Cím: Egy csillagtest
Szerző(k):  Csirmaz László 
Füzet: 1980/február, 76 - 77. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ismeretes, hogy a szabályos dodekaéderbe kockát lehet írni, úgy hogy a kocka élei a dodekaéder lapjainak átlói közül kerüljenek ki (lásd például Kárteszi Ferenc: Szemléletes geometria, Gondolat, Budapest, 1966, 211. oldal). Ilyen kockából több is van, nevezetesen éppen 5. Ennek az 5 kockának a létezéséből következik egyébként az a nevezetes tétel, miszerint egy általános ötödfokú egyenlet gyökei nem adhatók meg képlettel.

 
 

Első ábránkon egy ilyen kockát mutatunk be, a mellette levő ábrákon pedig ez a kocka (világos) és a másik négy (vonalkázva) látható külön-külön. Ha most ennek az 5 kockának az egyesítését vesszük (azaz azokat a pontokat, melyek valamelyik kockában benne vannak), egy szép 360 lapú csillagtestet kapunk. Ennek a testnek három különböző vetülete látható hátsó borítónkon. ‐ Egy feladat: ha a kiindulási dodekaéder térfogata 1dm3, mennyi az így kapott csillagtest térfogata? ‐ Az 5 kocka közös részének 30 lapja egybevágó rombusz, 12 csúcsban 5-5 lap, 20 csúcsban pedig 3-3 lap találkozik. Ezt a testet mutatja utolsó ábránk (H. Steinhaus: Sto zadan, Warszawa, 1958 könyvéből), az irodalomban Kepler-féle test néven is szerepel.
 


 

A hátsó borító kicsinyített ábrája.
(Öt kocka egyesítéséből kapott CSILLAGTEST három különböző vetülete.
A negyedik képen ugyanezeknek a közös része van.)