Cím: 1973. Jelentés a Kürschák József matematikai tanulóversenyről
Füzet: 1974/január, 1. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Bolyai János Matematikai Társulat 1973. október 27-én rendezte meg az ez évi Kürschák József matematikai tanulóversenyt. A versenyen az 1973-ban érettségizettek és a még nem érettségizett tanulók vehettek részt.
Az egyidejűleg 18 városban megrendezett versenyen 758-an vettek részt, és közülük 532-en adtak be dolgozatot. E számok városok szerinti megoszlása:

 

  Budapesten362 versenyző237 dolgozattal  Békéscsabán  5 versenyző  5 dolgozattal  Debrecenben 39 versenyző 35 dolgozattal  Egerben 32 versenyző23 dolgozattal  Győrött 32 versenyző 26 dolgozattal  Kaposvárott   19 versenyző 10 dolgozattal  Kecskeméten 12 versenyző 10 dolgozattal  Miskolcon 16 versenyző 16 dolgozattal  Nyíregyházán 27 versenyző 19 dolgozattal  Pécsett 27 versenyző26 dolgozattal  Salgótarjánban  3 versenyző  3 dolgozattal  Sopronban 21 versenyző 15 dolgozattal  Szegeden 42 versenyző 25 dolgozattal  Székesfehérvárott 22 versenyző18 dolgozattal  Szolnokon 34 versenyző 15 dolgozattal  Szombathelyen 28 versenyző 28 dolgozattal  Tatabányán 11 versenyző 11 dolgozattal  Veszprémben 26 versenyző 10 dolgozattal  

 

A verseny feladatai a következők voltak:
1. Milyen n és k természetes számok esetén alkot számtani sorozatot
(nk-1),(nk),(nk+1)?

2. A sík derékszögű koordinátarendszerének origója körül r sugarú kört rajzolunk. δ(r)-rel jelöljük az egész koordinátájú pontok közül a körhöz legközelebbinek a körtől mért távolságát.
Bizonyítsuk be, hogy δ(r) tetszés szerint kicsi, ha r-et elég nagynak választjuk.
(Pontnak körtől való távolságát úgy mérjük, hogy a ponton és a kör középpontján át egyenest fektetünk, és a pontnak az egyenes és a kör metszéspontjaitól mért távolságai közül a kisebbiket vesszük.)
3. Adott a térben n sík (n≥5) úgy, hogy bármelyik háromnak pontosan egy közös pontja van és nincs a térnek olyan pontja, amelyen közülük háromnál több menne át.
Bizonyítsuk be, hogy azon térrészek között, melyekre a síkok a teret darabolják, legalább 2n-34, tetraéder van.
 

A Társulat Elnöksége által kiküldött bizottság tagjai: Bakos Tibor, Bártfai Pál, Lovász László (titkár), Pálmay Lóránt, Pelikán József, Reiman István, Surányi János (elnök), Tusnády Gábor és Varga Tamás voltak. A versenybizottság 3 alkalommal tartott ülést. Az első ülésről Bakos Tibor, az első kettőről Varga Tamás, a másodikról és harmadikról Reiman István kimentette magát.
A versenybizottság november 30-án megtartott ülésén egyhangúlag a következő jelentést fogadta el:
"A verseny a megszokott keretek között zajlott le. A harmadik feladat bizonyult a legnehezebbnek. Ezt csak két versenyző oldotta meg: Kertész Gábor és Kollár János. Mindketten lényegében megoldották a másik két feladatot is, bár az első és harmadik feladat megoldásában vannak kisebb hiányosságok, és elszámolás is csúszott be. Kertésznél említést érdemel dolgozatának általában világos, jó fogalmazása. Kollár a második feladatnak egy érdekes számelméleti átfogalmazására mutatott rá.
A bizottság első Kürschák József-díjat, 2500-2500 Ft-ot ítél oda Kertész Gábornak, aki a budapesti I. István Gimnázium IV. o. tanulója, tanárai Vargay Zoltánné, Rácz János és Moró Károly, valamint Kollár Jánosnak, aki a budapesti Piarista Gimnázium IV. o. tanulója, tanára Pogány János.
A harmadik feladat megoldásához vezető leglényegesebb gondolatot tartalmazza még Bacsó Gábor dolgozata is, bár neki nem sikerült eljutnia a feladat megoldásáig. A másik két feladatot megoldotta.
A bizottság második Kürschák József-díjat, 1000 Ft-ot ítél oda Bacsó Gábornak, aki a budapesti Móricz Zsigmond Gimnáziumban ez évben érettségizett, tanára Némethy Katalin volt.
További 9 versenyző oldotta meg teljesen vagy lényegében helyesen az első és a második feladatot. A bizottság őket dicséretben és elismerő oklevélben részesíti. Ezek a versenyzők teljesítményük szerinti sorrendben: Geréb Mihály (a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Gimnáziumban érettségizett, tanárai Reményi Gusztáv és Ada-Winter Péter voltak), Szigeti Jenő (a miskolci Földes Ferenc Gimnáziumban érettségizett, tanára Pirkó Béla volt), Neumann Attila (a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Gimnázium III. o. tanulója, tanára Kőváry Károly), Ablonczy Péter (a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Gimnáziumban érettségizett, tanárai Reményi Gusztáv és Ada-Winter Péter voltak), Veres Sándor (a debreceni Fazekas Mihály Gimnázium IV. o. tanulója, tanára Szvetits Zoltán), Páles Zsolt (a sátoraljaújhelyi Kossuth Lajos Gimnázium IV. o. tanulója, tanára Karsay Sándorné), Simányi Nándor (a budapesti József Attila Gimnázium IV. o. tanulója, tanára Horváth Józsefné), Sütő-Nagy László (a budapesti I. István Gimnázium III. o. tanulója, tanára Rácz János) és Kószó Károly (a szegedi Ságvári Endre Gyakorló Gimnáziumban érettségizett tanárai Hajnal Imre és Csúri József voltak).''