A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A Bolyai János Matematikai Társulat 1972. október 28-án rendezte meg az ezévi Kürschák József matematikai tanulóversenyt. A versenyen az 1972-ben érettségizettek és a még nem érettségizett tanulók vehettek részt. Az egyidejűleg 19 városban megrendezett versenyen 773-an vettek részt, s közülük 497-en adtak be dolgozatot. E számok városok szerinti megoszlása:
A verseny feladatai a következők voltak:
1. Jelentse , , egy háromszög oldalainak a hosszát. Bizonyítsuk be, hogy fennáll a következő egyenlőtlenség: | |
2. Egy osztályban ugyanannyi fiú van, mint lány (legalább tanuló). Sorba állítjuk őket és megnézzük, ketté lehet-e vágni a sort úgy, hogy a kapott részekben is ugyanannyi fiú legyen, mint lány. Jelöljük -val az összes olyan sorrendeknek a számát, amelyekben ilyen kettévágás nem lehetséges és -vel azokét, amelyekben létezik ilyen kettévágás, de csak egy. Bizonyítsuk be, hogy .
3. Egy -es oldalú négyzet alakú terület két párhuzamos oldalán autóút fut. A területen megfigyelő állomás van. Úgy kell a négyzet oldalaival párhuzamos szakaszokból álló bekötőutakat építeni, hogy mindegyik állomásról el lehessen kerékpározni mindegyik autóúthoz. (Az autóutakon nem szabad kerékpározni.) Bizonyítsuk be, hogy ez megoldható legfeljebb -es úttal, bárhol vannak is a megfigyelő állomások, de rövidebbel nem mindig.
A Társulat Elnöksége által kiküldött bizottság tagjai: Bakos Tibor, Bártfai Pál, Lovász László, Pálmay Lóránt, Pelikán József (titkár), Reiman István, Surányi János (elnök), Tusnády Gábor és Varga Tamás voltak. A versenybizottság alkalommal tartott ülést. Az ülésekről kimentette magát Lovász László, az első két ülésről Pálmay Lóránt, a második és harmadik ülésről Reiman István, az utolsó ülésről Varga Tamás. A versenybizottság 1972. november 23-án megtartott ülésén egyhangúan a következő jelentést fogadta el: ,,A verseny a már megszokott keretek közt folyt le. Bár az első feladatot és a harmadik első részét sokan jól megoldották, és mindegyik feladatra külön-külön nyújtottak be teljes megoldást, a három feladat együtt mégis nehezebbnek bizonyult a korábbi évek feladathármasainál. A bizottság a dolgozatok közül legjobbnak Tuza Zsoltét találta. Ő ez évben érettségizett a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Gimnáziumban, Urbán János, Reményi Gusztáv, Kőváry Károly és Ada-Winter Péter tanár tanítványa volt. Tuza az első két feladatra és a harmadik első részére teljes megoldást adott. A második feladatra adott megoldása igen szellemes. A harmadik feladat második részére adott megoldása tartalmazza a lényeges szempontokat, de nem mondható teljesnek. A bizottság az első Kürschák József-díjat, 2000 Ft-ot Tuza Zsoltnak ítéli oda. Két-két feladatra teljes megoldást adott Győri Ervin, aki a kaposvári Táncsics Mihály Gimnáziumban érettségizett, Gál József tanár tanítványa volt és Prőhle Péter, a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Gimnázium III. o. tanulója, Thiry Imréné, Kardos Gyula és Kanász László tanár tanítványa. Az első feladat megoldása mellett Győri a másodikra adott kifogástalan, egyszerű megoldást, Prőhle egyedül adott hiánytalan megoldást a harmadik feladatra. A bizottság Győri Ervinnek és Prőhle Péternek második Kürschák József-díjat, 1500 - 1500 Ft-ot ítél oda. A bizottság ezen kívül dicséretben és 500 - 500 Ft jutalomban részesíti Hangya Lászlót, aki a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Gimnáziumban érettségizett, Urbán János, Reményi Gusztáv és Ada-Winter Péter tanár tanítványa volt, és Kollár Jánost, a budapesti Piarista Gimnázium III. o. tanulóját, Pogány János tanár tanítványát. A dicséretet Hangya a harmadik feladat első részére adott igen szellemes megoldásával, Kollár pedig a harmadik feladat lényegében jó megoldásával érdemelte ki.''
|