Kezdőlap


Cím:	A körnégyszögesítés - egy rosszul sikerült fordítás
Szerző(k):	Bakos Tibor
Füzet:	1981/május, 221. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A régi görögök akkor tekintették meghatározottnak egy síkidom területét, ha tudtak rajzolni avval egyenlő területű négyzetet, ha meg tudták szerkeszteni ennek az oldalát. Latinra áttérve kvadráció lett a neve a problémának, másképpen kvadratúra bár az utóbbi inkább csak akkor, amikor már inkább számították, hány egységnégyzet férhet bele. Ezekből csinálta egy szerencsétlen fordító-magyarító a négyszögesítést ‐ többek közt a körét is. Vajha látta volna előre azt a sok sületlen viccet, ami a jó szándékából fakadt! ‐ Mai nyelvhasználattal négyzetté alakítást mondanánk, de így még jobb: a kör területének meghatározása. ‐ (Más ilyen csodabogár a "legkisebb négyzetek elve'', értsd: négyzetösszeg minimummá tevése, minimumának keresése; de ez már németül is így hangzott: die kleinsten Quadrate. Jelentkeztek feltalálók, akik a legkisebbnél is kisebb négyzetet tudtak csinálni!)
Négyszögesítsünk egy háromszöget! Azaz: daraboljuk szét az adott $A B C$ szabályos háromszöget úgy, hogy a részekből ‐ egy porcikát sem vesztve ‐ négyzetet lehessen összeállítani. (Ábráink a borítólap 4. oldalán.)

1. Kettévágjuk a

D E

középvonal mentén és a trapézt

D

körül

180^{\circ}

-kal elfordítjuk (

B

egybeesik

A

-val).
2. A kapott paralelogrammát

1

vágás után olyan paralelogrammává rakjuk át, melynek alapja és magassága egyenlő. Közös hosszuk a mértani közép lesz, ezt a már "úgyis kettévágott''

D

pontból induló

D F

helyzetbe visszük, és a

C E D F

trapézt úgy toldjuk el, hogy

E_{2}

E_{1}

-be jusson; ez a pont felezi a

D_{2} D_{3}

oldalt.
3. Az újabb paralelogrammát derékszögűvé alakítjuk: legyen

F_{1} F_{2}

felezőpontja

G

, ennek vetülete

F_{1} D_{3}

-ra

H

, másrészt

E_{2}

vetülete

D_{2} F_{2}

-re

J

180^{\circ}

-kal elfordítjuk

G

körül a

G H F_{1}

háromszöget,

E_{1}

körül

E_{2} J D_{2}

-t.

Mellékérdekességek: az

E_{2} D_{2}

szakasz "újra egyesül''

E_{1} D_{1}

-gyel, mintha az első vágást nem is végeztük volna.

F_{1}

egybeesik

F_{2}

-vel. Ha a

D

E

F

G

pontok közül

3

-ban csuklóval kapcsoljuk össze a 2‐2 részt, akkor a

4

rész "elveszíthetetlenül'' egyben marad, bűvészkedhetünk vele (csuklós átdarabolás).

\begin{matrix} * \end{matrix}

Kérdések: Ki tudna egy "legkisebb'' négyzetet átdarabolni szabályos háromszöggé?
Milyen közbeeső állapotban voltak a szabályos ötszög darabjai, mielőtt paralelogrammát lehetett kirakni belőlük?

Daraboljunk át tetszőleges (konvex vagy konkáv) négyszöget

3

vágással paralelogrammává!