A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az alábbi problémával kezdve szeretnék minden hónapban egy‐egy, számomra valamilyen oknál fogva kedves feladattal jelentkezni. Megoldásuk, noha a középiskolában oktatott ismeretanyagnál többet nemigen kíván, mégis sokszor mély, igazi matematikusi gondolkodást igényel. A problémákra a megjelenést követő számban megoldást adok, azonban nem kívánok egyetlen problémát sem teljesen lezárni. Akár a feladatokkal, akár azok megoldásával kapcsolatos mindenfajta megjegyzést örömmel veszek. Jól ismert, hogy különböző pozitív egész számok reciprokainak összegeként akármilyen nagy számnál nagyobbat kaphatunk. Ezt a tényt másképpen úgy fejezzük ki, hogy az ún. harmonikus sor: divergens. Bizonyítsuk be, hogy ha csak azokat a pozitív egész számokat tekintjük amelyek tízes számrendszerbeli alakjában nem szerepel nulla, ezekből véges sok reciprokának összege kisebb egy korlátnál. Csirmaz László
|