Cím: Hogyan készítsünk érdekes geometriai ábrákat?
Szerző(k):  Fried Kati 
Füzet: 1981/január, 26 - 27. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Minta bűvös négyzetből. Írjunk fel egy 3×3-as bűvös négyzetet. Jelöljük ki minden kis négyzet középpontját egy ponttal és kössük össze a pontokat a számok növekvő sorrendje szerint, és az utolsót az elsővel. Így egy négyzetbe foglalt gráfot kapunk. A gráfhoz hozzávesszük a négyzetoldalak hiányzó részeit és úgy színezzük ki két színnel, hogy közös oldalú sokszögek ne legyenek ugyanolyan színűek. (Az ábrákon ‐ melyeket a borító 4. oldalán helyeztünk el ‐ nyomdatechnikai okból csak a fehér és kék színt használjuk.)

 

Hogyan készítsünk érdekes geometriai ábrákat?
 

Az így kapott négyzetből nagyobbat is készíthetünk pl. úgy, hogy eltoljuk jobbra és lefelé egy-egy négyzetoldalnyi szakasszal 2-szer, 3-szor stb. Ábránkon 3×3 ilyen eltolt négyzet látható. A nagyobb ábra színezéséhez azonban csak a gráfok eltolása után kezdtünk hozzá, ismét úgy, hogy közös oldallal, bíró sokszögek különböző színűek legyenek.
 

Fibonacci-sorozat mintája. Vegyük a jól ismert Fibonacci-sorozat (1, 1, 2, 3, 5, 8,..., amelyben a 3. tagtól kezdve mindegyik tag az őt megelőző két tag összege), reciprok sorozatát. Tekintsük a sorozat néhány kezdő elemét pl. az első ötöt. Egy szakaszra mérjük fel egymás után az 1, 1, 1/2, 1/3, 1/5 hosszúságú szakaszokat, majd fordított sorrendben is. Az így felosztott szakasszal mint oldallal négyzetet rajzolunk. A szomszédos oldalak sorrendben megfelelő osztópontjait kössük össze. A meghúzott egyenesek a négyzet átlóival párhuzamosak, de maguk az átlók nincsenek behúzva. A színezést most is az előzőkhöz hasonlóan végezzük. Mintánk annál érdekesebb lesz, minél több tagját vesszük a sorozatnak.
 

Hogyan lesz összeadásból geometrikus minta ? Készítsük el a 0,1, 2 számjegyek összeadási táblázatát a 3-mal való osztás maradéka szerint. A táblázatban előforduló minden számjegyet ,,kódolunk'', azaz megfeleltetünk neki egy egység oldalú négyzetbe rajzolt egyszerű mintát.
Ezután egy 3-egység oldalú négyzetet kiszínezünk az összeadó táblázatnak megfelelően. Most a jobb alsó csúcs körüli elforgatással készíthetünk nagyobb ábrát.