Térbeli meggondolással bizonyítjuk az állítást.^{${}^{*}$}
Emeljük ki az $O$ pontot és a $k_1$ kört a síkból úgy, hogy merőleges vetületük az adott pont, illetve kör legyen, és $k_1$ új helyzetében rajta legyen az $O$ csúcsú, $k_2$ alapkörű kúpon. Emeljük ki az $e_1$ érintőt is úgy, hogy továbbra is érintse $k_1$-et. Vegyünk fel $O$-n át olyan félegyenest, mely metszi az $e_1$, $e_2$ egyeneseket az $E_1$, $E_2$ pontokban, ezeken át húzzunk az alapsíkkal párhuzamos és $e_1$-re, $e_2$-re merőleges $f_1$, $f_2$ egyeneseket. Az $f_1$, $f_2$ egyenesek egy $O$-n átmenő $S_F$ síkot határoznak meg.
Vegyük fel továbbá a kúp egy $O{P}_2$ alkotóját, és fektessünk ezen át az $i$ iránnyal párhuzamos $S_P$ síkot. $S_P$ és $S_F$ átmegy $O$-n, tehát metszésvonaluk is átmegy rajta. $S_P$ és $S_F$ az alapsíkot a $P_2$-n, illetve $E_2$-n átmenő, $i$-vel párhuzamos, illetve rá merőleges egyenesekben metszi, az alapsíkon levő közös pontjuk tehát $Q_2$. Hasonlóképpen kapjuk, hogy e két síknak az alapsíkkal párhuzamos, $k_1$-en átmenő síkon levő közös pontja $Q_1$. E két sík metszésvonala tehát a $Q_1{Q}_2$ egyenes, és ez átmegy $O$-n. Így átmegy $O$ vetületén ennek az egyenesnek az alapsíkra eső vetülete is, amint azt bizonyítanunk kellett.