Cím: 1976. Jelentés a Kürschák József matematikai tanulóversenyről
Füzet: 1977/február, 49 - 50. oldal  PDF file
Témakör(ök): Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Bolyai János Matematikai Társulat az idei Kürschák József matematikai tanulóversenyt 1976. október 30-án rendezte meg. A versenyen az 1976-ban érettségizettek és még nem érettségizett tanulók vehettek részt. A verseny megrendezésére a Társulat a következő bizottságot kérte fel: Bakos Tibor, Bártfai Pál, Lovász László, Pálmay Lóránt, Pelikán József (titkár), Reiman István, Surányi János (elnök), Tusnády Gábor és Varga Tamás. A bizottság október 8-i ülésén a következő feladatokat tűzte ki:

 
1. Egy paralelogramma csúcsai a körüljárás sorrendjében: A, B, C, D. A paralelogrammán kívül levő P pontra a PAB és PCB szögek nagysága egyenlő, irányításuk pedig ellentétes.
Bizonyítsuk be, hogy ekkor APB=DPC.
2. Valaki 55(=3125) szelvénnyel lottózik. Bármely két szelvényét nézzük, van olyan szám, amely mindkét szelnyényen meg van ikszelve.
Bizonyítsuk be, hogy az 1-től 90-ig terjedő számok között található 4 olyan, hogy az illető mindegyik szelvényén e 4 szám közül legalább az egyik meg van ikszelve.
3. Tegyük fel, hogy egy másodfokú (valós együtthatós) polinom minden (valós helyen vett) helyettesítési értéke pozitív. Bizonyítsuk be, hogy ekkor a polinom előállítható két pozitív együtthatós polinom hányadosaként.
A dolgozatok elbírálására és a díjak odaítélésére a bizottság november 26-án ült össze (kimentette magát Varga Tamás). A dolgozatok és a tételek mérlegelése után egyhangúan a következő jelentést fogadta el a bizottság:
,,A verseny egyidejűleg a következő 19 városban folyt: Békéscsaba, Budapest, Debrecen, Eger, Győr, Kaposvár, Kecskemét, Miskolc, Nagykanizsa, Nyíregyháza, Pécs, Salgótarján, Sopron, Szeged, Székesfehérvár, Szolnok, Szombathely, Tatabánya, Veszprém. A résztvevők száma 732. Közülük 438-an adtak be dolgozatot. Ez megfelel az évek óta kialakult érdeklődésnek.
Az első feladatra számos megoldás érkezett és igen változatosak; a második feladatot csak egy versenyző oldotta meg, a harmadikat három. Egy versenyző akadt, aki megoldotta mind a három feladatot. Az egyes feladatok megfeleltek a verseny követelményeinek, együttesük azonban nehezebbnek bizonyultak a kívánatosnál. Emellett a mezőny sem érte el azt a színvonalat, amit a korábbi években.
A második feladat megfogalmazása pontatlan, és ebben a formában ellenpéldára adott lehetőséget. Többen adtak is ellenpéldát, azonban kiderült dolgozatukból, hogy számukra is világos, hogy a feladat állítása csupa különböző módon kitöltött lottószelvény esetére bizonyítandó. Többen helyesen indultak el a bizonyításban, de nem látták meg, hogy gondolatuk megismételhető.
A versenyzők közül kiemelkedik Magyar Zoltán. Ő mind a három feladatra világos, rövid megoldást adott, ha akadnak is megfogalmazásában kisebb, nem lényeges pontatlanságok.
Ennek alapján Magyar Zoltán (a budapesti Jedlik Ányos Gimnázium IV. osztályos tanulója, tanára: Mihály Istvánné) első Kürschák József díjban, 2500.‐ Ft jutalomban részesült.
A harmadik feladatra helyes megoldást adott be még Balassa András és Balázs Iván József. Egyikük sem ért el eredményt a másik két feladat megoldásában.
A bizottság ennek alapján második díjat nem adott ki.
Dicséretben és 800‐800 Ft jutalomban részesíti:
Balassa Andrást, aki ez évben tett érettségit a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Gimnázium és Általános Iskolában, tanára Vincze Márta volt, továbbá
Balázs Iván Józsefet, aki ugyanennek az iskolának IV. osztályos tanulója, tanára Reményi Gusztáv.''