Cím: Mérőlapok felvételire -1982. -III. (1.)
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1982/január, 1. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mérőlapok felvételire III.
 

Az alább közölt feladatsor feladatai olyan jellegűek, mint amilyent az egyetemek és főiskolák felvételizői szoktak megoldani a felvételi vizsgákon. Megoldásukat mindazoknak javasoljuk, akik felvételire készülnek. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldásokat időre végezzék el. A megoldásra és leírásra fordítható idő összesen 180 perc.
 

1. Oldja meg a következő egyenletrendszert:
x3-x2y-4xy2+4y3=0,2x2+y2=12.



2. Az ABCD rombusz két szemközti csúcsa, A(0;0), C(2;4). Az A és C csúcsoknál levő szög 120∘. Határozza meg a B és D csúcsok koordinátáit!
 

3. Oldja meg a következő egyenleteket:
a)(4-x2)1-x=0;b)(0,4x-2,5x+1-1,5)log3(x+3)=0;c)sinx=5cosx2.

4. Az ABCD paralelogramma kerülete 26 egység. AB<AD; a BCD háromszögbe írható kör sugara 3 egység, a B csúcsnál levő szög 120∘. Számítsa ki a paralelogramma oldalait!
 

5. Az ABC egyenlő szárú hegyesszögű háromszög (AB=BC) magasságpontja M, MB=AC=1 egység. Számítsa ki a háromszög szögeit és a szárak hosszát! (Hány megoldása van a feladatnak, ha a háromszögről nem tesszük fel, hogy hegyesszögű? )
 

6. Igazolja, hogy minden háromszögben
sin2α-β2+sinαsinβ+sin2γ2=1,
ahol α, β, γ a háromszög szögei!
 

7. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget:
logx-3(x-1)<2.

8. Határozza meg azokat az (x;y) számpárokat, amelyek kielégítik a következő egyenleteket:
a)sin2(x+y)-cos2(x-y)=1;b)12(sinx+cosx)=2y2-4y+3.

A feladatokat Rábai Imre egyetemi adjunktus állította össze.
 

A megoldások be is küldhetők. A dolgozatok javítását és értékelését főiskolás és egyetemi hallgató mat. fiz. szakos tanárjelöltek egy csoportja vállalta, Appel György tanár vezetésével. A kijavított dolgozatokat visszaküldi mindazoknak, akik mellékelnek egy felbélyegzett válaszborítékot a saját nevükre és címükre kitöltve. Kérjük a beküldőket, hogy ez esetben minden feladatot külön lapra írjanak. Minden lapra írják fel nevüket és a feladat számát.
A feladatok megoldása természetesen nem számít be a felvételi pontszámba. A tudáson kívül semmiféle előnyhöz nem juttatja a megoldókat.