Cím: 1975. Jelentés a Kürschák József matematikai tanulóversenyről
Füzet: 1976/február, 52 - 54. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Bolyai János Matematikai Társulat az idei Kürschák József matematikai tanulóversenyt 1975. november 1-én rendezte meg. A versenyen az 1975-ben érettségizett és a még nem érettségizett tanulók vehettek részt. A verseny megrendezésére a Társulat elnöksége a következő bizottságot jelölte ki: Bakos Tibor, Bártfai Pál, Lovász László, Pálmay Lóránt, Pelikán József (titkár), Reiman István, Surányi János (elnök), Tusnády Gábor, Varga Tamás. A bizottság szeptember 19-i és 26-i ülésén a következő feladatokat tűzte ki:

 
1. Legyen a>c≥0, b>0. Hozzuk egyszerűbb alakra a következő összefügést:
ab2(1(a+c)2+1(a-c)2)=a-b.(1)

 
2. Igaz-e a következő állítás: ,,Egy konvex sokszögbe írt minden négyszöghöz van olyan, a sokszögbe írt rombusz, hogy a négyszög valamelyik oldala nem nagyobb, mint a rombusz oldala.''
Egy négyszöget akkor mondunk egy sokszögbe írtnak, ha minden csúcsa a sokszög határán van.
 
3. Képezünk egy számsorozatot a következő képzési szabály szerint:
a0=5,an+1=an+1an(n=0,1,2,...).(2)
Bizonyítsuk be, hogy
45<a1000<45,1.(3)

A dolgozatok elbírálására és a díjak odaítélésére a bizottság november 28-án ült össze. A dolgozatok gondos mérlegelése után egyhangúlag a következő jelentést fogadta el.
,,A versenyt az évek óta kialakult nagy érdeklődés kísérte. Az egyidejűleg 19 városban megrendezett versenyen 732-en vettek részt, s közülük 471-en adtak be dolgozatot.
E számok városok szerinti megoszlása:
  Budapesten315 versenyző205 dolgozattal  Békéscsabán7 versenyző6 dolgozattal  Debrecenben62 versenyző30 dolgozattal  Egerben17 versenyző17 dolgozattal  Győrött23 versenyző6 dolgozattal  Kaposvárott20 versenyző8 dolgozattal  Kecskeméten20 versenyző11 dolgozattal  Miskolcon28 versenyző25 dolgozattal  Nagykanizsán31 versenyző22 dolgozattal  Nyíregyházán9 versenyző5 dolgozattal  Pécsett48 versenyző43 dolgozattal  Salgótarjánban10 versenyző10 dolgozattal  Sopronban18 versenyző10 dolgozattal  Szegeden25 versenyző11 dolgozattal  Székesfehérvárott15 versenyző2 dolgozattal  Szolnokon13 versenyző7 dolgozattal  Szombathelyen34 versenyző34 dolgozattal  Tatabányán13 versenyző4 dolgozattal  Veszprémben24 versenyző15 dolgozattal

 
A beadott dolgozatok száma is, de az azokban jól megoldott feladatok is a szokottnál gyengébb színvonalat mutattak. A feladatok a bizottság véleménye szerint nem mondhatók nehezebbnek a megszokottnál, de megfogalmazásuk szokatlanabb. Ez megfelel a verseny természetének, és részben magyarázza az eredményeket.
Mindegyik feladatra érkezett lényegében jó megoldás és olyan versenyző is volt, aki mind a három feladatot megoldotta, ami a feladatok megfelelő kiválasztására utal.
Mindhárom feladatot lényegében megoldotta Miklós Dezső, bár az első és második feladat megoldásában követett el kisebb hibákat.
 
Miklós Dezső első Kürschák József díjban, 2200,‐ Ft jutalomban részesült. Ő a Berzsenyi Dániel Gimnázium IV. osztályos tanulója, Herczeg János tanár tanítványa.
Három tanuló, Jakab Tibor, Bodó Zalán és Lelkes András megoldotta az első és harmadik feladatot. Közülük Jakab Tibornak a harmadik feladatra adott megoldása igen világosan ragadja meg a probléma lényegét, ezenkívül vet fel jó gondolatot a második feladattal kapcsolatban is.
Jakab Tibor II. Kürschák József díjban, 1200,‐ Ft jutalomban részesült, ő a Berzsenyi Dániel Gimnáziumban idén érettségizett, tanára Bánhegyi László volt.
III. Kürschák József díjban és 1000‐1000,‐ Ft jutalomban részesült:
Bodó Zalán az I. István Gimnázium III. osztályos tanulója, Rácz János, Laczkó László és Mikite Gyuláné tanárok tanítványa, és
Lelkes András, aki a Berzsenyi Dániel Gimnáziumban érettségizett, Bánhegyi László tanár tanítványa volt.
Az első feladat megoldása mellett a legnehezebbnek bizonyult, második feladatban is talál jó ellenpéldát Moussong Gábor, de annak bizonyítása, hogy ez valóban ellenpélda, hiányos.
Moussong Gábor, a tatabányai Árpád Gimnázium IV. osztályos tanulója, Németh Imréné tanár tanítványa, dicséretben és 600,‐ Ft jutalomban részesült.''