Arra a kérdésre, lehet-e csupa különböző négyzetből téglalapot vagy inkább négyzetet összerakni, néhány próbálgatás után valószínűleg tagadó választ adnánk. Pedig a helyes válasz ez: lehet. Először 1925-ben Z. Moron lengyel szerző rakott össze 9 különböző négyzetből téglalapot. Voltak, akik ezt követően is azt sejtették, hogy négyzetet nem lehet ilyen módon összerakni. Csak 1939-ben sikerült Sprague német matematikusnak 55 különböző négyzetből egy nagy négyzetet kiraknia. Ezután gyorsan csökkent a felhasználandó négyzetek száma. 1940-ben 28-ra, ehhez Stone és Tutte angol matematikusok egy érdekes, hálózatszámításon alapuló eljárást dolgoztak ki, melynek segítségével az összerakásokkal kapcsolatos sok más kérdést is megválaszoltak. Például igazolták, hogy 9-nél kevesebb különböző négyzetből nem rakható ki téglalap, 9 négyzetből pedig pontosan két különböző módon. 1948-ban Willcocks már 24 négyzetből tudott négyzetet előállítani, s harminc évig ezt a rekordot nem tudták megdönteni. 1960-ban Bouwkamp holland matematikus és munkatársai számológéppel megvizsgálták a legfeljebb 15 különböző négyzetből kirakható téglalapokat (összesen 3683 ilyen létezik), de négyzetet nem találtak közöttük. 1978 márciusában Duijvestijn (szintén Hollandiában) egy DEC‐10 típusú számológép segítségével megmutatta, hogy 21 különböző négyzetből kirakható egy nagy négyzet, de kevesebből nem. A ‐ szimmetriáktól eltekintve ‐ egyértelmű felbontás látható hátsó borítónkon.

 

Egy négyzetet nem lehet 21-nél kevesebb különböző négyzetre
felbontani, s 21-re is csak egyféleképpen.
(A hátsó borító kicsinyített ábrája.)