A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az harmadfokú egyenletnek egy valós gyöke van: , valamint két komplex gyöke: és . Ha felrajzoljuk a komplex számsíkon az összes olyan pontot, amely alakban írható fel egész -val és -vel, szabályos hatszögrácsot kapunk. Ezeket a számokat nevezzük Euler-egészeknek. Közöttük értelmezhető a szorzás: , amit a könnyen igazolható alapján kapunk. Egy Euler-egész összetett, ha két másik Euler-egész szorzataként írható fel. Például a összetett, mivel egyenlő -nal, ugyanakkor már nem összetett, ún. Euler-prím. Jelen esetben az , , , , , különleges szerepet játszik, mert minden Euler-egész osztható velük, ezeket egységeknek hívják, de nem prímeknek. (Mint ahogyan az egészek körében a vagy a sem prím.) A hátsó borítón látható ábrán az Euler-prímek egy részét láthatjuk. Az Euler-egészek használhatók annak bizonyítására, hogy az Fermat-féle egyenletnek nincs egészekből álló nem triviális megoldása. Pontosabban azt a többetmondó állítást lehet igazolni, hogy nincsenek olyan , , , különböző Euler-egészek, melyekre állna. |