Cím: 1968. Jelentés a Kürschák József matematikai tanulóversenyről
Füzet: 1969/január, 2 - 4. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Kürschák József (korábban Eötvös Loránd)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Bolyai János Matematikai Társulat az 1968. évi Kürschák József matematikai tanulóversenyt 1968. október 26-án rendezte meg. A versenyen az 1968-ban érettségizettek és a még nem érettségizett tanulók vehettek részt. Az egyidejűleg 16 városban megrendezett versenynek 666 résztvevője volt, s közülük 516-an adtak be dolgozatot. E számok megoszlása a következő volt: Budapesten 301 résztvevő 251 dolgozattal, Debrecenben 24 résztvevő 22 dolgozattal, Egerben 27 résztvevő 19 dolgozattal, Győrött 21 résztvevő 17 dolgozattal, Kaposvárott 21 résztvevő 19 dolgozattal, Kecskeméten 13 résztvevő 8 dolgozattal, Miskolcon 19 résztvevő 11 dolgozattal, Nyíregyházán 19 résztvevő 8-dolgozattal, Pécsett 31 résztvevő 31 dolgozattal, Sopronban 5 résztvevő 5 dolgozattal, Szegeden 31 résztvevő 26 dolgozattal, Székesfehérvárott 12 résztvevő 11 dolgozattal, Szolnokon 26 résztvevő 20 dolgozattal, Szombathelyen 67 résztvevő 44 dolgozattal, Tatabányán 6 résztvevő 4 dolgozattal, Veszprémben 43 résztvevő 20 dolgozattal.

 
A verseny feladatai a következők voltak:
 
1. Bebizonyítandó, hogy nincs olyan, természetes számokból álló végtelen sorozat, amelynek nem minden eleme egyenlő, s amelynek minden eleme (a másodiktól kezdve) a két vele szomszédos elem harmonikus közepe (a és b harmonikus közepe 2aba+b).
 
2. Adott a síkban egy egyenes, egy n cm sugarú kör (n egész szám) és a körben 4n darab 1 cm-es szakasz. Bizonyítsuk be, hogy húzható az adott egyenessel párhuzamosan vagy rá merőlegesen olyan húr, amelynek legalább két szakasszal van közös pontja.
 
3. Minden lehetséges módon elrendezünk egy sorban n fehér és n fekete golyót. Minden elrendezésben megállapítjuk a színváltások számát. Bizonyítsuk be, hogy ugyanannyi elrendezésben van n-k színváltás, mint ahányban n+k színváltás. (0<k<n)
 
A Társulat Elnöksége által kiküldött versenybizottság tagjai Bakos Tibor, Gallai Tibor, Kárteszi Ferenc, Pálmay Lóránt, Reiman István, Surányi János, Varga Tamás és Hajós György előadó voltak. A versenybizottság 1968. november 28-án megtartott ülésén egyhangúan a következő jelentést fogadta el:
 
,,A versenybizottság örömmel állapítja meg, hogy a versenyt a már megszokott nagy érdeklődés kísérte, s hogy, bár a feladatok nem voltak könnyűek, mindegyik feladatra szép számmal érkeztek be jó megoldások. Sajnálatos viszont, hogy a versenyen nagy számmal vesznek részt olyanok is, akik csak semmitérő dolgozatot adnak be, sőt sok esetben még a feladatok teljes megértéséhez sem jutnak el.
A versenybizottság a beérkezett dolgozatok közül a legjobbnak Lempert László dolgozatát találta, aki a budapesti Radnóti Miklós gyakorló gimnázium III. osztályos tanulója és Cserepkei Ferenc tanár tanítványa. Lempert László mind a három feladatot jól oldotta meg, sőt megoldásaihoz figyelemre méltó kiegészítéseket is fűzött. Különösen a második feladat megoldásához fűzött kiegészítése értékes. A bizottság az első Kürschák József díjat Lempert Lászlónak ítéli és őt 700 forinttal jutalmazza.
További kiemelkedő dolgozatokként Bajmóczy Ervin és Michaletzky György munkáját kell említeni. Bajmóczy Ervin a budapesti Fazekas Mihály gyakorló gimnázium II. osztályos tanulója és Kőváry Károly tanár tanítványa, Michaletzky György pedig a budapesti piarista gimnázium IV. osztályos tanulója és Pogány János tanár tanítványa. Mindketten hibátlanul oldották meg mind a három feladatot. Bajmóczy dolgozatának értéke megoldásainak tömör megfogalmazása, Michaletzky dolgozata esetében pedig a harmadik feladatra beadott ötletes, esetszétválasztást elkerülő megoldását kell kiemelni. A bizottság a második Kürschák József díjat megosztva Bajmóczy Ervinnek és Michaletzky Györgynek ítéli és őket 400‐400 forinttal jutalmazza.
A többi versenyző közül első helyen érdemel dicséretet Ruzsa Imre, a budapesti Fazekas Mihály gyakorló gimnázium II. osztályos tanulója és Somorjai Gábor, a budapesti I. István gimnázium III. osztályos tanulója, mert mindketten mindhárom feladatra teljes megoldást adtak be.
Második helyen érdemelnek dicséretet Soltész János és Soós Miklós, a budapesti Fazekas Mihály gyakorló gimnázium IV. osztályos tanulói, továbbá Takács László, aki a soproni Széchenyi István gimnáziumban érettségizett. Ezt a dicséretet az indokolja, hogy Soltész János és Takács László lényegében mind a három feladatot megoldotta, ugyan Soltésznak a harmadik feladatra, Takácsnak pedig a második feladatra beadott megoldása kiegészítésre szorul, Soós Miklós pedig, bár csak az első és a harmadik feladatot oldotta meg, az első feladatra valamennyi versenyző közül a legszebb megoldást adta be.''