A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A Bolyai János Matematikai Társulat az 1968. évi Kürschák József matematikai tanulóversenyt 1968. október 26-án rendezte meg. A versenyen az 1968-ban érettségizettek és a még nem érettségizett tanulók vehettek részt. Az egyidejűleg 16 városban megrendezett versenynek 666 résztvevője volt, s közülük 516-an adtak be dolgozatot. E számok megoszlása a következő volt: Budapesten 301 résztvevő 251 dolgozattal, Debrecenben 24 résztvevő 22 dolgozattal, Egerben 27 résztvevő 19 dolgozattal, Győrött 21 résztvevő 17 dolgozattal, Kaposvárott 21 résztvevő 19 dolgozattal, Kecskeméten 13 résztvevő 8 dolgozattal, Miskolcon 19 résztvevő 11 dolgozattal, Nyíregyházán 19 résztvevő 8-dolgozattal, Pécsett 31 résztvevő 31 dolgozattal, Sopronban 5 résztvevő 5 dolgozattal, Szegeden 31 résztvevő 26 dolgozattal, Székesfehérvárott 12 résztvevő 11 dolgozattal, Szolnokon 26 résztvevő 20 dolgozattal, Szombathelyen 67 résztvevő 44 dolgozattal, Tatabányán 6 résztvevő 4 dolgozattal, Veszprémben 43 résztvevő 20 dolgozattal.
A verseny feladatai a következők voltak:
1. Bebizonyítandó, hogy nincs olyan, természetes számokból álló végtelen sorozat, amelynek nem minden eleme egyenlő, s amelynek minden eleme (a másodiktól kezdve) a két vele szomszédos elem harmonikus közepe ( és harmonikus közepe ).
2. Adott a síkban egy egyenes, egy cm sugarú kör ( egész szám) és a körben darab 1 cm-es szakasz. Bizonyítsuk be, hogy húzható az adott egyenessel párhuzamosan vagy rá merőlegesen olyan húr, amelynek legalább két szakasszal van közös pontja.
3. Minden lehetséges módon elrendezünk egy sorban fehér és fekete golyót. Minden elrendezésben megállapítjuk a színváltások számát. Bizonyítsuk be, hogy ugyanannyi elrendezésben van színváltás, mint ahányban színváltás.
A Társulat Elnöksége által kiküldött versenybizottság tagjai Bakos Tibor, Gallai Tibor, Kárteszi Ferenc, Pálmay Lóránt, Reiman István, Surányi János, Varga Tamás és Hajós György előadó voltak. A versenybizottság 1968. november 28-án megtartott ülésén egyhangúan a következő jelentést fogadta el:
,,A versenybizottság örömmel állapítja meg, hogy a versenyt a már megszokott nagy érdeklődés kísérte, s hogy, bár a feladatok nem voltak könnyűek, mindegyik feladatra szép számmal érkeztek be jó megoldások. Sajnálatos viszont, hogy a versenyen nagy számmal vesznek részt olyanok is, akik csak semmitérő dolgozatot adnak be, sőt sok esetben még a feladatok teljes megértéséhez sem jutnak el. A versenybizottság a beérkezett dolgozatok közül a legjobbnak Lempert László dolgozatát találta, aki a budapesti Radnóti Miklós gyakorló gimnázium III. osztályos tanulója és Cserepkei Ferenc tanár tanítványa. Lempert László mind a három feladatot jól oldotta meg, sőt megoldásaihoz figyelemre méltó kiegészítéseket is fűzött. Különösen a második feladat megoldásához fűzött kiegészítése értékes. A bizottság az első Kürschák József díjat Lempert Lászlónak ítéli és őt 700 forinttal jutalmazza. További kiemelkedő dolgozatokként Bajmóczy Ervin és Michaletzky György munkáját kell említeni. Bajmóczy Ervin a budapesti Fazekas Mihály gyakorló gimnázium II. osztályos tanulója és Kőváry Károly tanár tanítványa, Michaletzky György pedig a budapesti piarista gimnázium IV. osztályos tanulója és Pogány János tanár tanítványa. Mindketten hibátlanul oldották meg mind a három feladatot. Bajmóczy dolgozatának értéke megoldásainak tömör megfogalmazása, Michaletzky dolgozata esetében pedig a harmadik feladatra beadott ötletes, esetszétválasztást elkerülő megoldását kell kiemelni. A bizottság a második Kürschák József díjat megosztva Bajmóczy Ervinnek és Michaletzky Györgynek ítéli és őket 400‐400 forinttal jutalmazza. A többi versenyző közül első helyen érdemel dicséretet Ruzsa Imre, a budapesti Fazekas Mihály gyakorló gimnázium II. osztályos tanulója és Somorjai Gábor, a budapesti I. István gimnázium III. osztályos tanulója, mert mindketten mindhárom feladatra teljes megoldást adtak be. Második helyen érdemelnek dicséretet Soltész János és Soós Miklós, a budapesti Fazekas Mihály gyakorló gimnázium IV. osztályos tanulói, továbbá Takács László, aki a soproni Széchenyi István gimnáziumban érettségizett. Ezt a dicséretet az indokolja, hogy Soltész János és Takács László lényegében mind a három feladatot megoldotta, ugyan Soltésznak a harmadik feladatra, Takácsnak pedig a második feladatra beadott megoldása kiegészítésre szorul, Soós Miklós pedig, bár csak az első és a harmadik feladatot oldotta meg, az első feladatra valamennyi versenyző közül a legszebb megoldást adta be.'' |