Kezdőlap


Cím:	Számítástechnika 14. rész
Szerző(k):	Ada-Winter Péter
Füzet:	1978/április, 167 - 171. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek, Egyéb írások, Számítástechnika, informatika

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

SZÁMÍTÁSTECHNIKAI ROVAT

(Rovatvezető: Ada‐Winter Péter)

14.

Az előző részben kitűzött feladatok megoldása

1. Feladat:

Írjuk meg a PR13 hiányzó szubrutinjait. (Ezek: VISSZ, CONTR, SCR3)

Megoldás:

A visszahelyettesítő szubrutin egy lehetséges blokkdiagramja az 1. ábrán látható. Itt C a soronkénti visszahelyettesítés segédváltozója, amely minden új sorra való áttérés előtt zérussá teendő. Az Y vektor visszahelyettesítés után a cserélt oszlopok sorrendjében tartalmazza a gyököket.

1. ábra

A blokkdiagrammon alapuló programrészlet az alábbi:

\begin{matrix} SUBROTINE VISSZ(A, X, NYOM) \\ DIMENSION A(10,11), X(10), Y(10), NYOM(10) \\ L=10 \\ C=0. \\ DO 7 l=1,10 \\ Y(L)=(A(L,11) ‐ C)/A(L,L) \\ IF(L ‐ 1)7,7,0 \\ C=0. \\ DO 8 K=L,10 \\ 8 & C=C+A(L ‐ 1, K)*Y(K) \\ L=L ‐ 1 \\ 7 & CONTINUE \\ DO 9 I=1,10 \\ L=NYOM(I) \\ X(L)=Y(I) \\ 9 & CONTINUE \\ RETURN \\ END \end{matrix}

2. ábra

Az ellenőrző rész blokkdiagramját a 2. ábra mutatja. NX jelző paraméter a SCR3 azonosítójú szubrutin részére. Az XX vektor először az eredeti egyenletrendszer bal oldalainak számértékét tartalmazza a visszahelyettesítés előtt, majd a szubrutin második részében a helyettesítési értékek és a velük egy sorban álló jobb oldali értékek különbségeit tartalmazza. Az ehhez tartozó programrész:

\begin{matrix} SUBROTINE CONTR(B, XY) \\ DIMENSION B(10,11), XY(10), Y(10), XX(10) \\ NX=0 \\ DO 1 L=1,10 \\ XX(L)=0 \\ DO 2 K=1,10 \\ 2 & XXL=XX(L)+ B(L,K)*XY(K) \\ 1 & CONTINUE \end{matrix}

\begin{matrix} CALL SCR3(XX,NX) \\ NX=1 \\ DO 3 I=1,10 \\ 3 & (XX(I)=XX(I) ‐ B(I,11) \\ CALL SCR3(XX,NX) \\ RETURN \\ END \end{matrix}

3. ábra

Az eredmények kiíratását végző szubrutin blokkdiagramja a 3. ábrán látható, a szubrutin az alábbi:

\begin{matrix} SUBROTINE SCR3(XX,NX) \\ DIMENSION XX(10) \end{matrix}

\begin{matrix} IF(NX)0,2,3 \\ WRITE(3,4) \\ GO TO 10 \\ 2 & WRITE(3,5) \\ GO TO 10 \\ 3 & WRITE(3,6) \\ 10 & WRITE(3,1)(l,XX,(I)),I=1,10) \\ 4 & FORMAT(1H1///30X,7HAZ EGYE, \\ X & 21HNLETRENDSZER GYOEKEI:) \\ 5 & FORMAT(///30X,10H A BALOLDALA, \\ Y & 24HL HELYETTESÍTÉSI ÉRTÉKE:) \\ 6 & FORMAT(///30X,10HELTÉRÉS A, \\ Z & 24HJOBB ÉS BALOLDAL KÖZÖTT:) \\ 1 & FORMAT(///10(30X,7HRESULT(,12, \\ W & 4H)= ,F24.12/)) \\ RETURN \\ END \end{matrix}

2. Feladat:

A KÖMAL 55. kötet 2. száma 63. oldalán levő 2077-es feladatot módosítsuk az alábbi szerint: Két db egységnyi sugarú körlemez úgy fekszik egymáson, hogy együttvéve 6 egységnyi területet fednek le. Szorítsuk olyan két tört közé a középpontok távolságát, amelynek nevezője 1000, a számlálóik egészek, és a számlálóik különbsége 1. A feladat számítására készítsünk programot.

Megoldás:

Egy lehetséges program az alábbi:

\begin{matrix} MASTER SOMA \\ X1=1.05 \\ 22 & X2=1.57079633 ‐ SIN(X1) \\ A=4.*SQRT((1. ‐ COS(X1))/2.) \\ B=4.*SQRT((1. ‐ COS(X2))/2.) \\ IF(ABS(A ‐ B) ‐ 0.001)55,33,33 \\ 33 & X1=X2 \\ GO TO 22 \\ 55 & lA=INT(1000.*A) \\ IB=INT(1000.*B) \\ IF(IA ‐ IB)77,0,88 \\ IA=IA+1 \\ 88 & WRITE(3,99)IB,IA \\ STOP \\ 77 & WRITE(3,99)IA,IB \\ 99 & FORMAT(1H1,//////,30X,3HA K \\ X & 15HERESETT EERTEEK,15, \\ Y & 9H/1000 EES,15,10H/ 1000 KOE, \\ Y & 9HZEE ESIK.) \\ STOP \\ END \\ FINISH \end{matrix}

A feladatot beküldte Sali Attila, a bp.-i Fazekas Mihály Gyakorló Gimnázium tanulója.

7. A négyzetgyök közelítő számításai

7.1 A felezési eljárás

Tekintsük az

y = x^{2} - a

függvényt és egy olyan

(p_{0}, q_{0})

intervallumot amelyen belül a függvénynek pontosan egy gyöke van (pl. 4. ábra). Nyilvánvaló, hogy ebben az intervallumban az egyenlet gyöke

\sqrt[]{a}

tehát a gyök meghatározása négyzetgyök számítást jelent. Az elmondottakból az is következik, hogy

\begin{matrix} s g f (p_{0}) \neq s g f (g_{0}) . \end{matrix}

4. ábra

A felezési eljárás abból áll, hogy vesszük a

(p_{0}, q_{0})

intervallum felezési pontját és megvizsgáljuk, hogy a gyök melyik fél intervallumba esik, azaz, hogy melyik végponthoz tartozó függvényérték előjelével ellentétes a felezőpont függvényértékének előjele. Az ellentétes előjelű függvényértékek közé fogott

(p_{1}, q_{1})

intervallumba esik a keresett gyök. Ezt a szakaszt újra felezzük, megint meghatározzuk melyik fél intervallumra esik a gyök és eljárásunkat addig folytatjuk, amíg a keresett gyököt tetszőlegesen kis intervallumba be nem szorítottuk. Ha adott egy

ε

hibakorlát, akkor egy

i

-edik lépés után elérjük, hogy

| p_{i} - q_{i} | \leq ε

, és ezzel

\sqrt[]{a} \cdot

ε

-nál nem nagyobb hibával kiszámíthatjuk.

7.2 A húr‐módszer

Az előbbinél gyorsabb (kevesebb lépésből álló) közelítést ad, ha az intervallum felezési pontja helyett a függvénygörbe húrjának az

x

tengellyel alkotott metszéspontját vesszük osztópontul. A húrt az intervallum végpontjaihoz tartozó függvénygörbe pontok közt húzzuk meg (5. ábra). A gyököt tartalmazó intervallum részt az előbbi eljárás során ismertetett módon választhatjuk ki, előjelvizsgálattal.

5. ábra

7.3 Szelő‐módszer

A módszer tovább javítható, ha az intervallum mindkét végpontjával közelítünk a gyökhöz. Ezt a 6. ábrán látható módon érhetjük el. A

(p_{0}, f (p_{0}))

és

(g_{0}, f (g_{0}))

pontokon áthaladó húr az

x

tengelyt a

p_{1}

pontban metszi. Ezután meghatározzuk a

(p_{0}, f (p_{0}))

és

(p_{1}, f (p_{1}))

pontokon áthaladó szelőnek az

x

tengellyel alkotott metszéspontját, és ezt az új intervallum másik végpontjának tekintjük,

q_{1}

-gyel jelölve.

6. ábra

Feladatok:

1. Szubrutinok készítendők FEEL, HUR és SZEL azonosítóval. Mindegyikük átveszi a nem negatív, A gyökalapot, a P és Q kezdeti intervallum végpontokat, továbbá a pozitív EPS hibakorlátot. A rutinok a három módszer szerint számítják a B-vel jelölt gyök értéket és számolják a menetek számát.
2. Keret‐program készítendő, amely kártyáról olvassa be A, P, Q, EPL értékeit, mindhárom szubrutinnal számíttatja a gyököket és kinyomtatja ‐ az alkalmazott módszer feltüntetésével ‐ a gyökök értékeit és az előállításhoz szükséges menetek számát.
3. Készítsen szöveges összehasonlító elemzést a három négyzetgyök közelítő módszerről.

Felhívás a Számítástechnikai Rovat tanár és diák olvasóihoz!

1. Az 1978‐79. tanévben szeretnénk, ha többen bekapcsolódnának a rovat készítésébe. Ezért kérjük, hogy mindazok, akiknek van elképzelésük, javaslatuk munkánkkal kapcsolatban (pl. a tartalomra, versenykiírásra stb.), írják meg azt a rovat vezetőjének.
2. Kérjük olvasóinkat, hogy keressenek a KÖMAL régebbi évfolyamaiban programozásra is alkalmas feladatokat. Fogalmazzák meg a feladatot (az eredeti feladatszöveg módosítható) és készítsék el a megoldását is (blokkdiagram, program, magyarázat). Az így kidolgozott munkát "Kitűzési javaslat'' címmel küldjék el címünkre. A minden szempontból megfelelő javaslatokat a kitűző nevével együtt közölni fogjuk. Fáradozásukat, vállalkozásukat előre is köszönjük. Címünk továbbra is:

Dr. Ada‐Winter Péter
Munkaügyi Minisztérium
Számítástechnikai Intézet

1089 Budapest, Reguly Antal u. 57-59.