Cím: 1971. Jelentés a Kürschák József matematikai tanulóversenyről
Füzet: 1972/február, 50 - 51. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Bolyai János Matematikai Társulat az 1971. évi Kürschák József matematikai tanulóversenyt 1971. október 30-án rendezte meg. A versenyen az 1971-ben érettségizettek és a még nem érettségizett tanulók vehettek részt.
Az egyidejűleg 16 városban megrendezett versenynek 739 résztvevője volt, s közülük 493-an adtak be dolgozatot. E számok városok szerinti megoszlása:

 
  Budapesten383 versenyző  227 dolgozattal  Békéscsabán12 versenyző  12 dolgozattal  Debrecenben34 versenyző  23 dolgozattal  Egerben26 versenyző  16 dolgozattal  Győrött18 versenyző  18 dolgozattal  Kaposvárott7 versenyző  3 dolgozattal  Kecskeméten32 versenyző  32 dolgozattal  Miskolcon31 versenyző  24 dolgozattal  Nyíregyházán41 versenyző  32 dolgozattal  Pécsett36 versenyző  28 dolgozattal  Sopronban9 versenyző  5 dolgozattal  Szegeden32 versenyző  21 dolgozattal  Székesfehérvárott14 versenyző  10 dolgozattal  Szolnokon20 versenyző  10 dolgozattal  Szombathelyen  ‐    ‐  Tatabányán16 versenyző  14 dolgozattal  Veszprémben28 versenyző  18 dolgozattal

 
Sajnálatos, hogy Szombathelyen nem tudták megtartani a versenyt, mert nem érkeztek meg időben a feladatok.
A verseny feladatai a következők voltak:
 
1. Egy egyenes az ABC háromszög AB oldalát C1-ben, AC oldalát B1-ben, a BC oldal meghosszabbítását A1-ben metszi. Legyen C1-nek, illetve B1-nek a rajta átmenő oldal felezőpontjára vonatkozó tükörképe C2, illetve B2, továbbá a B2C2 és BC egyenesek metszéspontja A2. Bizonyítandó, hogy
sinB1A1C∢:sinC2A2B∢=B2C2:B1C1.

2. Adott a síkban 22 pont, közülük semelyik három sincs egy egyenesen. Bizonyítsuk be, hogy párokba oszthatók úgy, hogy az egy párba tartozókat összekötő szakaszoknak legalább 5 különböző metszéspontja legyen.
3. Van 30 perselyünk és mindegyikhez egy-egy kulcsunk, amely a többi perselyt nem nyitja. Valaki találomra bedobja a bezárt perselyekbe a kulcsokat, mindegyikbe egyet. Két perselyt feltörünk. Mi annak a valószínűsége, hogy a többit további perselyek feltörése nélkül ki tudjuk nyitni?
 
A Társulat Elnöksége által kiküldött bizottság tagjai: Bakos Tibor, Gallai Tibor, Hajós György (elnök), Kárteszi Ferenc, Lovász László (titkár), Pálmai Lóránt, Reiman István, Tusnády Gábor, Varga Tamás és Surányi János előadó voltak. A versenybizottság üléseiről kimentette magát Gallai Tibor, Hajós György és Kárteszi Ferenc.
A versenybizottság 1971. december 6-án megtartott ülésén egyhangúan a következő jelentést fogadta el:
,,A verseny a már megszokott keretek között folyt le. A bizottság a dolgozatok közül legjobbnak Komjáth Péterét és Ruzsa Imréét találta. Mindketten a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Gimnáziumban érettségiztek, Kőváry Károly tanár tanítványai voltak. Ők ketten adtak mind a három feladatra kifogástalan megoldást.
A bizottság első Kürschák József díjat, 1200‐1200 Ft-ot ítél oda Komjáth Péternek és Ruzsa Imrének.
Lényegében jól oldotta meg mind a három feladatot Füredi Zoltán, a budapesti Móricz Zsigmond Gimnázium IV. o. tanulója, Némethy Katalin tanár tanítványa. A bizottság a második Kürschák József díjat, 1000 Ft-ot Füredi Zoltánnak ítéli.
A többi versenyzők közül első helyen érdemel dicséretet Móri Tamás, a budapesti Berzsenyi Dániel Gimnázium IV. o. tanulója, Herczeg János és Ratkó István tanár tanítványa, Máté András, aki a budapesti I. István Gimnáziumban érettségizett, Rácz János, Móró Károly és Lasztóczi Gyula tanár tanítványa volt, Berényi Péter, a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Gimnázium IV. o. tanulója, Urbán János, Reményi Gusztáv és Ada-Winter Péter tanár tanítványa és Bajmóczy Ervin, aki a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Gimnáziumban érettségizett, Kőváry Károly tanár tanítványa volt. Mindegyikük dolgozata a három feladat közül valamelyik megoldásában kisebb hiányosságot mutat, 400‐400 Ft jutalomban részesülnek.
Második helyen érdemelnek dicséretet (ábécé sorrendben): Boros Endre, a budapesti I. István Gimnázium IV. o. tanulója, Rácz János tanár tanítványa, Gál Péter, a budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Gimnázium IV. o. tanulója, Urbán János, Reményi Gusztáv és Ada-Winter Péter tanár tanítványa, és Gyimesi András, aki a budapesti Berzsenyi Dániel Gimnáziumban érettségizett, Bánhegyi László tanár tanítványa volt. Mindhárman két-két feladatot oldottak meg és egyben részeredményeket értek el.''