A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A régi görögök akkor tekintették meghatározottnak egy síkidom területét, ha tudtak rajzolni avval egyenlő területű négyzetet, ha meg tudták szerkeszteni ennek az oldalát. Latinra áttérve kvadráció lett a neve a problémának, másképpen kvadratúra bár az utóbbi inkább csak akkor, amikor már inkább számították, hány egységnégyzet férhet bele. Ezekből csinálta egy szerencsétlen fordító-magyarító a négyszögesítést ‐ többek közt a körét is. Vajha látta volna előre azt a sok sületlen viccet, ami a jó szándékából fakadt! ‐ Mai nyelvhasználattal négyzetté alakítást mondanánk, de így még jobb: a kör területének meghatározása. ‐ (Más ilyen csodabogár a "legkisebb négyzetek elve'', értsd: négyzetösszeg minimummá tevése, minimumának keresése; de ez már németül is így hangzott: die kleinsten Quadrate. Jelentkeztek feltalálók, akik a legkisebbnél is kisebb négyzetet tudtak csinálni!) Négyszögesítsünk egy háromszöget! Azaz: daraboljuk szét az adott szabályos háromszöget úgy, hogy a részekből ‐ egy porcikát sem vesztve ‐ négyzetet lehessen összeállítani. (Ábráink a borítólap 4. oldalán.) 1. Kettévágjuk a középvonal mentén és a trapézt körül -kal elfordítjuk ( egybeesik -val). 2. A kapott paralelogrammát vágás után olyan paralelogrammává rakjuk át, melynek alapja és magassága egyenlő. Közös hosszuk a mértani közép lesz, ezt a már "úgyis kettévágott'' pontból induló helyzetbe visszük, és a trapézt úgy toldjuk el, hogy az -be jusson; ez a pont felezi a oldalt. 3. Az újabb paralelogrammát derékszögűvé alakítjuk: legyen felezőpontja , ennek vetülete -ra , másrészt vetülete -re . -kal elfordítjuk körül a háromszöget, körül -t.
Mellékérdekességek: az szakasz "újra egyesül'' -gyel, mintha az első vágást nem is végeztük volna. egybeesik -vel. Ha a , , , pontok közül -ban csuklóval kapcsoljuk össze a 2‐2 részt, akkor a rész "elveszíthetetlenül'' egyben marad, bűvészkedhetünk vele (csuklós átdarabolás). Kérdések: Ki tudna egy "legkisebb'' négyzetet átdarabolni szabályos háromszöggé? Milyen közbeeső állapotban voltak a szabályos ötszög darabjai, mielőtt paralelogrammát lehetett kirakni belőlük?
Daraboljunk át tetszőleges (konvex vagy konkáv) négyszöget vágással paralelogrammává! |