Kezdőlap


Cím:	Megjegyzés az 1076. fizika feladat megoldásához
Szerző(k):	Mihály László
Füzet:	1973/október, 94 - 95. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Felmerülhet az az érdekes probléma, hogy a csapágy eltörése után miért marad változatlan a rúd szögsebessége? Érvelhetünk-e úgy, hogy a csapágy eltörése előtt a rúd a végpontja körül forgott, $Θ = m l^{2} / 3$ , míg a csapágy eltörése után a tömegközéppont körül fog forogni, és a megváltozott tehetetlenségi nyomaték az impulzusmomentum megmaradása miatt a szögsebesség változását vonja maga után?
Az érvelés hibás, mert az impulzusmomentum megmaradásának törvényét nem szabad két egymást követő pillanatban más tengelyre felírva alkalmaznunk. Ha eredetileg a forgástengelyre írtuk fel az impulzusmomentumot, akkora tengely eltörése után a pillanatnyi forgástengelyre kell felírni, és az az eltörést követően egybeesik az eredeti tengellyel. A másik lehetőség, hogy végig a tömegközéppontra felírt impulzusmomentumokkal számolunk. (A tömegközéppont a tengely eltörése előtt és után is gyorsul, de ez nem haj, mert a tömegközéppont az egyetlen tengely, amelyre még gyorsulása esetén is igaz az $M = Θ β$ összefüggés.)
A szögsebesség változatlanságát igazolhatjuk energia-megmaradással is, felhasználva, hogy a tömegközéppont sebessége a tengely eltörése előtt és után egyenlő, mert véges erők tetszőlegesen rövid idő alatt nem változtatják meg a sebességet. Ezért

\begin{matrix} (1 / 2) \cdot m l^{2} / 3 \cdot ω^{2} = (1 / 2) \cdot m l^{2} / 12 \cdot ω^{' 2} + (1 / 2) m v^{2}, v = ω \cdot l / 2. \end{matrix}

Kapjuk, hogy

\begin{matrix} ω'^{2} / ω^{2} = 12 (1 / 3 - 1 / 4) = 1. \end{matrix}

Az energiamegmaradás felírásánál azért volt jogunk a forgástengelyt különböző módon felvennünk, mert a teljes mozgási energia ‐ szemben az impulzusmomentummal ‐ nyilván független a forgástengely választásától, ami az

\begin{matrix} (1 / 2) \cdot (1 / 3) m l^{2} \cdot ω^{2} = (1 / 2) \cdot (1 / 12) m l^{2} \cdot ω^{2} + (1 / 2) \cdot m {(l / 2)}^{2} ω^{2} \end{matrix}

egyenlőségből is látszik, ahol a bal oldalon a végpont körüli forgás energiája, a jobb oldalon a tömegközéppont körüli forgás és a tömegközéppont haladó mozgásának energiája áll.