Cím:	1980. évi Kürschák József Matematikai tanulóverseny eredménye
Füzet:	1981/február, 49 - 50. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Jelentés az 1980. évi Kürschák József Matematikai Tanulóversenyről   A Bolyai János Matematikai Társulat ez évben 80. alkalommal rendezte meg a matematikai tanulóversenyt az 1980-ban érettségizettek és a még nem érettségizett tanulók számára, egy időben 19 helyen. A verseny lebonyolítására a Társulat Elnöksége a következő bizottságot küldte ki: Bakos Tibor, Bártfai Pál, Fejes Tóth Gábor, Kollár János, Lovász László, Pálmay Lóránt, Pelikán József (titkár), Reiman István, Surányi János (elnök). A bizottság idei munkájából sokirányú elfoglaltsága miatt kimentette magát Lovász László. A bizottság október 1-én, első ülésén tűzte ki a verseny feladatait, második alkalommal, december 4-i ülésén a verseny eredményét állapította meg és egyhangúlag a következő jelentést fogadta el: ''A Bolyai János Matematikai Társulat ez évben november 1-én du. 3-tól 7 óráig rendezte meg a Kürschák József Matematikai Tanulóversenyt a szokásos keretek közt.   A versenyzőknek a következő 3 feladatot kellett megoldaniuk: 1. A tér pontjait kiszínezzük 5 színnel (mind az 5 szín ténylegesen előfordul). Bizonyítsuk be, hogy van olyan sík, amelyik legalább 4 különböző színű pontot tartalmaz. 2. Legyen $n>1$ páratlan egész szám. Bizonyítsuk be, hogy akkor és csak akkor léteznek olyan $x$, $y$ természetes számok, melyekre $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{4}{n}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\mathrm{,}}\end{array}$ ha $n$-nek van $4k-1$ alakú prímosztója. 3. Adott teniszversenyzők két csoportja: az egyik 1000, a másik 1001 versenyzőből áll. Mindegyik csoporton belül ismerjük a versenyzők erősorrendjét. Adjunk meg olyan eljárást, amelynek segítségével 11 mérkőzés lejátszása után megállapítható, ki a 2001 játékos közül a középső (tehát az 1001-edik). Feltesszük, hogy a játékosok mind különböző erősségűek, és az erősebb játékos mindig legyőzi a gyengébbet.)   A verseny iránt idén is nagy érdeklődés nyilvánult meg, összesen 624-en vettek részt és 368-an adtak be dolgozatot. Mindegyik feladatra szép számban érkezett megoldás, ha nem is volt mind teljes. A harmadik feladat kínált egy csak majdnem jó megoldást, amelyik kedvezőtlen esetben 11 helyett csak a 12-edik játszma után szolgáltatja a végeredményt. Többen voltak, akik ezt helyes megoldásnak tekintették. Mindhárom feladatra 4-en adtak lényegében jó megoldást. Közülük is első helyen kell említeni Tardos Gábort, aki mindhárom feladatra helyes megoldást adott. Külön figyelmet érdemel a harmadik feladatra adott szellemes, jól áttekinthető megoldása.   Első Kürschák József díjban és 1800 Ft jutalomban részesült   Tardos Gábor, aki a budapesti Berzsenyi Dániel Gimnázium III. osztályos tanulója, Pataki János és Herczeg János tanítványa. Ugyancsak lényegében megoldotta mindhárom feladatot Bohus Géza és Szabó László, de a 3. feladatra adott megoldásuk kissé vázlatos, kiegészítést igényel.   Második Kürschák József díjban és 1200‐1200 Ft jutalomban részesült   Bohus Géza, aki a Fővárosi Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnáziumban érettségizett, Vincze Márta és Kőváry Károly tanár tanítványa volt, és Szabó László, aki a csongrádi Batsányi János Gimnáziumban érettségizett, Szabó Katalin tanár tanítványa volt. Ugyancsak elfogadható mindhárom feladatra adott megoldása Horváth Istvánnak, bár a 3. feladatnál csak leír egy helyes eljárást.   Harmadik Kürschák József díjban és 1000 Ft jutalomban részesült   Horváth István, a debreceni Kossuth Lajos Tudományegyetem Gyakorló Gimnáziumának IV. osztályos tanulója, Mucsa János tanár tanítványa. A bizottság figyelemre méltónak tartotta még hat további versenyző: Tőri Zoltán, Gellér János, Beleznay Ferenc, Király Zoltán, Szabó Endre és Umann Gábor dolgozatát. A díjazottakon kívül egyedül Tőri Zoltán adott még a felsoroltak közül helyes, bár nem nagyon részletezett megoldást a 3. feladatra és megoldotta az 1. feladatot is, de a másodikkal nem foglalkozott. A többiek az 1. és 2. feladatot jól vagy lényegében jól megoldották, de a 3. feladatnál a korábban említett tévútra siklanak, azt állítva, hogy ez 11 lépésben célra vezet, vagy nem szólnak a lépésszámról.   Dicséretben és 100‐100 Ft-os könyvutalványban részesült   Tőri Zoltán, aki a Fővárosi Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnáziumban érettségizett, Vincze Márta és Kőváry Károly tanár tanítványa volt, Gellér János, a Fővárosi Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium IV. osztályos tanulója, Reményi Gusztáv tanár tanítványa, Beleznay Ferenc, aki a Fővárosi Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnáziumban érettségizett, Vincze Márta és Kőváry Károly tanár tanítványa volt, Király Zoltán, a miskolci Földes Ferenc Gimnázium IV. osztályos tanulója, Pirkó Béla tanár tanítványa, Szabó Endre, a Fővárosi Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium III. osztályos tanulója, Thiry Imréné tanár tanítványa és Umann Gábor, aki a Fővárosi Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnáziumban érettségizett, Vincze Márta és Kőváry Károly tanár tanítványa volt.''