A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Megjegyzések az 1583. feladat megoldásához Vizsgáljuk először feladatunk állítását abban a speciális esetben, amikor , , , , ). Ekkor (3) a (2) összefüggés alapján a következő azonosságot jelenti:
amit az jelöléssel, és (2)-t figyelembe véve a következő alakban írhatunk: | |
Ez az összefüggés az alábbi összefüggés speciális esete mellett, ha helyett egyszerűen -et írunk: | | () | Ezt az összefüggést fogjuk először bebizonyítani. A jobb oldal utolsó tagja a összeg fele, ezt figyelembe véve, és -tel szorozva a következő azonosságot kapjuk: | | és a jelölést bevezetve | | () |
A jobb oldalon így a jobb oldal átalakítható:
Ezzel azonosságunkat bebizonyítottuk. Figyeljük meg, hogy a szorzásról csak a kommutativitást és a disztributivitást használtuk fel. Ha tehát , szimbolikusan a , , ), , , ) szám--asokat jelöli, és ezek szorzatát a összeggel definiáljuk, akkor ugyanígy bizonyítható, hiszen ez a szorzás nyilván kommutatív és disztributív. Továbbmenve, ha az , , , , , szám--asok különbségét a , , , relációval definiáljuk, akkor ezen az úton -ot is értelmezhetjük tetszőleges szám--asokra, és az így kapott összefüggés bizonyítása pontosan a fenti úton történik. Lásd ezen számban, 130. o. |