Cím: Az áprilisi fejtörő megoldása (1981.)
Szerző(k):  Csirmaz László 
Füzet: 1981/május, 216 - 217. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A múlt században élt angol matematikustól, Lewis Carroll-tól származik a következő feladat:
1. Aki nem kötéltáncos és zsemlét sem eszik, az öreg.
2. A szédülős malacokkal tisztelettel bánnak.
3. Okos léghajós esernyőt visz magával.
4. Nem ebédelhet nyilvános helyen az, aki nevetségesen néz ki és zsemlét eszik.
5. A fiatal léghajósok szédülősek.
6. Aki nevetséges külsejű és kövér, az még ebédelhet nyilvános helyen, feltéve, hogy nem kötéltáncos.
7. Aki okos, az nem megy kötéltáncosnak, ha szédülős.
8. Egy malac esernyővel nevetségesen néz ki.
9. Mindenki kövér, akivel tisztelettel bánnak és nem kötéltáncos.

 

Ezt a kilenc állítást egy szavahihető ember mondta. Következik-e belőlük az, hogy
10. Okos, fiatal malac nem megy léghajósnak?

Azt állítjuk, hogy következik, és ezt az állításunkat "reductio ad absurdum'' módszerével, azaz a lehetetlenre való visszavezetés módszerével bizonyítjuk be. Feltesszük, hogy egy okos, fiatal malac elment léghajósnak, és ebből valamint az 1‐9. állításokból ellentmondást vezetünk le. Az ellentmondás azt mutatja, hogy kiinduló feltevésünk hibás volt; így az illető malac nem lehet léghajós.
 

Nézzük, mit tudunk malacunkról. Feltevésünk szerint
okos, fiatal és léghajós.(A)
A 3. állítás szerint esernyőt visz magával, ámde a 8. állítás szerint egy malac esernyővel
nevetségesen néz ki.(B)
Az 5. állítás szerint malacunk szédülős is, tehát 2. szerint tisztelettel bánnak vele. Másrészt okos és szédülős malac 7. szerint nem megy kötéltáncosnak, s ekkor 9. alapján még
kövér(C)
is. Tudjuk, hogy aki öreg, az nem fiatal, így ha a malac nem enne zsemlét, akkor 1. miatt ellentmondásra jutnánk. Tehát (B) és a 4. állításunk alapján a malac
nem ebédelhet nyilvános helyen.(E)
Végül a kívánt ellentmondást megkaphatjuk abból, hogy (B) szerint nevetségesen néz ki, (C) szerint kövér, és mivel nem kötéltáncos, azért 6. alapján
ebédelhet  nyilvános helyen.(F)

A feladat egyik érdekessége, hogy a feltételek közül egyik sem hagyható el, ha csak egyetlen feltételről nem követeljük meg, hogy teljesüljön, akkor az utolsó állítás már nem következik belőlük. Az alábbi táblázatban az i-edik oszlop egy olyan malac tulajdonságait sorolja fel, amelyre az 1‐9. feltételek közül egyedül az i-edik nem teljesül, noha a malac okos, fiatal és léghajós. (A táblázatban ,,i'' ‐ igen, ,,n'' ‐ nem.)
A malac    1    2    3    4    5    6    7    8    9  okos    i    i  i  i  i  i  i  i  i  fiatal(= nem öreg)    i    i  i  i  i  i  i  i  i  léghajós    i    i  i  i  i  i  i  i  i  nevetségesnek néz ki    i    i    n    i  i  i  i  n  i  szédülős    i    i  i  i  n  i  i  i  i  tisztelettel bánnak vele    i    n  i  i  i  i  i  i  i  köteltáncos    n    n    n    n    i  n    i  n    n  kövér    i    n  i  i  i  i  i  i  n  zsemlét eszik    n    i  i  i  n  i  i  i  i  esernyő van nála  i    i  n  i  i  i  i  i  i  nyilvános helyenebédelhet  i    n    i  i  i  n    n  i  n