A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az 1214. gyakorlat egy megoldása ezen szám 197. oldalán olvasható. Itt új megoldást adunk a később kitűzött 1257. gyakorlat megoldására támaszkodva, ami viszont már korábban megjelent. Forgassuk el a kört a pont körül -kal negatív és pozitív irányban, jelöljük a kapott köröket -vel, -vel, középpontjaikat -vel, -vel, és vigyék ezek a forgatások az pontot -be, illetve -be. Ekkor rajta lesz -n, pedig -n, hiszen rajta volt -n, az , pontok pedig rajta lesznek -n, hiszen , illetve szabályos háromszögek. Ugyancsak szabályosak a , háromszögek is, és tehát -en is rajta vannak. Végül a forgatás miatt és nyilván rajta vannak a , körön is: tehát a , , körök mindegyike átmegy -n, a , , körök mindegyike átmegy -n, és , bármelyike választható a feladatban szereplő pontnak. Megmutatjuk, hogy -t a egyenes -ben, pedig -ben metszi, azaz a , , , illetve , , pontok egy-egy egyenesen vannak. Ebből pedig következik, hogy mindig egyenlő sugarával.
Alkalmazzuk a mondott 1257. gyakorlat állítását a , , körökre: és középpontja (, illetve ) és egyik metszéspontjuk () rajta van -n, tehát és másik metszéspontja (), és másik metszéspontja () és középpontja () egy egyenesen vannak. Hasonlóan kapjuk, hogy , , egy egyenesen vannak, feladatunk megoldását tehát befejeztük.
K. M. L. 39 (1969) 211. o. |