| Cím: | Bűvésztrükkök szalaggal | ||
| Szerző(k): | Csirmaz László | ||
| Füzet: | 1980/április, 146 - 147. oldal |  PDF | MathML |
|
| Témakör(ök): | Szakmai cikkek | ||
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ki ne hallott volna a híres Möbius‐szalagról, melyet most hátsó borítónkon M. Escher talán kissé bizarr rajzán mutatunk be. A szalagot August Ferdinand Möbius német csillagászról és geométerről nevezték el, aki először írta le ezt a felületet. A szalagnak sok érdekes tulajdonsága van. Az egyik ilyen, hogy egyoldalú felület. Azután a szalag széle egyetlen vonal: egy gumikarikát ráilleszthetünk. Ebből következik a szalag talán legmeglepőbb tulajdonsága: ha középen elvágjuk, akkor nem két különálló szalagot kapunk, hanem egyetlen, kétszer olyan hosszú gyűrűt. Ha pedig a szalagot harmadánál vágjuk el (ehhez elegendő egyszer körbevágni a szalagot), akkor egy hosszabb gyűrűt kapunk, amibe egy, az eredetivel egyező méretű gyűrű kapcsolódik.  M. C. Escher-nek ezen a rajzán hangyák mennek körbe egy Möbius szalagon; mutatják, hogy a szalagnak csak egy oldala van. A Möbius‐szalagnak ezeket a tulajdonságait a bűvészek már csaknem száz éve felhasználják mutatványaikban. Az alábbi változat egy 1881-ben megjelent francia bűvészkönyvből való. A bűvész átad három széles, végeinél összeragasztott papírszalagot meg egy ollót egy nézőnek azzal, hogy vágja szét azokat. A néző szétvágja az első szalagot nagyjából a felénél, és két papírövet kap. Amikor a második szalagot vágja ketté, legnagyobb meglepetésére egyetlen, kétszer olyan hosszú övet kap, végül a harmadik szalagból két egymásba kapcsolódó papírgyűrű lesz.  A trükk magyarázata igen egyszerű. Az első szalag végeit egyszerűen összeragasztották, csavarás nélkül. A második szalag a Möbius‐szalag, ennek végeit egyszeri csavarás után ragasztották össze, végül a harmadik szalag két végét kétszeri csavarás után ragasztották össze. Előre elkészített muszlin szalagokat is lehetett kapni a bűvészboltokban. Ezek közül a legelterjedtebb változatot mutatja be az 1. ábra. Az első vágás után két különálló szalagot kapunk, a második vágás eredménye két egymásba kapcsolódó öv, a harmadiké pedig egy kétszer olyan hosszú öv. Sok‐sok más lehetőség is elképzelhető. Így például a 2. ábra szerinti elrendezésben az első vágás után egy kétszer olyan hosszú szalagot kapunk, a második után pedig egy négyszer olyan hosszút. A 3. ábra olyan elrendezést mutat, ahol két vágás három, egymásba kapcsolódó gyűrűt ad.   Akik többet szeretnének megtudni a Möbius‐szalagról, különböző érdekes felületekről, csomókról, azoknak ajánljuk Szederkényi Antal: Topológia című könyvét, mely a Középiskolai Szakköri Füzetek sorozatban jelent meg 1977-ben. |