelentés az 1982. évi Kürschák József matematikai tanulóversenyről   A Bolyai János Matematikai Társulat az 1982. évi Kürschák József matematikai tanulóverseny lebonyolítására a következő bizottságot küldte ki : Bakos Tibor, Bártfai Pál, Csirmaz László, Fejes Tóth Gábor, Lovász László, Pálfy Péter Pál, Pálmay Lóránt, Pelikán József (titkár), Reiman István, Surányi János (elnök). A verseny október 30-án került lebonyolításra, az 1982-ben érettségizettek és még nem érettségizett tanulók vehettek részt rajta. A versenybizottság a feladatok kitűzésére szeptember 15-én ült össze. Fejes Tóth Gábor és Pelikán József bejelentette, hogy külföldi meghívásnak tesz eleget, s így a következő ülésen nem vesz részt. A titkári teendők ellátását Pálfy Péter Pál vállalta el. A bizottság a következő feladatokat tűzte ki:   1. Adott a térben egy egész oldalhosszúságú kocka, amelyről tudjuk, hogy az egyik lapján levő négy csúcs koordinátái valamennyien egész számok. Bizonyítandó, hogy a másik négy csúcs koordinátái is egész számok. 2. Bizonyítsuk be, hogy minden $k>2$ egész számhoz létezik végtelen sok olyan $n$ természetes szám, hogy az $n$, $n+1$, $\text{...}$, $n+k-1$ számok legkisebb közös többszöröse nagyobb, mint az $n+1$, $n+2$, $\text{...}$, $n+k$ számok legkisebb közös többszöröse. 3. Az egész számok halmazát kiszíneztük száz színnel úgy, hogy mind a száz színt felhasználtuk és teljesül a következő: bárhogyan is választunk két $\left[a\mathrm{,}b\right]$ és $\left[c\mathrm{,}d\right]$ egyforma hosszú, egész végpontú intervallumot, ha $a$ színe ugyanaz, mint $c$ színe és $b$ színe ugyanaz, mint $d$ színe, akkor $\left[a\mathrm{,}b\right]$ és $\left[c\mathrm{,}d\right]$ teljes színezése megegyezik (azaz $0\le x\le b-a$, $x$ egész esetén $a+x$ és $c+x$ színe azonos). Bizonyítsuk be, hogy ‐ 1982 és 1982 színe különböző.   December 1-én ült össze a bizottság a dolgozatok elbírálására és a díjak odaítélésére. A versenyzők teljesítményének mérlegelése után egyhangúlag a következő jelentést fogadta el. "A verseny egyidejűleg a következő 19 helyen folyt: Békéscsaba, Budapest, Debrecen, Eger, Győr, Kaposvár, Kecskemét, Miskolc, Nagykanizsa, Nyíregyháza, Pécs, Salgótarján, Sopron, Szeged, Székesfehérvár, Szolnok, Szombathely, Tatabánya, Veszprém. Mindhárom feladatra született teljes megoldás és felmerült jó megoldási ötlet. Senki sem oldotta meg azonban mind a három feladatot, ezért a bizottság az idén nem adott ki első Kürschák József díjat. Magyar Ákos és Hetyei Gábor teljes megoldást adott az 1. feladatra, amire a legkevesebb megoldás érkezett, és mindketten teljes megoldást adtak a 2. feladatra is. Ennek alapján   II. Kürschák József‐díjban és 1200‐1200 forint jutalomban részesült   Magyar Ákos, aki a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium III osztályos tanulója, Vincze Márta és Surányi László tanár tanítványa, és   Hetyei Gábor, a pécsi Leöwey Klára Gimnázium IV. osztályos tanulója, Mátyás Gézáné és Ványi Terézia tanár tanítványa.   Szabó Endre, Tardos Gábor és Csillag Péter a második és harmadik feladatra ad lényegében jó megoldást, de Szabónak a 2. feladatra adott megoldása tartalmaz pontatlanságokat, Tardos elírás folytán nem veszi észre, hogy indokolása csak $k\ge 4$-re igazolja a feladat állításának a teljesülését; Csillag ügyesen választja az $n$-eket, viszont egy hibás (de javítható) azonosságot használ az igazolásra. Ezek alapján   III. Kürschák József díjban és 1000‐1000 forint jutalomban részesült   Szabó Endre, aki a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnáziumban ez évben érettségizett, Thiry Imréné és Kardos Gyula tanár tanítványa volt.   Tardos Gábor, aki a budapesti Berzsenyi Dániel Gimnáziumban ez évben érettségizett, Pataki János tanár tanítványa volt, és   Csillag Péter, a budapesti Landler Jenő Híradástechnikai és Gépészeti Szakközépiskola III. osztályos tanulója, Tóth Béláné tanár tanítványa.   Károlyi Gyula a harmadik, Tóth Gábor az első feladatra adott kiemelkedő megoldást, emellett mindkettő elért részeredményeket a második feladat megoldásában is. Ezért dicséretben részesült és 300 Ft-os könyvutalványt kapott   Károlyi Gyula, aki a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnáziumban ez évben érettségizett, Thiry Imréné és Kardos Gyula tanár tanítványa volt, és   Tóth Gábor, a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium IV. osztályos tanulója, Kőváry Károly tanár tanítványa.''